专题4-3 圆周运动-2019高考物理一轮复习考点大通关

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专题4-3 圆周运动-2019高考物理一轮复习考点大通关

考点精讲 1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运 动. (2)特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动. (3)条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心 力等,现比较如下表: 意义、方向 公式、单位 线速度 (v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切 ①v=Δs Δt=2πr T ②单位:m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向 ①ω=Δθ Δt=2π T ②单位:rad/s 周期(T)和转速 (n)或频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数,也叫频率 ①T=2πr v 单位:s ②n 的单位:r/s、 r/min,f 的单位:Hz 向心加速度(a) ①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①a=v2 r =rω2 ②单位:m/s2 二、 匀速圆周运动的向心力 1.作用效果 向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小. 2.大小 F=m v2 r =mω2r=m 4π2 T2 r=mωv=4π2mf2r. 3.方向 始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力. 4.来源 向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个 力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力. 2.轨道的确定 确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置.寻找与半径相关的已知量. 3.受力分析 分析物体的受力,画出物体受力示意图,利用力的合成或分解把力分解到三个方向上. (1)与轨道圆垂直的方向,此方向受力平衡. (2)轨道圆的切线方向,匀速圆周运动中此方向受力平衡;变速圆周运动中速度最大或 最小的点,此方向也受力平衡. (3)轨道圆的径向,此方向合力指向圆心即向心力,使用牛顿第二定律. 根据三个方向上所列方程求解. 三、离心现象 1.定义 做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况 下,就做逐渐远离圆心的运动. 2.本质 做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势. 3.受力特点 当 F=mrω2 时,物体做匀速圆周运动;当 F=0 时,物体沿切线方向飞出;当 Frc,据 v=ωr 可知,三点的线速度关系 va=vb>vc, A、D 错。 点评:(1)同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等。(2)皮带传动的两轮, 皮带不打滑时,皮带接触处的线速度大小相等。(3)齿轮的齿数与半径成正比,周长=齿数 相邻齿间的弧长。 方法 2 解决竖直面内圆周运动的方法 诠释:竖直面内圆周运动的两个基本模型:(1)轻绳模型(2)轻杆模型。 两种模型对比 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临 界条件 由 mg=m v2 r 得 v 临= 由小球能运动即可,得 v 临=0 讨论分析 (1)过最高点时,v≥,N+mg=m v2 r ,绳、轨 道对球产生弹力 N (2)不能过最高点时,v<,在到达最高点前小 球已经脱离了圆轨道 (1)当 v=0 时,N=mg,N 为支持力,沿半 径背离圆心;(2)当 0时,N+mg= m v2 r ,N 指向圆心并随 v 的增大而增大 题组 5 解决竖直面内圆周运动的方法 1.如图所示,是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为 R 的圆轨道。表演者骑 着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为 m,人以 v1=的速度过轨道最 高点 B,并以 v2=v1 的速度过最低点 A。求在 A、B 两点轨道对摩托车的压力大小相 差 。 【答案】6mg 【解析】在 B 点,FB+mg=m1 解之得 FB=mg,在 A 点,FA-mg=m2 解之得 FA=7mg, 所以在 A、B 两点轨道对车的压力大小相差 6mg。 2. 一轻杆一端固定质量为 m 的小球,以另一端 O 为圆心,使小球在竖直面内做半径为 R 的 圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是( ) A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零 B.小球过最高点的最小速度是 C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】A 3.如图甲所示,轻杆一端固定在 O 点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径 为 R 的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为 F,小球在最高点的速度大 小为 v,其 F-v2 图像如图乙所示。则( ) A.小球的质量为 aR b B.当地的重力加速度大小为 R b C.v2=c 时,小球对杆的弹力方向向上 D.v2=2b 时,小球受到的弹力与重力大小不相等 【答案】AC 【解析】对小球在最高点进行受力分析。(1)速度为零时,F-mg=0,结合图像可知:a- mg=0;(2)当 F=0 时,由向心力公式可得:mg= mv2 R ,结合图像可知:mg= mb R ,可知:g = b R,m= aR b ,选项 A 正确,选项 B 错误;(3)由图像可知:b
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