高考数学专题复习：《导数在研究函数中的应用》同步训练题

高考数学专题复习：《导数在研究函数中的应用》同步训练题

‎《导数在研究函数中的应用》同步训练题 一、选择题 ‎1、函数y=xlnx在区间（0，1）上是 A.单调增函数 B. 在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数 C. 单调减函数 D.在（0, ）上是增函数，在（,1)上是减函数 ‎2、‎ ‎3、函数y=xcosx－sinx在下列哪个区间内是增函数( ) ‎ ‎4、三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(－∞,+∞)内是增函数，则 A.a>0 B.a<‎0 C.a=1 D.a=‎ ‎5、函数y=3x－x3的单调增区间是 A.(0,+∞) B.(－∞,－1) C.(－1,1) D.(1,+∞)‎ ‎6、若f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时，f′(x)>0,又f(a)<0,则 A.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)>0‎ B.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)<0‎ C.f(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)<0‎ D.f(x)在［a,b］上单调递增，但f(b)的符号无法判断 二、填空题 ‎7、已知00)的单调减区间是 A.(2,+∞) B.(0,2) C.(,+∞) D.(0, )‎ 三、解答题 ‎12、三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围.‎ ‎13、试证方程sinx=x只有一个实根.‎ ‎14、已知函数f(x)=kx3－3(k+1)x2－k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是（0，4），‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）当k3－.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、A ‎ ‎3、B ‎ ‎4、A ‎ ‎5、C ‎ ‎6、D ‎ 二、填空题 ‎7、>‎ ‎8、(e,+∞) ‎ ‎9、(－,1)及(1, ) ‎ ‎10、(－∞,+∞)‎ ‎11、.(0, )‎ 三、解答题 ‎12、解：∵x∈［1,2］时，f(x)>0‎ ‎∴f(1)>0,f(2)>0‎ ‎∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0‎ ‎∴b<‎ 又f′(x)=3(x2－b)‎ ‎(1)若b≤1,则f′(x)≥0‎ f(x)在［1，2］上单调递增 f(x)≥f(1)>0‎ ‎(2)若10‎ f(x)在（,2]上单调递增 f(x)>f()‎ ‎∴只要f()>0，即10‎ 综上（1）、（2），∴b的取值范围为b<.‎ ‎13、证明：设f(x)=x－sinx,x∈R.‎ 当x=0时，f(x)=0‎ ‎∴x=0是x－sinx=0的一个实根 又f′(x)=1－cosx≥0,x∈［－1,1］‎ ‎∴f(x)=x－sinx在x∈［－1,1］单调递增 ‎∴当－1≤x≤1时，x－sinx=0只有一个实根，x=0.‎ 当|x|>1时，x－sinx≠0.‎ 综上所述有，sinx=x只有一个实根.‎ ‎14、解：（1）f′(x)=3kx2－6(k+1)x 由f′(x)<0得01时，1<0‎ ‎∴g(x)在x∈［1,+∞)上单调递增 ‎∴x>1时，g(x)>g(1)‎ 即2>3‎ ‎∴2>3－‎