四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题

四川省威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题

www.ks5u.com 威远中学校高2022届高一下期第一次月考 数 学 (理科)‎ 总分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.的值为（ ）‎ A. B.1 C. D. ‎ ‎2.的值是( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎3.已知，，则的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下面说法正确的是( )‎ A.平面内的单位向量是唯一的 B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆 C.所有的单位向量都是共线的 D.所有单位向量的模相等 ‎5.在中，,E是AD的中点，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若，则（ ）‎ A. B.1 C. D.3 ‎ ‎8.下列各式中，不正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.若O是所在平面内一点，且满足，则一定是（ ）‎ A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形 ‎10.在△ABC所在平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎11.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,,分别为与的中点,点在直线上,且,则的最小值为（ ） A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点分别是的外心、垂心，且M为中点，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题(每题5分，共20分)‎ ‎13.若，则______.‎ ‎14.定义运算，若，，则______.‎ ‎15.设，，且，，则的值为______.‎ ‎16.已知点P在内，，设的面积分别为,则____________.‎ 三、解答题 ‎17.（10分）已知为锐角,‎ ‎(1)求的值 ‎(2)求的值 ‎ 18. ‎（12分）设两个非零向量a与b不共线. 1.若,,,求证:三点共线. 2.试确定实数k,使和反向共线.‎ ‎19.（12分）已知函数图象的一部分如图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设,求的值.‎ 20、 ‎（12分）已知函数 (1)当 时,求 的单调递增区间; (2)当 且 时, 的值域是 求 的值. ‎ ‎21.（12分）如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点C在扇形的弧上，记.‎ ‎(1)写出矩形的面积S与角θ之间的函数关系式；‎ ‎(2)当角θ取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.‎ ‎22.（12分）如图所示,在中,与相交于点M,设.‎ ‎(1)试用向量表示;‎ ‎(2)过点M作直线,分别交线段于点.记,求证:为定值.‎ 参考答案 ‎1.答案：A ‎2.答案：C ‎3.答案：C ‎4.答案：D ‎5.答案：D ‎6.答案：A ‎7.答案：C ‎8.答案：C ‎9.答案：B ‎10.答案：A ‎11.答案：B ‎12.答案：D ‎13.答案：‎ ‎14.答案：‎ ‎15.答案：‎ ‎16.答案：‎ 解析：如图,过P作交于点D,作交于点E.由平面向量基本定理及得,所以,,所以，所以.‎ ‎17.答案：(1)由α为锐角,,得........................................................2分 所以 .........................................................3分 ‎ 所以 .........................................................5分 ‎(2) .......................................................7分 由题意及同三角函数的基本关系可得 ......................................................8分 所以.............................................. 10分 ‎ 18. 答案：1.证明:∵,,, ∴.................................4分 ∴、共线, .....................................................5分 又∵它们有公共点,∴、、三点共线. ........................................................6分 ‎2.∵与反向共线,∴存在实数,使 即, . ........................................................8分 ‎∴‎ ‎∵,是不共线的两个非零向量,‎ ‎∴, .........................................................10分 ‎∴,∴,‎ ‎∵,∴ ...............................................12分 解析：‎ ‎19.答案：（1）由图象可知, ......................................1分 ‎ ‎. .................5分 (2),  ........................7分 又...................9分 ‎ ..........10分 ‎ .......................12分 ‎ ‎ ‎ 20、 ‎ 解析： 解: ..........3分 (1) .............5分 为所求 ...............6分 (2) , .................8分 .................10分 .................12分 ‎21.答案:(1).因为 .........................................2分 ‎，， .........................................4分 所以， ......................................6分 ‎(2). ‎ ‎ ‎ ‎ ......................................... 9分 ‎ 因为，所以 所以当，即时，矩形的面积S取得最大值 .........................................12分 22. 答案：(1)由三点共线,可设,.......................2分 由三点共线,可设, . ......................4分 ‎∴,解得,∴. .......................6分 (2) ‎∵三点共线,设, .......................8分 由(1)知,∴,∴为定值. .......................12分