2019-2020学年甘肃省张掖市临泽县第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)

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2019-2020学年甘肃省张掖市临泽县第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)

‎2019-2020学年甘肃省张掖市临泽县第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据集合交集定义,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 集合,‎ 由交集运算可得 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了集合交集的简单运算,属于基础题.‎ ‎2.已知集合A={x|y,x∈Z},则集合A的真子集个数为(  )‎ A.32 B.4 C.5 D.31‎ ‎【答案】D ‎【解析】首先确定集合中元素个数,然后根据真子集数量的计算公式:得到结果.‎ ‎【详解】‎ 因为且,所以,故集合的真子集个数为:.‎ ‎【点睛】‎ 集合中含有个元素:则的子集个数为:;的真子集个数为:;的非空真子集个数为:.‎ ‎3.函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据对数对定义域的要求,可得关于的不等式,解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ 函数 根据对数对定义域要求可知, ‎ 解不等式可得,即 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查了对数函数定义域的求法,指数不等式的解法,属于基础题.‎ ‎4.若函数且在R上为减函数,则函数的图象可以是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数为减函数,得,又由当时,函数,在根据图象的变换和函数的奇偶性,即可得到函数图象,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,函数 且在R上为减函数,可得,‎ 又由函数的定义域为或,‎ 当时,函数,‎ 将函数的图象向右平移1个单位,即可得到函数的图象,‎ 又因为函数为偶函数,图象关于轴对称,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质,以及合理利用图象的变换求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎5.函数的递增区间为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求得对数函数的定义域.由复合函数单调性判断方法,结合二次函数的开口及对称轴,即可判断单调递增区间.‎ ‎【详解】‎ 函数 定义域为,解不等式可得或 ‎ 即定义域为 由复合函数“同增异减”的原则可知,对数部分为单调递增函数 因此若函数递增 则为单调递增 二次函数开口向上,对称轴为,所以其单调递增区间为 结合函数定义域可知, 函数的递增区间为 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了复合函数单调性的判断,对数函数定义域的求法,属于基础题.‎ ‎6.设f(x)为定义在R上的奇函数,当时,(b为常数),则f(-2)=( )‎ A.6 B.-6 C.4 D.-4‎ ‎【答案】A ‎【解析】∴f(x)为定义在R上的奇函数,且当时,,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴,‎ ‎∴.选A. ‎ ‎7.函数的单调递增区间为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.‎ ‎【详解】‎ 令,得f(x)的定义域为,根据复合函数的单调性规律,即求函数在上的减区间,根据二次函数的图象可知为函数的减区间.‎ 故选:B ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.‎ ‎8.设,则,,的大小关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先根据来分段,然后根据指数函数性质,比较出的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 由于,而,故,所以选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数函数的单调性,考查对数函数的性质,考查比较大小的方法,属于基础题.‎ ‎9.若,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】先判断的值是大于1,还是在之间.再根据换底公式和对数的性质,即可判断的大小.‎ ‎【详解】‎ 因为 可得 则,即 且由换底公式将化为 不等式两边时乘以,可得 因为,不等式两边同时除以可得 由对数单调性可得 综上可知的关系为 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查了根据对数函数的大小比较参数,对数函数的运算及图像与性质的综合应用,属于中档题.‎ ‎10.某商品的价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,最后一年的价格与原来的价格比较,变化情况是( )‎ ‎(A)不增不减 (B)约增1.4% ‎ ‎(C)约减9.2% (D)约减7.8%‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:设商品原始价格为1,则第一年年末的价格是120%,第二年年末的价格为120%×120%=144%,第三年年末的价格为144%×80%=115.2%,第四年年末的价格为115.2%×80%=92.16%,‎ 所以商品四年后的价格比原始价格降低了1-92.16%=7.84%.故选D.‎ ‎【考点】本题主要考查等比数列的概念、函数模型。‎ 点评:增长率可用函数y=a(1+p)x来表示,其中p为增长率(或减少率)。‎ ‎11.已知是函数的零点,若,则的值满足( )‎ A. B.‎ C. D.或 ‎【答案】B ‎【解析】根据零点定义及函数单调性,结合零点存在定理即可判断的符号.‎ ‎【详解】‎ 因为是函数的零点 则 且为上单调递增函数 由零点存在定理可知当 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查了函数零点存在性的判定,函数单调性的综合应用,属于基础题.‎ ‎12.规定 ,,若,则函数的值域为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据定义及,可求得的值.进而求得的解析式,即可求得函数的值域.‎ ‎【详解】‎ 因为,‎ 则 解方程可得 ‎ 则由定义可知 因为 ‎ 则 所以函数的值域为 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了函数新定义的应用,函数值域的求法,属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13.集合{x|x1}用区间表示为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:集合{x|x<1}表示小于等于1的实数,用区间表示为 ‎【考点】集合的表示法 ‎14.若指数函数的图象过点,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设指数函数为,代入点的坐标求出的值,再求的值.‎ ‎【详解】‎ 设指数函数为,‎ 所以.‎ 所以.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎15.已知幂函数的图象过点,则的值为________.‎ ‎【答案】1 ‎ ‎【解析】分析:首先根据函数类型设出函数的解析式,利用函数图像所过的点,代入求得参数的值,从而求得函数解析式,之后再将相关的自变量的值代入求得函数值,利用对数式的意义求得结果.‎ 详解:设,其图像过点,‎ 则有,解得,‎ 即,所以,则.‎ 点睛:该题属于求函数值的问题,在求解的过程中,因为知道函数的类型,所以需要应用待定系数法求函数解析式,将点的坐标代入求得参数,在求出解析式之后,将相应的自变量代入,求得相应的函数值,再从对数的角度确定最后的结果.‎ ‎16.二次函数在区间上是增函数,则实数的取值范围用区间表示为____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据二次函数的单调区间与对称轴的关系,即可求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为二次函数 则对称轴为 ‎ 二次函数在区间上是增函数 则 解得,即 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数对称轴与单调区间的关系,属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数满足,求的解析式.‎ ‎【答案】,.‎ ‎【解析】根据题意,用代替,得到新的方程,与条件的方程构成方程组,解出.‎ ‎【详解】‎ 由,①‎ 用代替上式的 得,②‎ ‎,得.‎ 即.‎ 故的解析式是,.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用构造方程组法求函数解析式,属于简单题.‎ ‎18.计算:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1)25(2)‎ ‎【解析】(1)根据分数指数幂与根式的转化,化简即可得解.‎ ‎(2)由对数的运算及换底公式,化简即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎(2)‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分数指数幂与根式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于基础题.‎ ‎19.己知函数有唯一零点。‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)当时,求函数的值域。‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】(1)分类时为一次函数,只有一个零点,时,为二次函数,;‎ ‎(2)按(1)的结果分类求值域.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时:, 符合题意:当时:;‎ ‎(2)当时:单调递增, 值域为;‎ 当时:, 值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数零点个数问题,解题关键是对最高次项系数按是否为0分类讨论.‎ ‎20.已知函数且的图象经过点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(1)根据指数函数过的点,代入即可求得的值.‎ ‎(2)代入的值,结合指数函数的单调性,解不等式即可得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵且的图象经过点 ‎∴,由且 可得 ‎(2)由(1)得 若,代入 可得 由指数函数的单调性可知满足 解得,即 ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数解析式的求法,根据指数函数的单调性解不等式,属于基础题.‎ ‎21.“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境,减少空气污染,某空气净化器制造厂,决定投入生产某种惠民型的空气净化器.根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下:①年固定生产成本为2万元;②每生产该型号空气净化器1百台,成本增加1万元;③年生产x百台的销售收入(万元).假定生产的该型号空气净化器都能卖出(利润=销售收入﹣生产成本).‎ ‎(1)为使该产品的生产不亏本,年产量x应控制在什么范围内?‎ ‎(2)该产品生产多少台时,可使年利润最大?‎ ‎【答案】(1)100台到550台之间;(2)年产300台时,可使利润最大 ‎【解析】(1)由题意,成本函数为,从而年利润函数为,要使不亏本,利用分段函数和二次函数的性质,即可求解.‎ ‎(2)利用分段函数,求得每支上的最大值,即可得到函数的最大值,得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意得,成本函数为, ‎ 从而年利润函数为.‎ 要使不亏本,只要L(x)≥0,‎ ‎①当0≤x≤4时,由L(x)≥0得﹣0.5x2+3x﹣2.5≥0, 解得1≤x≤4, ‎ ‎②当x>4时,由L(x)≥0得5.5﹣x≥0, 解得4<x≤5.5 ‎ 综上1≤x≤5.5 ‎ 答:若要该厂不亏本,产量x应控制在100台到550台之间 ‎(2)当0≤x≤4时,L(x)= -0.5(x﹣3)2+2,‎ 故当x =3时,L(x)max=2(万元),‎ 当x>4时,L(x)<1.5<2. ‎ 综上,当年产300台时,可使利润最大 ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的实际应用问题,对于函数的应用问题:(1)函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量,以这个变量为自变量表达其他需要的量,综合各种条件建立数学模型;(2)在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域,它是实际问题决定的,不是由建立的函数解析式决定的.(3)利用数学方法得出函数模型的数学结果,再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案.‎ ‎22.已知函数为奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)探究的单调性,并证明你的结论;‎ ‎(3)求满足的的范围.‎ ‎【答案】(1);(2)在上递增,证明见解析;(3).‎ ‎【解析】(1)根据函数是上的奇函数,利用列方程,解方程求得的值.‎ ‎(2)判断是上的增函数,并利用单调性的定义进行证明;‎ ‎(3)根据函数在上递增,求解出不等式中的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由于是定义在上的奇函数,故,解得,所以.‎ ‎(2)是上的增函数,证明如下:任取,,由于,所以,,所以,即,所以在上为增函数.‎ ‎(3)由于在上为增函数,所以由得,即,解得.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数的解析式,考查利用单调性的定义证明函数的单调性,考查利用函数的单调性解不等式,考查运算求解能力,属于中档题.‎
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