数学理卷·2018届江西省抚州市崇仁县第二中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届江西省抚州市崇仁县第二中学高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016～2017学年高二下学期期中考试 数学试卷（理科）‎ ‎ 满分150分，考试时间120分钟 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1． 的展开式中项的系数是（ ）‎ A．56 B．-56 C．28 D．-28‎ ‎2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有(　　) A．60种 B．48种 C．36种 D．24种 ‎3.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有2次击中目标的概率为(　　)‎ A． B． C． D． X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎4．已知随机变量X的分布列为 且设Y＝X＋3，则Y的均值是(　　)‎ A． B．4 C．－1 D．1‎ ‎5．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是(　 )A． B． C． D． ‎6. 已知则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 附：参考临界值表：‎ ‎7.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：‎ ‎ ‎ 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ k ‎3.841‎ ‎6.636‎ ‎10.828‎ P(χ2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（   )A．90%     B．95%      C．99%    D．99.9%‎ ‎8.函数的极值情况是（ ）‎ ‎ A.有极大值2,极小值-2 B.有极大值-2,极小值2‎ ‎ C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值2,无极小值. ‎ ‎9.用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.设，那么等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若，且则实数m的值为（ ）‎ A. 1或-3 B. -1或3 C. 1 D. -3‎ 12． 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（　 　）‎ A．1　　 B．　　 C．　　 D．‎ 二.填空题 (每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)‎ ‎13．(1)函数的导函数为_______ ‎ ‎(2)某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为______‎ ‎(3)若函数 是 上的单调函数，则实数的取值范围是_______‎ ‎(4)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______‎ 三、解答题(本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.)‎ ‎14、（本题满分10分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，‎ 求：（1）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法.‎ ‎ （2）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配。‎ ‎15.（本题满分12分）已知函数.‎ ‎ (1)求曲线在点x=2处的切线方程；‎ ‎ (2)求经过点A(2，－2)的曲线的切线方程． ‎ ‎ 16．（本题满分12分）已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大．‎ ‎（1）求该展开式中所有有理项的项数；‎ ‎（2）求该展开式中系数最大的项．‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 如图形状的三个游戏盘中(圆形游戏盘的两个同心圆的半径之比是1∶2)，各有一个玻璃小球．依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．‎ ‎(1)一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？‎ ‎ (2)一局游戏后，用X表示小球停在阴影部分的次数与小球没有停在阴影部分的次数之差的绝对值，求X的分布列及均值．‎ ‎18.（本题满分12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足,‎ ‎ （1）求；并猜想数列的通项公式 ‎ （2）用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝x－1－lnx (∈R)．‎ ‎(1) 当时，求函数的单调区间 ‎(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，且对∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围；‎ ‎2016--2017学年度下学期高二数学（理）期中试卷参考答案 一ADBAC CCBABD AB 二 13 (1). , (2)200 , (3) , (4) ‎ ‎14. (1) 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻 ‎ 故有． ‎ ‎ (2)人数分配方式有 ① 有种方法 ‎ ② 有种方法 ‎ 所以，所有方法总数为种方法 ‎ ‎ ‎15. 解：（1） ，而.................3分 故切线方程为：........................5分 （2） 设切点为，则.........6分 故切线方程为.........8分 将点代入 解得或 .........10分 切线方程为或.........12分 ‎16.Ⅰ）由题意可知：,．‎ ‎, ‎ 要求该展开式中的有理项,只需令,‎ ‎,所有有理项的项数为6项． ‎ ‎（Ⅱ）设第项的系数最大,‎ 则,即, ‎ 解得：,,得． ‎ 展开式中的系数最大的项为．17.(1)一局后，三个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件A1、A2、A3，‎ 由题意A1、A2、A3相互独立，且P(A1)＝， P(A2)＝， P(A3)＝.‎ A1∩A2∩A3表示三个盘中的小球都停在阴影部分．‎ P(A1∩A2∩A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＝××＝.‎ ‎(2)一局后，小球停在阴影部分的次数可能取值为0、1、2、3，相应的小球没有停在阴影部分的次数可能取值为3、2、1、0，所以X的可能取值为1、3.‎ 则P(X＝3)＝P(A1∩A2∩A3)＋P(∩∩)‎ ‎＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＋P()·P()·P()＝××＋××＝.‎ X ‎1‎ ‎3‎ P P(X＝1)＝1－＝.‎ 所以X的分布列为：‎ ‎∴EX＝1×＋3×＝.‎ ‎18..(1) ‎ 猜想 ‎ ‎(2)证明:①当时,,命题成立 ‎ ‎②假设时, 成立, ‎ ‎ 则时, ‎ ‎ ,‎ ‎ 所以,, .‎ ‎ 即时,命题成立.‎ ‎ 由①②知,时, ‎ ‎19..解： f′(x)＝a－＝.‎ ‎（1），则 ‎ ∴函数的单调增区间是，单调减区间是；………5分 ‎(2)∵函数f(x)在x＝1处取得极值，∴a＝1， …………7分 ‎∴f(x)≥bx－2⇔1＋－≥b. …………8分 令g(x)＝1＋－，可得g(x)在(0，e2]上递减，在[e2，＋∞)上递增，‎ ‎∴g(x)min＝g(e2)＝1－，即b≤1－.…………12分