河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期周考数学（文）试题

河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期周考数学（文）试题

高二上学期高二数学文科第二次周考试 考试时间：120分钟 分值：150 分 ‎ 一、选择题（共60分）‎ ‎1．已知a＞b＞1，P= ，Q=，R=则P,Q,R关系是（ ）‎ A. P＞Q＞R B. Q＞R＞P C.P＞R＞Q D.R＞Q＞P ‎2. 命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（ ）‎ A．若A∪B≠A，则AB B．若A∩B≠A，则AB C．若AB，则A∩B≠A D．若AB，则A∩B≠A ‎3．对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的( )‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．都不对 ‎4．下列命题中正确的个数是( )‎ ‎①x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；‎ ‎③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数 A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎5．已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是( )‎ A．pq为真，pq为真，p为假 B．pq为真，pq为假，p为真 C．pq为假，pq为假，p为假 D．pq为真，pq为假，p为假 ‎6．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为( )‎ A．(y≠0) B. (y≠0)‎ C. (y≠0) D. (y≠0)‎ ‎7．1．椭圆的焦距为2，则的值等于（ ）‎ A.5 B.5或‎3 ‎C.3 D.8‎ ‎8．2．已知的顶点是椭圆的一个焦点，顶点、在椭圆上，且经过椭圆的另一个焦点，则的周长为（ ）‎ A. B‎.6 ‎C. D.12‎ ‎9．椭圆的焦距为，则的值为（ ）‎ A.2 B.2或 C. D.1或 ‎10．已知焦点坐标为、，且过点的椭圆方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11．若不等式 x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（ ）‎ A．（-3,2） B．（-2,3） C．（-） D．R ‎12．关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是 ( )‎ ‎ A. B.(-1,2) C. (1,2) D.‎ 二、填空题(共20分)‎ ‎13. 不等式3x-3x+2的解集是_____________‎ ‎14．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。‎ ‎15．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。‎ ‎16. 若-2x+y2且-1x-y1则z=4x+2y的最大值是______‎ 三、解答题：‎ ‎17．(12分)‎ 已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=‎ ‎ (1)求椭圆方程；‎ ‎(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。‎ ‎18. (11分) ‎ 不等式＞1的解集为R,求k的取值范围.‎ ‎19．(12分)‎ ‎（1）求y=x+（x＞-2）的最小值 ‎（2）已知（x，y均为正），求x+y的最小值 ‎20．(12分)‎ 解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0.‎ ‎21．(12分)‎ 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。‎ ‎22．已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线交曲线于两点，求的面积.‎ 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A D D A B C B B B D 二、填空题：‎ ‎13． 14. 15. 12 16. [－7, 7]‎ 三、解答题：‎ ‎17．(1)‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎18．∵ x2-3x+3恒正 ‎∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3‎ 即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R 若k-1=0,即k=1，则显然符合条件 若k≠1,则 即：‎ 综上：‎ ‎19．（1）y=x+2+-2≥0‎ ‎ 当且仅当x=-1时，ymin=0‎ ‎（2）x+y=(x+y)‎ ‎ 当且仅当x=4，y=12时，x+y最小值为16‎ ‎20．(x-2)(ax-2)>0‎ ‎0或x<2｝‎ a>1时，　解集为｛x|x>2或x<｝‎ a=1时，　解集为｛x|x≠2｝‎ a<0时，　解集为｛x|0得b2>……………………①　‎ x1x2=‎ y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=‎ ‎∴ ‎ ‎∴椭圆方程为 ‎22．（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用点到点、点到直线的距离公式表示出，然后根据化简等量关系即可得到对应的点的轨迹方程；‎ ‎（2）计算出到的距离，联立直线与椭圆方程利用弦长公式求解出 ‎，根据可求面积.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，，因为，所以，‎ 化简可得：，所以轨迹的方程即为：；‎ ‎（2）记到的距离为，所以；‎ 设，联立可得：，‎ 所以，所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）轨迹方程的两种求法：<1>定义法：根据圆锥曲线的定义设出方程进行求解；<2>坐标法：根据题设条件找到等量关系，进行化简得到的最简关系式即为轨迹方程；‎ ‎（2）圆锥曲线的弦长的求解方法：<1>利用弦长公式：；<2>若能直接求解出交点坐标，可直接使用点到点的距离公式求解弦长.‎