广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:不等式与不等式选讲 Word版

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广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:不等式与不等式选讲 Word版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 不等式与不等式选讲 一、选择、填空题 ‎1、(潮州市2017届高三上学期期末)设实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为(  )‎ A.10 B.8 C. D.‎ ‎2、(东莞市2017届高三上学期期末)对于实数m>-3,若函数图象上存在点(x, y)满足约束条件,则实数m 的最小值为 A.   B. -1    C.-    D. -2‎ ‎3、(佛山市2017届高三教学质量检测(一))量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、(广州市2017届高三12月模拟)已知满足约束条件若的最大值为4,则 . ‎ ‎5、(惠州市2017届高三第三次调研)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a等于(  )‎ ‎(A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3‎ ‎6、(江门市2017届高三12月调研)若、满足约束条件,则的最大值为    .‎ ‎7、(揭阳市2017届高三上学期期末)已知且,若为的最小值,则约束条件所确定的平面区域内整点(横坐标纵坐标均为整数的点)的个数为 ‎(A)29 (B)25 (C)18 (D)16‎ ‎8、(茂名市2017届高三第一次综合测试)若圆关于直线对称,动点P在不等式组 表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是  * .‎ ‎9、(清远市清城区2017届高三上学期期末)已知函数在区间(0、1)内任取两个实数、,且,若不等式 恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎10、(汕头市2017届高三上学期期末)设变量满足约束条件,且的最小值是,则实数 .‎ ‎11、(韶关市2017届高三1月调研)若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12、(肇庆市2017届高三第二次模拟)已知满足约束条件,则的最小值为 ‎(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3‎ ‎13、(珠海市2017届高三上学期期末)若变量x, y满足约束条件,则z=3x+5y的取值范围是 A.[3,+)   B.[-8,3]   C.(-,9]   D.[-8,9]‎ 二、解答题 ‎1、(潮州市2017届高三上学期期末)已知正实数a、b满足:a2+b2=2.‎ ‎(1)求的最小值m;‎ ‎(2)设函数f(x)=|x﹣t|+|x+|(t≠0),对于(1)中求得的m,是否存在实数x,使得f(x)=成立,说明理由.‎ ‎2、(东莞市2017届高三上学期期末)已知函数 f (x) =|x -1|+|x+3|‎ ‎(1)解不等式 f (x) ≥8;‎ ‎(2)若不等式 f (x) <-3a的解集不是空集,求实数a的取值范围.‎ ‎3、(佛山市2017届高三教学质量检测(一))已知不等式的解集为 ‎(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数有零点,求实数的值 ‎4、(广州市2017届高三12月模拟)已知,不等式的解集是.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(II)若存在实数解,求实数的取值范围.‎ ‎5、(惠州市2017届高三第三次调研)已知函数f (x)=|x-a|.‎ ‎(Ⅰ)若不等式f (x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;‎ ‎(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f (x)+f (x+5)≥m对一切实数x恒成立,‎ 求实数m的取值范围.‎ ‎6、(江门市2017届高三12月调研)如图,某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘,每个面积为10 000平方米.鱼塘前面要留4米宽的运料通道,其余各边为2米宽的堤埂,问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少?.‎ ‎7、(揭阳市2017届高三上学期期末)设函数.‎ ‎(I)若,求函数的值域;‎ ‎(II)若,求不等式的解集.‎ ‎8、(茂名市2017届高三第一次综合测试)已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)若,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎9、(清远市清城区2017届高三上学期期末)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的解集;‎ ‎(Ⅱ)若不等式的解集包含,求的取值范围.‎ ‎10、(汕头市2017届高三上学期期末)已知函数,.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)当时,恒成立,求的取值范围.‎ ‎11、(韶关市2017届高三1月调研)已知函数.‎ ‎(I)当时,求不等式的解集;‎ ‎(II)设关于的不等式的解集为,且,求实数的取值范围.‎ ‎12、(肇庆市2017届高三第二次模拟)已知.‎ ‎(Ⅰ)当,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求的取值范围.‎ ‎13、(珠海市2017届高三上学期期末)设函数 f (x) =| x -1| + | x -a | (aR) .‎ ‎(1) 若a =-3,求函数 f (x)的最小值;‎ ‎(2) 如果R,f (x) 2a + 2 | x -1|,求a的取值范围.‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、【解答】解:约束条件,画出可行域,结合图象可得当目标函数z=2x+y过点A时,目标函数取得最大值.‎ 由,解得A(4,2),则z=2x+y的最大值为10.‎ 故选:A.‎ ‎2、B  3、B  4、3  ‎ ‎5、【解析】(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.‎ 易知A(2,0),由得B(1,1).‎ 由z=ax+y,得y=-ax+z.‎ ‎∴当a=-2或a=-3时,z=ax+y在O(0,0)处取得最大值,最大值为zmax=0,‎ 不满足题意,排除C,D选项;当a=2或3时,z=ax+y在A(2,0)处取得最大值,‎ ‎∴2a=4,∴a=2,故选B.‎ ‎6、4‎ ‎7、由结合得 ‎(当且仅当时等号成立)故,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示,在区域内,由围成的矩形区域(含边界)整点有25个,加上圆与坐标轴的交点4个,共29个.‎ ‎8、圆关于直线对称,所以圆心 在直在线上,, 表示的平面区域如图 表示区域OAB内点P与点Q(1,2)连线的斜率.‎ ‎ 所以答案: ‎ ‎9、C  10、  ‎ ‎11、【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时,函数的图像仅有一个点P在可行域内,由得,所以.故选B.‎ ‎12、A  13、D ‎14、解:设每个鱼塘的宽为x米,且x>0……1分 则AB=3x+8,AD=+6,则总面积y=(3x+8)(+6)……3分 ‎=30048++18x≥30048+2=32448……7分 当且仅当18x=,即x=时,等号成立,此时=150……9分 即鱼塘的长为150米,宽为米时,占地面积最少为32448平方米……10分 二、解答题 ‎1、【解答】解:(1)∵2=a2+b2≥2ab,即,∴.‎ 又∴≥2,当且仅当a=b时取等号.‎ ‎∴m=2.‎ ‎(2)函数f(x)=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1,‎ ‎∴满足条件的实数x不存在.‎ ‎2、(1),        ………………1分 当时,由,解得; ………………2分 当时,,无解;       ………………3分 当时,由,解得.     ………………4分 ‎ 所以不等式的解集为.      ………………5分 ‎(2)因为,‎ 所以                   ………………7分 又不等式的解集不是空集,‎ 所以,             ………………9分 所以             ‎ 即实数的取值范围是     ………………10分 ‎3、‎ ‎4、解:‎ ‎(Ⅰ)由|, 得,即. ……………………1分 ‎ 当时,. …………………………………………………………2分 因为不等式的解集是 ‎ 所以 解得…………………………………………………………3分 ‎ 当时,. …………………………………………………………4分 因为不等式的解集是 ‎ 所以 无解. …………………………………………………………5分 所以 ‎(II)因为………………7分 ‎ 所以要使存在实数解,只需. ………………8分 ‎ 解得或. ………………………………………………………9分 ‎ 所以实数的取值范围是. …………………………10分 ‎5、解:(Ⅰ)由f(x)≤3,得|x-a|≤3.解得a-3≤x≤a+3.‎ 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}.‎ 所以解得a=2. ………………………………4分 ‎(Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x-2|.‎ 设g(x)=f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|.‎ 由|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当-3≤x≤2时等号成立),‎ ‎∴g(x)的最小值为5.‎ 因此,若g(x)=f(x)+f(x+5)≥m对x∈R恒成立,‎ 知实数m的取值范围是(-∞,5]. …………………………………10分 ‎6、解:设每个鱼塘的宽为x米,且x>0……1分 则AB=3x+8,AD=+6,则总面积y=(3x+8)(+6)……3分 ‎=30048++18x≥30048+2=32448……7分 当且仅当18x=,即x=时,等号成立,此时=150……9分 即鱼塘的长为150米,宽为米时,占地面积最少为32448平方米……10分 ‎7、解:(Ⅰ)当时,------------------------------------------------1分[‎ ‎∵, ------------------------------------------------3分 ‎,函数的值域为;-------------------------------5分 ‎(Ⅱ)当m=-1时,不等式即, ---------------------------------6分 ‎①当时,得,解得,;------------------------7分 ‎②当时,得,解得,;------------------8分 ‎③当时,得,解得,所以无解;--------------------------- 9分 综上所述,原不等式的解集为. --------------------------------------------------------10分 ‎8、解:(Ⅰ)当时,,即,‎ 即或或 ……………3分或或,‎ ‎ 所以不等式的解集为.  ……………………5分 ‎(Ⅱ)对任意,都有,使得成立,则有 ‎,  ………………………………………………………6分 又. ……………………………8分 ‎,从而,解得,‎ 故.  ………………………………………………………………10分 ‎9、解法一:(Ⅰ)时,原不等式可化为,‎ 当时,原不等式可化为,即,‎ 此时, 不等式的解集为.‎ 当时,原不等式化为,即.‎ 此时,不等式的解集为.‎ 当时,原不等式化为,即,‎ 此时,不等式的解集为.‎ 综上,原不等式的解集为.‎ ‎(Ⅱ)不等式的解集包含,‎ 等价于对恒成立,‎ 即对恒成立,‎ 所以,即对恒成立,‎ 故的取值范围为.‎ 解法二:(Ⅰ)同解法一.‎ ‎(Ⅱ)因为,所以不等式可化为,‎ 当时,不等式化为,解得;‎ 当时,不等式化为,解得.‎ 故当时,原不等式的解集为,‎ 由于不等式的解集包含,‎ 所以,解得.‎ 当时,原不等式的解集为,‎ 由于不等式的解集包含,‎ 所以,解得.‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎10、‎ 当时,,即,解得:, ‎ 所以不等式的解集为; ‎ ‎(2)因为,所以不等式恒成立,‎ 等价为恒成立,即, ‎ 解得:或 ‎ 即或恒成立, ‎ 因为,所以,即,‎ 故的取值范围为:. ‎ ‎11、解:(I)当时,,‎ ‎,‎ 上述不等式可化为或或 解得或或 ……………………………………3分 ‎∴或或, ……………………… ……………4分 ‎∴原不等式的解集为. ……………………………………………5分 ‎(II)∵的解集包含,‎ ‎∴当时,不等式恒成立,…………………………………6分 即在上恒成立,‎ ‎∴, ‎ 即,∴,………………………………………………7分 ‎∴在上恒成立,…………………………………8分 ‎∴, ∴,‎ 所以实数的取值范围是.………………………………………………10分 ‎12、解:(Ⅰ)当时,不等式,即.‎ 可得,或或 (3分)‎ 解得,所以不等式的解集为. (6分)‎ ‎(Ⅱ),当且仅当时等号成立. (8分)‎ 由,得或,即a的取值范围为 (10分)‎ ‎13、‎
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