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文档介绍
广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:不等式与不等式选讲 Word版
广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 不等式与不等式选讲 一、选择、填空题 1、(潮州市2017届高三上学期期末)设实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为( ) A.10 B.8 C. D. 2、(东莞市2017届高三上学期期末)对于实数m>-3,若函数图象上存在点(x, y)满足约束条件,则实数m 的最小值为 A. B. -1 C.- D. -2 3、(佛山市2017届高三教学质量检测(一))量满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) A. B. C. D. 4、(广州市2017届高三12月模拟)已知满足约束条件若的最大值为4,则 . 5、(惠州市2017届高三第三次调研)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a等于( ) (A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3 6、(江门市2017届高三12月调研)若、满足约束条件,则的最大值为 . 7、(揭阳市2017届高三上学期期末)已知且,若为的最小值,则约束条件所确定的平面区域内整点(横坐标纵坐标均为整数的点)的个数为 (A)29 (B)25 (C)18 (D)16 8、(茂名市2017届高三第一次综合测试)若圆关于直线对称,动点P在不等式组 表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是 * . 9、(清远市清城区2017届高三上学期期末)已知函数在区间(0、1)内任取两个实数、,且,若不等式 恒成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 10、(汕头市2017届高三上学期期末)设变量满足约束条件,且的最小值是,则实数 . 11、(韶关市2017届高三1月调研)若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 (A) (B) (C) (D) 12、(肇庆市2017届高三第二次模拟)已知满足约束条件,则的最小值为 (A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3 13、(珠海市2017届高三上学期期末)若变量x, y满足约束条件,则z=3x+5y的取值范围是 A.[3,+) B.[-8,3] C.(-,9] D.[-8,9] 二、解答题 1、(潮州市2017届高三上学期期末)已知正实数a、b满足:a2+b2=2. (1)求的最小值m; (2)设函数f(x)=|x﹣t|+|x+|(t≠0),对于(1)中求得的m,是否存在实数x,使得f(x)=成立,说明理由. 2、(东莞市2017届高三上学期期末)已知函数 f (x) =|x -1|+|x+3| (1)解不等式 f (x) ≥8; (2)若不等式 f (x) <-3a的解集不是空集,求实数a的取值范围. 3、(佛山市2017届高三教学质量检测(一))已知不等式的解集为 (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数有零点,求实数的值 4、(广州市2017届高三12月模拟)已知,不等式的解集是. (Ⅰ)求的值; (II)若存在实数解,求实数的取值范围. 5、(惠州市2017届高三第三次调研)已知函数f (x)=|x-a|. (Ⅰ)若不等式f (x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f (x)+f (x+5)≥m对一切实数x恒成立, 求实数m的取值范围. 6、(江门市2017届高三12月调研)如图,某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘,每个面积为10 000平方米.鱼塘前面要留4米宽的运料通道,其余各边为2米宽的堤埂,问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少?. 7、(揭阳市2017届高三上学期期末)设函数. (I)若,求函数的值域; (II)若,求不等式的解集. 8、(茂名市2017届高三第一次综合测试)已知函数,. (Ⅰ)若,解不等式; (Ⅱ)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围. 9、(清远市清城区2017届高三上学期期末)已知函数. (Ⅰ)当时,求的解集; (Ⅱ)若不等式的解集包含,求的取值范围. 10、(汕头市2017届高三上学期期末)已知函数,. (1)当时,解不等式; (2)当时,恒成立,求的取值范围. 11、(韶关市2017届高三1月调研)已知函数. (I)当时,求不等式的解集; (II)设关于的不等式的解集为,且,求实数的取值范围. 12、(肇庆市2017届高三第二次模拟)已知. (Ⅰ)当,求不等式的解集; (Ⅱ)若对任意的,恒成立,求的取值范围. 13、(珠海市2017届高三上学期期末)设函数 f (x) =| x -1| + | x -a | (aR) . (1) 若a =-3,求函数 f (x)的最小值; (2) 如果R,f (x) 2a + 2 | x -1|,求a的取值范围. 参考答案 一、选择、填空题 1、【解答】解:约束条件,画出可行域,结合图象可得当目标函数z=2x+y过点A时,目标函数取得最大值. 由,解得A(4,2),则z=2x+y的最大值为10. 故选:A. 2、B 3、B 4、3 5、【解析】(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示. 易知A(2,0),由得B(1,1). 由z=ax+y,得y=-ax+z. ∴当a=-2或a=-3时,z=ax+y在O(0,0)处取得最大值,最大值为zmax=0, 不满足题意,排除C,D选项;当a=2或3时,z=ax+y在A(2,0)处取得最大值, ∴2a=4,∴a=2,故选B. 6、4 7、由结合得 (当且仅当时等号成立)故,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示,在区域内,由围成的矩形区域(含边界)整点有25个,加上圆与坐标轴的交点4个,共29个. 8、圆关于直线对称,所以圆心 在直在线上,, 表示的平面区域如图 表示区域OAB内点P与点Q(1,2)连线的斜率. 所以答案: 9、C 10、 11、【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时,函数的图像仅有一个点P在可行域内,由得,所以.故选B. 12、A 13、D 14、解:设每个鱼塘的宽为x米,且x>0……1分 则AB=3x+8,AD=+6,则总面积y=(3x+8)(+6)……3分 =30048++18x≥30048+2=32448……7分 当且仅当18x=,即x=时,等号成立,此时=150……9分 即鱼塘的长为150米,宽为米时,占地面积最少为32448平方米……10分 二、解答题 1、【解答】解:(1)∵2=a2+b2≥2ab,即,∴. 又∴≥2,当且仅当a=b时取等号. ∴m=2. (2)函数f(x)=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1, ∴满足条件的实数x不存在. 2、(1), ………………1分 当时,由,解得; ………………2分 当时,,无解; ………………3分 当时,由,解得. ………………4分 所以不等式的解集为. ………………5分 (2)因为, 所以 ………………7分 又不等式的解集不是空集, 所以, ………………9分 所以 即实数的取值范围是 ………………10分 3、 4、解: (Ⅰ)由|, 得,即. ……………………1分 当时,. …………………………………………………………2分 因为不等式的解集是 所以 解得…………………………………………………………3分 当时,. …………………………………………………………4分 因为不等式的解集是 所以 无解. …………………………………………………………5分 所以 (II)因为………………7分 所以要使存在实数解,只需. ………………8分 解得或. ………………………………………………………9分 所以实数的取值范围是. …………………………10分 5、解:(Ⅰ)由f(x)≤3,得|x-a|≤3.解得a-3≤x≤a+3. 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}. 所以解得a=2. ………………………………4分 (Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x-2|. 设g(x)=f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|. 由|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当-3≤x≤2时等号成立), ∴g(x)的最小值为5. 因此,若g(x)=f(x)+f(x+5)≥m对x∈R恒成立, 知实数m的取值范围是(-∞,5]. …………………………………10分 6、解:设每个鱼塘的宽为x米,且x>0……1分 则AB=3x+8,AD=+6,则总面积y=(3x+8)(+6)……3分 =30048++18x≥30048+2=32448……7分 当且仅当18x=,即x=时,等号成立,此时=150……9分 即鱼塘的长为150米,宽为米时,占地面积最少为32448平方米……10分 7、解:(Ⅰ)当时,------------------------------------------------1分[ ∵, ------------------------------------------------3分 ,函数的值域为;-------------------------------5分 (Ⅱ)当m=-1时,不等式即, ---------------------------------6分 ①当时,得,解得,;------------------------7分 ②当时,得,解得,;------------------8分 ③当时,得,解得,所以无解;--------------------------- 9分 综上所述,原不等式的解集为. --------------------------------------------------------10分 8、解:(Ⅰ)当时,,即, 即或或 ……………3分或或, 所以不等式的解集为. ……………………5分 (Ⅱ)对任意,都有,使得成立,则有 , ………………………………………………………6分 又. ……………………………8分 ,从而,解得, 故. ………………………………………………………………10分 9、解法一:(Ⅰ)时,原不等式可化为, 当时,原不等式可化为,即, 此时, 不等式的解集为. 当时,原不等式化为,即. 此时,不等式的解集为. 当时,原不等式化为,即, 此时,不等式的解集为. 综上,原不等式的解集为. (Ⅱ)不等式的解集包含, 等价于对恒成立, 即对恒成立, 所以,即对恒成立, 故的取值范围为. 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)因为,所以不等式可化为, 当时,不等式化为,解得; 当时,不等式化为,解得. 故当时,原不等式的解集为, 由于不等式的解集包含, 所以,解得. 当时,原不等式的解集为, 由于不等式的解集包含, 所以,解得. 综上,的取值范围为. 10、 当时,,即,解得:, 所以不等式的解集为; (2)因为,所以不等式恒成立, 等价为恒成立,即, 解得:或 即或恒成立, 因为,所以,即, 故的取值范围为:. 11、解:(I)当时,, , 上述不等式可化为或或 解得或或 ……………………………………3分 ∴或或, ……………………… ……………4分 ∴原不等式的解集为. ……………………………………………5分 (II)∵的解集包含, ∴当时,不等式恒成立,…………………………………6分 即在上恒成立, ∴, 即,∴,………………………………………………7分 ∴在上恒成立,…………………………………8分 ∴, ∴, 所以实数的取值范围是.………………………………………………10分 12、解:(Ⅰ)当时,不等式,即. 可得,或或 (3分) 解得,所以不等式的解集为. (6分) (Ⅱ),当且仅当时等号成立. (8分) 由,得或,即a的取值范围为 (10分) 13、查看更多