河北省鸡泽一中2020-2021高二数学上学期开学试题（Word版附答案）

河北省鸡泽一中2020-2021高二数学上学期开学试题（Word版附答案）

鸡泽一中2020-2021学年第一学期开学考试 高二数学试题 测试范围:数学必修二(第二,三,四章)‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 下列选项中能得到平面平面的是 A. 存在一条直线a，， B. 存在一条直线a，， C. 存在两条平行直线a，b，，，， D. 存在两条异面直线a，b，，，，‎ 2. 若两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么 A. 直线a垂直于第二个平面 B. 直线b垂直于第一个平面 C. 直线a不一定垂直于第二个平面 D. a必定垂直于过b的平面 3. 以，为端点的线段的垂直平分线的方程是 A. B. C. D. ‎ 4. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为    ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 两平行直线与间的距离是 A. B. C. D. ‎ 6. 直线与圆的位置关系是    ．‎ A. 相交且直线经过圆心 B. 相交但直线不经过圆心 C. 相切 D. 相离 1. 若直线与圆相切，则实数a的值为 A. 1或7 B. 2或 C. 1 D. ‎ 2. 已知圆，则，则圆M与圆N的公切线条数是    ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 3. 如图，在正方体中，点E，F，G分别是棱，，的中点，给出下列四个推断：‎ 平面 平面 平面 平面平面 ‎ 平面平面B. 其中推断正确的序号是 A. B. C. D. ‎ 4. 的三个顶点为，则不是三角形各边上中线所在直线方程的是    ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 过两点，，且圆心在直线上的圆的标准方程式    ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 在长方体中，若E，F分别为线段，的中点，则直线EF与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 7. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为____________________．‎ 8. 过点的直线l与圆相切，则直线l在y轴上的截距为______．‎ 9. 若圆：与圆：没有公共点，则实数m的取值范围是______．‎ 1. 如图，在正方体中，E是棱的中点，F是棱的中点，则异面直线与EF所成的角为______． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 2. ‎（10分）在平面内，已知点，圆C：，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q．求点Q的轨迹方程。 ‎ 3. ‎（12分）已知两直线：和：‎ 若，求实数a的值；‎ 若，求实数a的值． ‎ 4. ‎（12分）已知点，，．‎ 求中BC边上的高所在直线的方程；‎ 求过A，B，C三点的圆的方程． ‎ ‎ ‎ 1. ‎（12分）直线l：被圆C：截得的弦长为，‎ (1) 求a的值；‎ (2) 求过点并与圆C相切的切线方程． ‎ 2. ‎（12分）如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上异于的点． Ⅰ求证：平面PAC； Ⅱ若，点M为PC的中点，求三棱锥的体积 ‎ 3. ‎（12分）已知多面体中，正方形直角梯形ABCD，，，，，P为FD的中点．‎ Ⅰ证明：平面BCF；‎ Ⅱ求直线CD与平面BCF所成角的正弦值． ‎ ‎2020高二数学开学测试----答案 ‎1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C 13.或 【解答】‎ 解：依题意设l的方程为．‎ 令，得；令，得．‎ 因此解得或．‎ 故所求方程为或． 14.【答案】4 ‎ ‎【解析】解：根据题意，圆，对于点，有， 即点在圆上， 则切线l的方程为，变形可得，直线l在y轴上的截距为4； 故答案为：4 ‎ ‎15.【答案】或 ‎ ‎【解析】解：圆：，圆心 ，半径为1， 圆：圆心，半径为1， 若两个圆有共点则， 得， 若两个圆没有公共点则实数a的取值范围为或， 故答案为：或． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解：如图，连接， 是棱的中点，F是棱的中点，， 在正方体中，由，， 可得四边形为平行四边形，得到，则， 为异面直线与EF所成的角． 连接，可得为等边三角形，得到为． 即异面直线与EF所成的角为． 故答案为：． 17.【答案】解：设，点P的坐标为， 点，且Q是线段PA的中点， ，， 在圆C：上运动， ‎ ‎，即； 点Q的轨迹方程为；‎ ‎18.【答案】解：若，则， 解得，故所求实数a的值为； 若，得，即， 解得或， 当时，的方程为，的方程为， 显然两直两直线重合，不符合题意； 当时，的方程为，的方程为， 显然两直线平行，符合题意． 综上，当时，． ‎ ‎19.【答案】解：，， ， 边上的高与BC垂直， 设BC边上的高的斜率为k， ， ， 则BC边上的高所在直线的斜率为3， 又， 边上的高所在直线的方程为， 即； 设过A，B，C三点的圆的方程为， 则，解得 所求圆的方程为． ‎ ‎20.【答案】解：依题意可得圆心，半径， 则圆心到直线l：的距离， ‎ 由勾股定理可知，代入化简得，解得或，又，所以； 由知圆C：， 圆心，半径，易得点在圆外． 设直线m过点并且与圆C相切． 当直线m的斜率存在时，设方程为，即 由圆心到切线的距离，解得，切线方程为 当直线m的斜率不存在时，直线方程为，显然与圆C相切， 综合可知所求切线方程为或． ‎ ‎21.【答案】证明：如图， 为圆O上的一点，AB为圆O的直径， ， 又PA垂直圆O所在的平面， ， 又因为，平面PAC，平面PAC， 则平面PAC； 解：，， 在中，可得， 又，点M为PC的中点，取AC中点N，连结MN，为PC中点， ，且， 平面ABC，平面ABC，即MN为三棱锥的高， 点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的， ． 22.【答案】Ⅰ因为正方形直角梯形ABCD，，正方形直角梯形， 所以平面ABCD，所以， 故． 又，解三角形可得． 取FC的中点Q，连接PQ，BQ，则，． 又因为，， ‎ 所以，，所以ABQP为平行四边形， 所以． 因为平面BCF，平面BCF， 所以平面BCF． Ⅱ直线CD与平面BCF所成角的正弦值为． ‎