2020届辽宁省辽阳市高三二模考试 数学（文）（PDF版）

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- 1 - 2020 届辽宁省辽阳市高三二模考试 数学（文） 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合 M＝{x|3－x≤0}，N＝{1，3，5，7}，则 M∩N＝ A.{1} B.{1，3} C.(3.5} D.{3，5，7} 2.若(1＋z)(1－i)＝2i，则 z＝ A.－2－i B.－2＋i C.2＋i D.2－i 3.已知抛物线 C：x2＝2py(p>0)的准线 l 平分圆 M：(x＋2)2＋(y＋3)2＝4 的周长，则 p＝ A.2 B.3 C.4 D.3 4.已知向量 a＝(3，1)，b＝(m，m＋2)，c＝(m，3)，若 a//b，则 b·c＝ A.－12 B.－6 C.6 D.3 5.已知动点 P(x，y)在由直线 l1：2x－y＋1＝0，l2：2x＋y＋5＝0 和 x－y＋1＝0 围成的封闭区域(含边界)内， 则 2 1 y x   的取值范围为 A.(－∞，－1]∪[3，＋∞) B.(－∞，1]∪[7，＋∞) C.(－∞，－ 8 5 ]∪[3，＋∞) D.(－∞，－ 8 5 ]∪[－1，＋∞) 6.若函数 f(x)＝x＋log2(x－a)的定义域为(1，＋∞)，则 f(3a)＝ A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知 a>0，b>0，3a＋2b＝ab，则 2a＋3b 的最小值为 A.20 B.24 C.25 D.28 8.已知直线 a//平面 α，则“平面 α⊥平面 β”是“直线 a 上平面 β”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知函数 f(x)＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)过定点 P。且角 α 的始边与 x 轴正半轴重合，终边过点 P，则 - 2 -   11 9cos sin sin 222 cos sin2                         ＝ A. 2 3 B.－ C. 3 2 D.－ 10.已知等差数列{an}的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4 成等比数列。令 bn＝ 1 1 nnaa ，则数列{bn} 的前 50 项和 T50＝ A. 50 51 B. 49 50 C.100 101 D. 50 101 11.在四面体 ABCD 中，AB⊥平面 BCD，BC⊥BD，AB＝BD＝2，E 为 CD 的中点，若异面直线 AC 与 BE 所成的角为 60°，则 BC＝ A.2 B. 2 C.2 D.4 12.若对函数 f(x)＝2x－sinx 的图象上任意一点处的切线 l1，函数 g(x)＝mex＋(m－2)x 的图象上总存在一点 处的切线 l2，使得 l1⊥l2，则 m 的取值范围是 A.(－ 2 e ，0) B.(0， 2 e ) C.(－1，0) D.(0，1) 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知等比数列{an}的公比为 q，且 a4，a5 的等差中项为 3a3，则 q＝ 。 14.某公司对 2019 年 1 至 4 月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示。 根据上表可得回归方程为 $ $y bx a$ ，其中 $a ＝4，则预测 2019 年 10 月份的利润为 万元。 15.从－1，0，1，2 这四个数字中任意取出两个不同的数字，记为有序数对(a，b)，则( 1 3 )3a≤( 1 3 )4b 成立的 概率是 。 16.已知菱形 ABCD 的边长为 2 3 ，∠BAD＝60°，沿对角线 BD 将菱形 ABCD 折起，使得二面角 A－BD －C 为钝二面角，该四面体 ABCD 外接球的表面积为 36π，则四面体 ABCD 的体积为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 - 3 - 17.(12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a＝3，b＝2，sinA＋sinB＝ 5 21 14 。 (1)求 sinB 的值； (2)若△ABC 为锐角三角形，求△ABC 的面积。 18.(12 分) 某校为了有效地加强高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自习课时间的自主管理作为重点项目， 学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果 决定是否启用该“方案”。调查人员分别在各个年级随机抽取若干学生对该“方案”进行评分，并将评分分 成[30，40)，[40，50)，……，[90，100]七组，绘制成如图所示的频率分布直方图。 相关规则为①采用百分制评分，[60，80)内认定为对该“方案”满意，不低于 80 分认定为对该“方案”非 常满意，60 分以下认定为对该“方案”不满意；②学生对“方案”的满意率不低于 80%即可启用该“方案”； ③用样本的频率代替概率。 (1)从该校学生中随机抽取 1 人，求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率，并根据频率分布直方图 求学生对该“方案”评分的中位数。 (2)根据所学统计知识，判断该校是否启用该“方案”，说明理由。 19.(12 分) 如图，在三梭柱 ABC－A1B1C1 中，已知△ABC 是直角三角形，侧面 ABB1A1 是矩形，AB＝BC＝1，BB1 ＝2，BC1＝ 3 。 - 4 - (1)证明：BC1⊥AC。 (2)E 是棱 CC1 的中点，求点 C 到平面 ABE 的距离。 20.(12 分) 已知椭圆 E： 22 221( 0)xy abab    ，圆 F：(x－1)2＋y2＝1，一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同时与圆 F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线 C，椭圆 E 与曲线 C 有相同的焦点。 (1)求曲线 C 的方程； (2)设曲线 C 与椭圆 E 相交于第一象限点 K，且|KF|＝ 5 3 ，求椭圆 E 的标准方程； (3)在(2)的条件下，如果椭圆 E 的左顶点为 A，过 F 且垂直于 x 轴的直线与椭圆 E 交于 P，Q 两点，直线 AP，AQ 与直线 l： 2 22()ax c a bc   分别交于 N，M 两点。证明：四边形 MNPQ 的对角线的交点是 椭圆 E 的右顶点。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝ ln x x 。 (1)若不等式 f(x)≥ ln 2 a a ＋1 在 x∈[a，2a](0x2，证明：f(x1)－f(x2)< 22 12 11 33xx 。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 4 2 2 cos 1 2 2 sin x y          (α 为参数)。以坐标原点 O 为极点，x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线 L 的极坐标方程为 θ＝ 7 4  (ρ≥0)。 (1)求曲线 C 的极坐标方程与射线 L 的直角坐标方程； (2)若射线 L 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|OA|2·|OB|＋|OB|2·|OA|。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知 a≠0，函数 f(x)＝|ax－1|，g(x)＝|ax＋2|。 - 5 - (1)若 f(x)

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