辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

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辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

一、选择题(每个小题5分,共60分)‎ ‎1.在中,已知,,,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若集合,则=(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的定义域是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.命题“对任意,都有”的否定是(  )‎ ‎ A. 对任意,都有 B. 不存在,使得 ‎ C. 存在,使得 D. 存在,使得 ‎5.已知向量与的夹角为30°,且||=,||=2,则|-|等于(  ) A.1       B.      C.13      D.‎ ‎6.函数值域为(  ) ‎ A. B. [0,1] C. D. ‎ ‎7.已知函数的图象在点P (1,0)处的切线与直线平行,则 的值分别为(   ) A.-3,2    B.-3,0   C.3,2    D.3,-4‎ ‎8.已知函数,以下结论错误的是( )‎ A. 函数的图象关于直线对称 ‎ B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 在直线与曲线的交点中,两交点间距离的最小值为 ‎9.若O为△ABC所在平面内任一点,且满足满足,‎ 则△ABC的形状为(  ) ‎ A.等腰三角形            B.直角三角形 C.正三角形             D.等腰直角三角形 ‎10.已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )‎ A.(-1,2)  B.(-∞,-3)∪(6,+∞) C.(-3,6) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)‎ ‎11.设函数,若关于的方程恰有三个不同的实数 根,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在中,若,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每个小题5分,共20分)‎ ‎13.已知,向量在向量上的投影为,则与的夹角为 .‎ ‎14.已知函数是定义域为R的奇函数,若, ,则 .‎ ‎15.在中, 角所对边分别为,已知, ,, ,则的周长为 .‎ ‎16.下列几个命题:‎ ‎①函数是偶函数,但不是奇函数;‎ ‎②“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件;‎ ‎③ 设函数的定义域为,则函数与的图象关于轴对称;‎ ‎④若函数为奇函数,则;‎ ‎⑤在中,若,则.其中正确的有__________.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)已知集合,集合.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若集合,满足,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)已知的内角的对边分别为,且.‎ ‎(1)求角; (2)若,,求的周长.‎ ‎19.(12分)已知函数,‎ ‎(1)求的单调区间; (2)求在[0,3]上的最值.‎ ‎20.(12分)已知函数,.‎ ‎(1)求函数在最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎21.(12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求该函数的定义域和值域;‎ ‎(2)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知函数,g(x)=ax+b.‎ ‎(1)若a=2,F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的单凋区间;‎ ‎(2)若函数g(x)=ax+b是函数的图像的切线,求a+b的最小值.‎ 答 案 一、选择题(每个小题5分,共60分)‎ ‎1--5 ACDDA 6--10 BACAB 11--12 CB 二、填空题(每个小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. -2 15. 12 16.④⑤‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)(1)= (2)‎ ‎18.(12分)(1) (2)周长 ‎19.(12分)(1)单调增区间是,减区间是 ‎ (2)‎ ‎20.(12分)(1),最小正周期,‎ ‎ 单调增区间是 ‎(2)‎ ‎21.(12分)(1)当时,,定义域为.‎ 函数的值域为 ‎(2)解法一:在区间上恒成立等价于在区间上恒成立.令,当时,,所以满足题意.‎ 当时,是二次函数,对称轴为,当时,,函数在区间上是增函数,,解得;当时, ,,解得;当时,,,解得 综上,的取值范围是 ‎ 解法二:在区间上恒成立等价于在区间上恒成立.由且时,,得令,则所以在区间上是增函数,所以 因此的取值范围是.‎ ‎22.(12分)(1)增区间,减区间 ‎(2)设切点坐标为,,切线斜率 又所以,所以 令,,‎ 所以在是减函数,在是增函数,所以,即
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