- 2021-04-21 发布 |
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文档介绍
2021届北师大版高考理科数一轮复习教师用书:第二章 第1讲 函数及其表示
第1讲 函数及其表示 一、知识梳理 1.函数与映射的概念 函数 映射 两集合A,B 设A,B是两个非空的数集 设A,B是两个非空的集合 对应关系f:A→B 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y=f(x)(x∈A) 对应f:A→B是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域. 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集. (2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有:解析法、图象法、列表法. 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. [注意] 分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 常用结论 几种常见函数的定义域 (1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合. (2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实数的集合. (3)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)=x0,则定义域为{x|x≠0}. (5)指数函数的底数大于0且不等于1. (6)正切函数y=tan x的定义域为. 二、教材衍化 1.下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是( ) A.y=()2 B.y=+1 C.y=+1 D.y=+1 解析:选B.对于A,函数y=()2的定义域为{x|x≥-1},与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数;对于B,定义域和对应关系都相同,是相等函数;对于C,函数y=+1的定义域为{x|x≠0},与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数;对于D,定义域相同,但对应关系不同,不是相等函数,故选B. 2.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是________;值域是________;其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________. 答案:[-3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5] 3.函数y=·的定义域是________. 解析:⇒x≥2. 答案:[2,+∞) 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.( ) (2)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是相等函数.( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.( ) (4)若集合A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,则对应关系f是从A到B的映射.( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ) (6)分段函数的定义域等于各段定义域的并集,值域等于各段值域的并集.( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√ 二、易错纠偏 (1)对函数概念理解不透彻; (2)对分段函数解不等式时忘记范围; (3)换元法求解析式,反解忽视范围. 1.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从P到Q的各对应关系f中不是函数的是________.(填序号) ①f:x→y=x;②f:x→y=x;③f:x→y=x;④f:x→y=. 解析:对于③,因为当x=4时,y=×4=∉Q,所以③不是函数. 答案:③ 2.设函数f(x)=则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为________. 解析:因为f(x)是分段函数,所以f(x)≥1应分段求解.当x<1时,f(x)≥1⇒(x+1)2≥1⇒x≤-2或x≥0,所以x≤-2或0≤x<1;当x≥1时,f(x)≥1⇒4-≥1,即≤3,所以1≤x≤10.综上所述,x≤-2或0≤x≤10,即x∈(-∞,-2]∪[0,10]. 答案:(-∞,-2]∪[0,10] 3.已知f()=x-1,则f(x)=________. 解析:令t=,则t≥0,x=t2,所以f(t)=t2-1(t≥0),即f(x)=x2-1(x≥0). 答案:x2-1(x≥0) 函数的定义域(多维探究) 角度一 求函数的定义域 (1)(2020·安徽宣城八校联考)函数y=的定义域为( ) A.(-1,3] B.(-1,0)∪(0,3] C. [-1,3] D.[-1,0)∪(0,3] (2)(2020·华南师范大学附属中学月考)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是 ( ) A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1] 【解析】 (1)要使函数有意义,x需满足解得-1查看更多
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