数学卷·2019届黑龙江省大庆一中高二上学期第三次月考（2017-12）

数学卷·2019届黑龙江省大庆一中高二上学期第三次月考（2017-12）

大庆一中高二年级上学期第三次月考 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“”的否定为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“成立”是“成立”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为，则输出的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.为了解某校高二名学生的体能情况，随机抽查部分学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）‎ A．该校高二学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人 B．该校高二学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约有人 C. 该校高二学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次 D．该校高二学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次 ‎6.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知圆与直线相交于两点，若（其中为坐标原点），则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知圆是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，点在线段上，且，则点的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知椭圆的面积公式为，某同学通过下面的随机模拟实验估计的值过椭圆的左右焦点分别作与轴垂直的直线与椭圆交于四点，随机在椭圆内撒粒豆子，设落入四边形内的豆子数为 ‎，则圆周率的值约为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，当时，则点横坐标的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.（理）若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎（文）若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知双曲线的左右焦点为为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则（ ）‎ A． B． C. D．与关系不确定 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知双曲线右顶点坐标为，一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程为 ．‎ ‎14.已知点是椭圆上的一点，则的取值范围为 ．‎ ‎15.下列命题中正确的有 ‎ ①从名学生中，选取名学生组成参观团，先用简单随机抽样从人中剔除人，剩余的人再按系统抽样抽取人，则每人入选的可能性都是；‎ ②若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率为；‎ ③已知，则是的充分不必要条件；‎ ④若“”是真命题，则的最大值为.‎ ‎16.已知为椭圆的右焦点，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作圆的切线，切点为，若恒成立，则椭圆离心率的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“恒成立”，若命题为真，为假，求的取值范围.‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎（1）若都是从集合中任取的一个数，求函数有零点的概率；‎ ‎（2）若都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.‎ ‎19. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.‎ ‎20. 中央电视台为了解一档诗歌节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损.‎ ‎（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；‎ ‎（2）现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：由表中数据，求线性回归方程，并预测年龄在岁的观众周均学习诗歌知识的时间.‎ 年龄（岁）‎ 周均学习成语知识时间（小时）‎ ‎（参考数据：，回归直线方程参考公式：）‎ ‎21. 已知圆关于直线对称，且与直线相切.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线与圆交于两点，是否存在直线，使得（为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. 已知椭圆的离心率为，并且椭圆上的点与它的左右焦点构成的三角形周长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且.‎ ①求的面积的取值范围；‎ ②是否存在以坐标原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ADBCB 6-10:DCBAC 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15.②④ 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：真，解得或 真，解得.‎ 为真，为假则和一真一假 当真假时，解得 当假真时，解得 综上所述，的取值范围是.‎ ‎18.解：（1）都是从集合中任取的一个数本题为古典概型且基本事件总数为个，设“函数有零点”为事件 则即，包含个基本事件，.‎ ‎（2）都是从区间上任取的一个数本题为集合概型且所有基本事件的区域为如图所示矩形，‎ 设“函数”为事件则，即，‎ 包含的基本事件构成的区域为图中阴影部分 ‎.‎ ‎19. （1）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，‎ 设椭圆方程：，则，‎ 椭圆方程为：.‎ ‎（2）解法一：设为弦的中点，，‎ 由题意：（1）-（2）得，‎ ‎，此时直线方程为：即 故所求弦所在的直线方程为.‎ 解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：，‎ 由，得，（）‎ 设为弦的中点，，故所求弦所在的直线方程为：即.‎ ‎20.解：（1）设被污损的数字为，则有种情况.‎ 令，则，‎ 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有种情况，其概率为；‎ ‎（2），‎ 时，.‎ ‎21.解：（1）由题知，解得或（舍）圆的方程为.‎ ‎（2）假设存在，设，由得，‎ 由得，且 解得或，不满足，所以不存在直线，使得. ‎ ‎22.解：（1）由题计算得出，所以椭圆方程为.‎ ‎（2）①当与的斜率一个不存在，一个为时，‎ 当与的斜率均存在时，不妨设直线方程：，与椭圆方程联立，可得同理可得 ‎，令，则 ‎，即此时，综上所述 ①也可设直线方程求解 ②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为，则 因为，故 由①‎ 当与的斜率有一个不存在时，可得 故满足条件的定圆方程为.‎