安徽省屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题

安徽省屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题

屯溪一中2018–2019学年度高二第一学期开学考试 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 已知两个非空集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）‎ A. , B. ， ‎ C. ， D. ，‎ ‎3. 数和的最大公约数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 化成六进制，其结果是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 函数的单调递增区间为（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则 的概率为（ ）‎ a=1, b=6‎ a>50？‎ a=a+b 否 是 输出a 结束 开始 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图，如果输入,‎ 则输出的的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 在中，内角所对的边分别为，已知，。‎ ‎ 则的值为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9. 变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设数列，都是等差数列，分别是，的前项的和，且，则（ ）。‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 设定义域为的单调函数，对于任意的，都有，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数满足对任意，,都有成立，则的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）‎ ‎13．已知，，，则向量在向量上的投影是 。‎ ‎14. 若，且，则 。‎ ‎15. 若方程有两解，则的取值范围是 。‎ ‎16. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎24‎ ‎37‎ ‎49‎ ‎58‎ ‎(1) 如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程； ‎ ‎(2) 预报广告费用为9万元时销售额约为多少万元？‎ ‎（注：）‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎ ⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎ ⑵当函数的定义域是时，求其值域。‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，。‎ ⑴求数列的通项公式；‎ ⑵数列满足，，求数列的前项和。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 设不等式的解集为。‎ ⑴ 果，求实数的取值范围；‎ ‎ ⑵若，求。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数在上有定义，,当且仅当时，，且对于任意都有，‎ 试证明：①是奇函数；②在上单调递减。‎ 屯溪一中2018–2019学年度高二第一学期开学考试 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D C A D C B A C D D ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）‎ ‎ 13. ； 14. ； 15. ； 16. 。‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ ‎ 解：由于在上是减函数 ‎ 所以 ‎ 的图象关于轴对称为偶数 ‎ 又，所以。‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 由①②③知：。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ ‎ 解：(1) ；。‎ ‎ ‎ ‎(2)当时，（万元）‎ 预报广告费用为9万元时销售额约为万元。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 解：⑴‎ ‎ ‎ ‎,‎ 故函数的最小正周期为，‎ 函数的单调递减区间为。‎ ‎⑵由 ‎ ‎ 的值域为。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：⑴当时，‎ ‎ 当时，‎ 所以。‎ ‎⑵依题意：数列是等比数列，即。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故数列的前项和。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：⑴，若；‎ ‎ 若 ‎ ‎ ‎ 或 ‎ 或 所以实数的取值范围是。‎ ‎⑵若时，‎ ‎ 若时，的解集是；‎ 若时，；‎ ‎ 若时，；‎ ‎ 若时，或 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 解：⑴由 令 令 ‎ ‎ 所以是奇函数；‎ ‎⑵，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 又当且仅当时，‎ ‎ 所以 即，所以在上单调递减。‎ ‎ ‎