高二数学上学期第五次学分认定期中试题

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高二数学上学期第五次学分认定期中试题

山东省师大附中2018-2019学年高二数学上学期第五次学分认定(期中)试题 本试卷共4页,满分为150分,考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。‎ 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修正带和其他笔。‎ 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 已知,则函数的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎2. 在数列中,,(),则的值为 A.49 B.50 C.89 D.99‎ ‎3. 已知命题:,,则命题的否定为 A., B.,‎ C.,中国^教育# &D.,‎ ‎4. 不等式的解集为 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5. 已知数列是等差数列,,则其前项的和是 A.45 B.56 C.65 D.78 ‎ ‎6. 关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是 A. B.‎ 7‎ C. D.‎ ‎7. 如果,那么下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.‎ ‎8. 若命题:,为真命题,则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9. 已知,则“”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 B. 充要条件[中国^*教育#出& D. 既非充分又非必要条件 10. 设,,若是与的等比中项,则的最大值为 A. B. C. D. ‎ 11. 已知数列的前项和为,,,则 A.32 B.64 C.128 D.256 ‎ 12. 设表示不超过的最大整数,如,.已知数列满足:,(),则 A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 不等式的解集为 .‎ ‎14. 已知数列的前项和(),则此数列的通项公式为  .‎ ‎15. 关于的方程有两个正实数根,则实数的取值范围是 .‎ 16. 在等差数列中,满足,且,则的最小值为   .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 7‎ ‎17. (10分)已知为等差数列,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若等比数列满足,,求数列的前项和.‎ ‎18. (12分)已知数列满足,().‎ ‎(1)求,,的值;‎ ‎(2)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式.‎ ‎19. (12分)已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)当时,求的最小值及相应的值. ‎ ‎20. (12分)已知是等比数列,,且,,成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎21. (12分)已知命题,使成立,命题关于的方程的一个根大于,另一个根小于.‎ (1) 分别求命题和命题为真时实数的取值范围;‎ (2) 若命题与命题一真一假,求实数的取值范围.‎ 7‎ ‎22. (12分)已知函数(为常数).‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)当时,若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎2017级第五次学分认定考试数学参考答案 一、 选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A D C D A D C B C B A 二、 填空题:‎ 13. ‎; 14. ; 15. ; 16. ‎ 三、 解答题:‎ 17. ‎【解析】(1)设数列的公差为,则有,...........................2分 ‎. ...........................5分 (2) ‎,..........................6分 ‎............................7分 的前项和............................10分 18. ‎【解析】(1),,;...........................3分 ‎(2)当时,,...........................7分 7‎ 所以是公差为1的等差数列,...........................8分 又,...........................9分 ‎...........................11分 ‎............................12分 17. ‎【解析】(1),,即 ....................2分 ‎...........................5分 不等式的解集为...........................6分 ‎(2)当时,令(),‎ 则,...........................8分 ‎,,...........................10分 当且仅当,即时,等号成立,‎ ‎,此时............................12分 ‎20.【解析】(1)设的公比为,则,,‎ 所以,...........................2分 即...........................4分 所以............................5分 ‎(2),...........................6分 7‎ ‎...........................8分 两式做差得:‎ 化简 ‎ ...........................11分 所以...........................12分 ‎21. 【解析】(1)命题为真时,方程在有解,‎ 当时,,;..........................2分 当命题为真时,满足,‎ 即,所以...........................5分 ‎(2)若命题为真,同时命题为假,则,.......................8分 若命题为假,同时命题为真,则,...........................11分 所以当命题与命题一真一假时,或............................12分 ‎22. (12分)已知函数(为常数).‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)当时,若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】(1),‎ 7‎ ‎①时,不等式变为;...........................1分 ‎②时,不等式变为,‎ 若,,则或,...........................2分 若,,则,...........................3分 若,,则或;...........................4分 ‎③时,不等式变为,则............................5分 综上所述,不等式的解集为:‎ 时,;时,;‎ 时,;时,;‎ 时,............................6分 ‎(2)由(1)知:①时,,‎ 需,;...........................8分 ‎②时,,符合条件;...........................9分 ‎③时,,‎ 则,显然也成立............................11分 综上所述,符合条件的的取值范围为............................12分 7‎
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