2017-2018学年河南省平顶山市高二下学期期末调研考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年河南省平顶山市高二下学期期末调研考试数学(文)试题 Word版

‎2017-2018学年河南省平顶山市高二下学期期末调研考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设为虚数单位,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在集合上定义两种运算和如下:‎ 那么( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列命题中的假命题是( )‎ A., B., ‎ C., D.,‎ ‎4.设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( )‎ A.与具有正的线性相关关系 ‎ B.回归直线过样本点的中心 ‎ C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加 ‎ D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为 ‎5.双曲线虚轴的一个端点为,焦点为、,,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设,则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区户家庭,得到如下统计数据表:‎ 收入(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程,其中,,据此估计,该社区一户年收入为万元家庭的年支出为 ‎( )‎ A.万元 B.万元 C.万元 D.万元 ‎8.已知,是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线与交于,且,则的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎10.曲线在点处切线的斜率等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设直线与函数,的图像分别交于点,,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.平面上有条直线,其中,任意两条直线不平行,任意三条直线不共点,那么这些直线的交点个数为 .‎ ‎14.曲线在点处的切线方程是 .‎ ‎15.已知点是抛物线上的一个动点,则到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .‎ ‎16.设,如果关于的方程,,至少有一个有实数根,那么的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 设函数在及时取得极值.‎ ‎(Ⅰ)求、的值;‎ ‎(Ⅱ)若对任意的,都有成立,求的取值范围.‎ ‎18. 微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计,得到如下数据:‎ 品牌 型号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 甲品牌(个)‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 乙品牌(个)‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎ 红包个数 手机品牌 ‎ 优良 一般 合计 甲品牌(个)‎ 乙品牌(个)‎ 合计 ‎(Ⅰ)如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”,否则为“一般”,请完成上述表格,并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关?‎ ‎(Ⅱ)不考虑其它因素,现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动,求恰有一种型号是“优良”,另一种型号是“一般”的概率;‎ 参考公式:随机变量的观察值计算公式:,‎ 其中.临界值表:‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. 为了实现绿色发展,避免浪费能源,某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此,相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量(单位:)和家庭收入(单位:万元),以了解这个城市家庭用电量的情况.‎ 用电量数据如下:‎ ‎.‎ 对应的家庭收入数据如下:‎ ‎.‎ ‎(Ⅰ)根据国家发改委的指示精神,该市计划实施阶阶梯电价,使的用户在第一档,电价为元/;的用户在第二档,电价为元/;的用户在第三档,电价为元/,试求出居民用电费用与用电量间的函数关系;‎ ‎(Ⅱ)以家庭收入为横坐标,电量为纵坐标作出散点图(如图),求关于的回归直线方程(回归直线方程的系数四舍五入保留整数).‎ ‎(Ⅲ)小明家的月收入元,按上述关系,估计小明家月支出电费多少元?‎ 参考数据:,,,,.‎ 参考公式:一组相关数据,,…,的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,,其中,为样本均值.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)设,证明:对任意,.‎ ‎21. 已知椭圆的焦距为,且过点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点?并说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.‎ ‎(Ⅰ)求圆的普通方程及直线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设平面直角坐标系中的点,经过点倾斜角为的直线与相交于,两点,求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知,,,函数.‎ ‎(Ⅰ)如果,,,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)如果的最小值为,求的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DABDB 6-10:ABCCA 11、12:CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.或 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ). ‎ 因为函数在及取得极值,则有,.‎ 所以,,即,.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,.‎ 当时,;当时,;当时,.‎ 所以,当时,取得极大值,又, .‎ 则当时,的最大值为. ‎ 因为对于任意的,有恒成立,所以,‎ 解得或,因此的取值范围为. ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(I)‎ 红包个数 手机品牌 优 良 一 般 合 计 甲品牌(个)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 乙品牌(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 合 计 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎.‎ 所以,没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关. ‎ ‎(Ⅱ)记“所选的两种型号中,一种型号是“优良”,另一种型号是“一般””为事件A.‎ 由(Ⅰ)中的表格数据可得,‎ ‎“两种型号中,各选一种”共有5×5=25种方法,‎ 甲型号“优良”,乙型号“一般”共有3×3=9种方法, ‎ 甲型号“一般”,乙型号“优良”共有2×2=4种方法.‎ 所以,. ‎ ‎19.解:(I)因为, ‎ 所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本,即180,‎ 第二档的临界值为第19个样本,即260.因此, ‎ ‎ ‎ 所以, ‎ ‎(II)由于,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以, ‎ 从而回归直线方程为.‎ ‎(Ⅲ)当时,,‎ ‎,所以,小明家月支出电费72.8元. ‎ 温馨提示:由于学生手工计算,难免会产生这样或那样的计算误差,望评卷老师酌情扣分。建议第(Ⅰ)问0误差,第(Ⅱ)问误差控制在±3,第(Ⅲ)问0误差.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)当时,,.‎ ‎∴,‎ ‎∴曲线在处的切线方程为.‎ ‎(Ⅱ)∵, f(x)的定义域为(0,+),,‎ ‎∴f(x)在(0,+)上单调递减. ‎ 不妨假设x1≥x2,那么等价于≥4x1-4x2,‎ 即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.‎ 令g(x)=f(x)+4x,则+4=.‎ ‎∵,,∴≤=≤0.‎ 从而g(x)在(0,+)单调减少,故g(x1)≤g(x2),即f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2,‎ 故对任意x1,x2∈(0,+) ,. ‎ ‎21.解:(I)由已知. ‎ ‎∵椭圆过点,且.‎ ‎,,所以椭圆C的方程是. ‎ ‎(Ⅱ)由题意可得,所以直线AE的斜率为,‎ ‎∴直线AD的斜率为,方程为.‎ 令得,因此. ‎ ‎∴的直线方程为,即.‎ 又∵,∴,‎ ‎∴直线QG的方程化为. ‎ 将QG的方程代入得,‎ 即.‎ 因为,‎ 所以直线与椭圆只有一个公共点. ‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程 解:(Ⅰ)消去参数t得圆C的普通方程为.‎ 由,得,即 ‎∴直线的直角坐标方程. ‎ ‎(Ⅱ)设直线L的方程为(为参数),‎ 代入圆C的方程得.‎ 由t的几何意义可知,,‎ ‎.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∴.‎ 因此,的取值范围为. ‎ ‎23.解:(Ⅰ)当时,原不等式可化为,解得;‎ 当时,原不等式可化为,无解;‎ 当时,原不等式可化为,解得.‎ 综上,原不等式的解集为或. ‎ ‎(Ⅱ)由,‎ ‎(时取等号),所以,.‎ 因为,‎ 所以,的最小值为(时取等号). ‎
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