【数学】河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期开学考试试题 （解析版）

【数学】河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期开学考试试题 （解析版）

河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期 学业水平考试数学试题 一､单选题 ‎1.设为等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据等差数列的求和公式 ‎ 化简得，根据等差数列通项公式得 解方程组得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以选C ‎2.如图，中，，，，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长，‎ 侧面积为，‎ 而它底面积为，‎ 故它的表面积为，故选A．‎ ‎3.在中，已知的平分线,则的面积（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 为角平分线 ‎ ‎，即 ‎ ‎ 则 本题正确选项：D ‎4.已知不等式的解集是,则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵不等式的解集是，‎ ‎∴是方程的两根，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴不等式为，‎ 解得，‎ ‎∴不等式的解集为．‎ 故选A．‎ ‎5.圆上到直线的距离为的点共有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】圆可化为,‎ 所以圆心为,半径为2,‎ 圆心到直线的距离为:,‎ 所以,‎ 所以圆上到直线的距离为的点共有3个.‎ 故选:C ‎6.若直线与曲线没有公共点，则实数m所取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如图，是曲线，它是以为圆心，1为半径的圆的下半部分，‎ 当直线过时，，‎ 当直线与曲线相切时，，（舍去），‎ 由直线方程知是直线的纵截距，‎ 所以直线与曲线没有公共点时，或．‎ 故选B．‎ ‎7.若点和都在直线上，又点和点，则（ ）‎ A. 点和都不在直线上 B. 点和都在直线上 C. 点在直线上且不在直线上 D. 点不在直线上且在直线上 ‎【答案】B ‎【解析】由题意得：，易得点满足 由方程组得，两式相加得，即点 在直线上，‎ 故选B.‎ ‎8.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形 ‎（如图）．若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设截面将圆柱分成的两部分中较大部分的体积为,圆柱的体积为, 将圆柱的底面分成的两部分中,较大部分的面积为,圆柱的底面积为,‎ 则,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以依题意可得,‎ 所以.,‎ 故选:A ‎9.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔‎18 km，速度为‎1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过1 min后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到‎0.1 km，参考数据：）‎ A. ‎‎11.4‎‎ km B. ‎6.6 km C. ‎6.5 km D. ‎‎5.6 km ‎【答案】C ‎【解析】在中，‎ 根据正弦定理，‎ 所以：山顶的海拔高度为18-11.5=‎6.5 km.‎ 故选：C ‎10.在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前项和为，，则当取最小值时，的值为（ ）‎ A. 4 B. ‎6 ‎C. 4或5 D. 5或6‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵是等比数列且，，公比，‎ 可得：，，‎ 解得或（舍去），∴，‎ 则，，‎ 则数列的前项和，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以或5时，取最小值．‎ 故选：C．‎ 二､多选题 ‎11.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ）‎ A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 ‎【答案】ABC ‎【解析】∵，且公比为整数，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，或（舍去）故A正确，‎ ‎，∴，故C正确；‎ ‎∴，故数列是等比数列，故B正确；‎ 而，故数列是公差为lg2的等差数列，故D错误．‎ 故选：ABC.‎ ‎12.在三角形中，下列命题正确的有（ ）‎ A. 若，，，则三角形有两解 B. 若，则一定是钝角三角形 C. 若，则一定是等边三角形 D. 若，则的形状是等腰或直角三角形 ‎【答案】BCD ‎【解析】因为，，‎ 所以由正弦定理得，‎ 所以角只有一个解，故A错误 由，即 ‎ 所以，即 所以，所以，故一定是钝角三角形 故B正确 因为 所以 所以，故C正确 因为 所以 所以 因为 所以，所以或 所以或，所以形状是等腰或直角三角形 故选：BCD 三､填空题 ‎13.在数列中，已知，，则=______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，‎ 故可得，‎ 累加可得，又因为，‎ 则，‎ 故可得，‎ 则.‎ 故答案为：.‎ ‎14.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的体积是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，‎ 所以，‎ 则，‎ 所以，‎ 又因为，即，，平面，‎ 所以平面，‎ 又由于，‎ 所以，‎ 故答案为：‎ ‎15.已知圆上一动点，定点，轴上一点，则的最小值等于______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意画出圆，以及点B（6，1）的图象如图，‎ 作B关于x轴的对称点，连接圆心与，则与圆的交点A，即为的最小值，为点（0，2）到点（6，-1）的距离减圆的半径，‎ 即，‎ 故答案为：．‎ ‎16.设的内角所对的边分别为，且满足，的周长为，则面积的最大值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，故可得 即，整理得，‎ 故可得.‎ 又三角形为直角三角形，故可得 即 解得，当且仅当时取得最大值.‎ 则其面积.‎ 故三角形面积的最大值为.‎ 故答案为：.‎ 四､解答题 ‎17.已知直线经过点（－2，5），且斜率为 ‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.‎ 解：（1）由点斜式方程得，，∴.‎ ‎（2）设的方程为，则由平线间的距离公式得，，‎ 解得：或.‎ ‎∴或 ‎18.在中，，，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的周长．‎ 解：（1）由正弦定理得，，又，‎ ‎，则.‎ 由，由余弦定理可得，‎ ‎，又，，‎ ‎.‎ ‎（2）由正弦定理得，‎ 又，，‎ 又 ‎ ‎.‎ ‎19.已知数列是以为首项，为公比的等比数列，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ 解：（1）由等比数列通项公式得：‎ ‎（2）由（1）可得：‎ ‎20.已知不等式的解集为或.‎ ‎（1）求；（2）解关于的不等式 解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4解集为{x|x＜1，或x＞b}，‎ 所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个实数根，且b＞1；‎ 由根与系数关系，得，‎ 解得a＝1，b＝2；‎ ‎（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化为x2﹣（2+c）x+‎2c＜0，‎ 即（x﹣2）（x﹣c）＜0；‎ ‎①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；‎ ‎②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；‎ ‎③当c＝2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．‎ ‎21.已知数列满足.‎ ‎（1）证明数列为等差数列；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ 解：（1）当时，；‎ 当时，由①；‎ 得②，‎ ‎①-②得，‎ 当时符合，即，‎ 则，所以数列为等差数列.‎ ‎（2）由题可知.‎ 所以③，‎ ‎④，‎ ‎③-④得，‎ 所以.‎ ‎22.已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.‎ 解：（1）由中点坐标公式，得 即，.‎ ‎∵点在圆上运动，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 整理，得.‎ ‎∴点的轨迹的方程为.‎ ‎（2）设，，直线的方程是，‎ 代入圆.‎ 可得，‎ 由，得，‎ 且，，‎ ‎∴‎ ‎ .‎ ‎.‎ 解得或1，不满足.‎ ‎∴不存在实数使得.‎