数学文卷·2017届四川省南充高级中学高三4月检测考试（2017

数学文卷·2017届四川省南充高级中学高三4月检测考试（2017

四川南充高中2017年4月检测考试 高三数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B．命题“若，则”的逆否命题为真命题 C．命题“，使得”的否定是“，均有”‎ D．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题 ‎ ‎4.已知公差不为0的等差数列满足、、成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.如图是秦九昭算法的一个程序框图，则输出的为（ ）‎ A．的值 B．的值 C．的值 D．的值 ‎7.设，是双曲线的焦点，是双曲线上的一点，且，的面积等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的侧面积等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知函数（，，）的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（ ）‎ A．奇函数且在处取得最小值 B．偶函数且在处取得最小值 C．奇函数且在处取得最大值 D．偶函数且在处取得最大值 ‎ ‎10.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知函数，，的零点依次为，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，，则的最大值是 ．‎ ‎14.设函数的导函数，则的极值点是 ．‎ ‎15.过定点作动圆：的一条切线，切点为，则线段长的最小值是 ．‎ ‎16.设数列（，）满足,,,若表示不超过的最大整数，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎18.某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用，两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图填写列联表：‎ 甲班（方式）‎ 乙班（方式）‎ 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 ‎（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？‎ 附：‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，‎ 垂直于底面，，，分别为，的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥的体积和截面的面积．‎ ‎20.已知抛物线：（），过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，且．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值．‎ ‎21.已知函数（，）．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求曲线，的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点，在曲线上，求的值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．　‎ ‎（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的最大值．‎ 四川南充高中2017年4月检测考试高三数学（文）试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.3 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由正弦定理得，‎ 又∵在中，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46．‎ 甲班（方式）‎ 乙班（方式）‎ 总计 成绩优秀 ‎12‎ ‎4‎ ‎16‎ 成绩不优秀 ‎38‎ ‎46‎ ‎84‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，的观测值：，‎ 由于，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．‎ ‎19.（Ⅰ）证明：∵是的中点，，∴，‎ 由底面，得，‎ 又，即，‎ ‎∴平面，∴，∴平面 ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）解：由，得底面直角梯形的面积，‎ 由底面，得四棱锥的高，‎ 所以四棱锥的体积．‎ 由，分别为，的中点，得，且，‎ 又，故，由（Ⅰ）得平面，又平面，‎ 故，∴四边形是直角梯形，‎ 在中，，，‎ ‎∴截面的面积．‎ ‎20.解：（Ⅰ）设抛物线的焦点为，则直线：，‎ 由得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴抛物线的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设动圆圆心，，，则，‎ 且圆：，‎ 令，整理得，解得，，‎ ‎，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴的最小值为．‎ ‎21.解：（Ⅰ）当时，，‎ ‎，‎ 讨论：1°当时，，，，∴，‎ 此时函数的单调递减区间为，无单调递增区间．‎ ‎2°当时，令，解得或．‎ ‎①当（），即时，此时（），‎ 此时函数单调递增区间为，无单调递减区间；‎ ‎②当，即时，此时在和上函数，在上函数，此时函数单调递增区间为和，单调递减区间为；‎ ‎③当，即时，此时函数单调递增区间为和，单调递减区间为．‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，，‎ 只需证明：，设（）．‎ 问题转化为证明，，‎ 令，，‎ ‎∴为上的增函数，且，，‎ ‎∴存在唯一的，使得，，‎ ‎∴在上递减，在上递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴不等式得证．‎ ‎22.解：（Ⅰ）将及对应的参数，代入，得即 ‎∴曲线的方程为（为参数），或.‎ 设圆的半径为，由题意，圆的方程，（或）．　‎ 将点代入，得，即，‎ 所以曲线的方程为或．‎ ‎（Ⅱ）因为点，在曲线上，‎ 所以，，‎ 所以．　‎ ‎23.解：（Ⅰ）当时，，∴，，‎ ‎∵，∴，∴．　‎ ‎（Ⅱ）当时，‎ 可知在上单调递增，在单调递减，‎ ‎∴．‎