2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练58 随机事件的概率

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练58 随机事件的概率

课时规范练58　随机事件的概率 基础巩固组 ‎1.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件中概率为1的是(　　)‎ A.三个都是正品 B.三个都是次品 C.三个中至少有一个是正品 D.三个中至少有一个是次品 ‎2.(2017江苏南通模拟)从1,2,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.① B.②④ C.③ D.①③‎ ‎3.用随机数表法从1 000名学生(男生250人)中抽取200人进行评教,某男生被抽到的概率是(　　)‎ A.0.1 B.0.2 C.0.25 D.0.8‎ ‎4.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”(　　)‎ A.是对立事件 B.是不可能事件 C.是互斥事件但不是对立事件 D.不是互斥事件 ‎5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A{抽到一等品},事件B{抽到二等品},事件C{抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)‎ A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.5〚导学号21500776〛‎ ‎6.(2017江苏淮安二调)某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人,若每名应聘者被录用的机会均等,则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率为　　　　　. ‎ ‎7.(2017云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为‎3‎‎7‎,乙夺得冠军的概率为‎1‎‎4‎,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为　　　　　. ‎ ‎8.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:‎ 获奖人数/人 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 概　率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ x y ‎0.2‎ z ‎(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;‎ ‎(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.‎ ‎9.一盒中装有各色球共12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求:‎ ‎(1)取出1个球是红球或黑球的概率;‎ ‎(2)取出1个球是红球、黑球或白球的概率.‎ ‎〚导学号21500777〛‎ 综合提升组 ‎10.(2017江苏南京模拟)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎8‎ ‎11.(2017云南质检)在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　　)‎ A.‎3‎‎4‎ B.‎5‎‎8‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎4‎ ‎12.‎ ‎(2017湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士从当地某年的AQI记录数据中随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数为　　　　.(该年为365天)〚导学号21500778〛 ‎ ‎13.‎ 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.‎ 根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近” 作物株数X之间的关系如下表所示.这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ ‎(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎4‎ ‎(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率.‎ ‎14.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图:‎ 甲品牌 乙品牌 ‎(1)估计甲品牌产品寿命小于200时的概率;‎ ‎(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200时,试估计该产品是甲品牌的概率.‎ ‎〚导学号21500779〛‎ 创新应用组 ‎15.(2017辽宁大连一模,理8)将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于‎15‎‎16‎,则n的最小值为(　　)‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎16.某公司生产产品A,产品质量按测试指标分为:大于或等于90为一等品,大于或等于80小于90为二等品,小于80为三等品,生产一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利30元,生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测,检测结果统计如下表:‎ 测试指标 ‎[70,75)‎ ‎[75,80)‎ ‎[80,85)‎ ‎[85,90)‎ ‎[90,95)‎ ‎[95,100)‎ 甲 ‎3‎ ‎7‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ 乙 ‎5‎ ‎15‎ ‎35‎ ‎35‎ ‎7‎ ‎3‎ 根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估计他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.‎ ‎(1)计算甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率;‎ ‎(2)若甲一天能生产20件产品A,乙一天能生产15件产品A,估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.‎ ‎〚导学号21500780〛‎ 参考答案 课时规范练58　随机事件的概率 ‎1.C　在16个同类产品中,只有2个次品,抽取3个产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.‎ ‎2.C　从9个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件是对立事件.‎ ‎3.B　该男生被抽到的概率是‎200‎‎1 000‎=0.2,故选B.‎ ‎4.C　显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给乙、丙两人,综上,这两个事件为互斥但不对立事件.‎ ‎5.C　∵“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,‎ ‎∴所求概率P=1-P(A)=0.35.‎ ‎6.‎5‎‎6‎　某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人,这4名应聘者被录用的机会均等,被录用的2人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,共6种情况,甲、乙两人中至少有1人被录用有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁,共5种情况,所以甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=‎5‎‎6‎.‎ ‎7.‎19‎‎28‎　因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为‎3‎‎7‎‎+‎1‎‎4‎=‎‎19‎‎28‎.‎ ‎8.解 记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(k∈N,k≤5),则事件Ak彼此互斥.‎ ‎(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,‎ ‎∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.‎ ‎(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得 P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.‎ 由获奖人数最少3人的概率为0.44,‎ 得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,‎ 即y+0.2+0.04=0.44,‎ 解得y=0.2.‎ ‎9.解 记事件A1={任取1个球为红球},A2={任取1个球为黑球},A3={任取1个球为白球},A4={任取1个球为绿球},则P(A1)=‎5‎‎12‎,P(A2)=‎4‎‎12‎,P(A3)=‎2‎‎12‎,P(A4)=‎1‎‎12‎.‎ ‎(方法一)(利用互斥事件的概率公式求概率)‎ 根据题意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,可知,‎ ‎(1)取出1个球为红球或黑球的概率为P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=‎5‎‎12‎‎+‎4‎‎12‎=‎‎3‎‎4‎.‎ ‎(2)取出1个球为红球、黑球或白球的概率为P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=‎5‎‎12‎‎+‎4‎‎12‎+‎2‎‎12‎=‎‎11‎‎12‎.‎ ‎(方法二)(利用对立事件求概率的方法)‎ ‎(1)由解法一知,取出1个球为红球或黑球的对立事件为取出1个球为白球或绿球,‎ 即A1+A2的对立事件为A3+A4.所以取出1个球是红球或黑球的概率为 P(A1+A2)=1-P(A3+A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-‎2‎‎12‎‎-‎1‎‎12‎=‎‎3‎‎4‎.‎ ‎(2)A1+A2+A3的对立事件为A4,所以P(A1+A2+A3)=1-P(A4)=1-‎1‎‎12‎‎=‎‎11‎‎12‎.‎ ‎10.C　将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为‎3‎‎6‎‎=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎11.C　分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=‎1‎‎2‎.‎ ‎12.146　该样本中AQI大于100的频数是4,频率为‎2‎‎5‎,由此估计此地该年AQI大于100的概率为‎2‎‎5‎,‎ 故估计此地该年AQI大于100的天数为365×‎2‎‎5‎=146(天).‎ ‎13.解 (1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ 所种作物的平均年收获量为 ‎51×2+48×4+45×6+42×3‎‎15‎‎=‎‎690‎‎15‎‎=46(kg).‎ ‎(2)由(1)知,P(Y=51)=‎2‎‎15‎,P(Y=48)=‎4‎‎15‎.‎ 故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg的概率为 P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=‎2‎‎15‎‎+‎4‎‎15‎=‎‎2‎‎5‎.‎ ‎14.解 (1)甲品牌产品寿命小于200时的频率为‎5+20‎‎100‎‎=‎‎1‎‎4‎,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200时的概率为‎1‎‎4‎.‎ ‎(2)根据频数分布图可得寿命不低于200时的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200时的产品是甲品牌的频率是‎75‎‎145‎‎=‎‎15‎‎29‎.据此估计已使用了200时的该产品是甲品牌的概率为‎15‎‎29‎.‎ ‎15.A　由题意,得1-‎1‎‎2‎n‎≥‎‎15‎‎16‎,∴n≥4,∴n的最小值为4,故选A.‎ ‎16.解 (1)甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率P=1-‎3+7‎‎100‎‎=‎‎9‎‎10‎.‎ ‎(2)估计甲一天生产的20件产品A中有20×‎3+7‎‎100‎=2(件)三等品,‎ 估计乙一天生产的15件产品A中有15×‎15+5‎‎100‎=3(件)三等品,‎ 所以估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品.‎