四川省泸县第四中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题

四川省泸县第四中学2019-2020学年高一下学期第四学月考试数学试题

‎2020年春四川省泸县第四中学高一第四学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．化简后等于 A． B． C． D．‎ ‎3．等差数列的前项和 ，，则的值为 A．40 B．52 C．56 D．64‎ ‎4．函数的最小正周期是 A． B． C． D．‎ ‎5．在正方形中，为的中点，若，则的值为 A． B． C． D．1‎ ‎6．图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎7．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则等于 A． B． C． D．‎ ‎8．在中，若，则一定是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎9．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是 A．函数在区间上单调递增 B．函数的最小正周期为 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象可以由 的图象向右平移个单位得到 ‎10．已知函数，的值域是，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11．已知数列的各项均为正数，且满足，且，，成等比数列，则数列的前2019项和为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数满足，若函数与图象的交点为，则=‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知等比数列满足，，则公比______.‎ ‎14．已知和是方程的两个根，则=____________‎ ‎15．若存在正数，使成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎16．体积为的三棱锥的每个顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积的最小值为_________.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知集合 ‎（I）求集合A ‎（II）若BA，求实数m的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知,,，为坐标原点.‎ ‎（I）若 ,求的值；‎ ‎（II）若,且 ，求 .‎ ‎19．（12分）已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．‎ ‎（I）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；‎ ‎（II）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．‎ ‎20．（12分）已知函数 ‎（I）求函数的最小正周期和单调增区间；‎ ‎（II）求函数在区间上的最大值．‎ ‎21．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．‎ ‎（I）求A；‎ ‎（II）若，，求的面积．‎ ‎22．（12分）已知数列中， ‎ ‎（I）求证：数列是等比数列 ‎（II）求数列的通项公式 ‎（III）设，若，使成立，求实数的取值范围.‎ ‎2020年春四川省泸县第四中学高一第四学月考试 数学试题参考答案 ‎1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．D 10．B 11．C 12．C ‎13．2 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）∵， ∴﹣3≤x-2≤4，解得﹣1≤x≤6，‎ ‎∴集合A={x|≤2x-2≤16}={x|﹣1≤x≤6}．‎ ‎（2）∵A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，‎ ‎∴当B=∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；‎ 当B≠∅时，，解得1≤m≤．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．‎ ‎18．（1）依题，， ‎ 因为，所以， ‎ 所以. ‎ ‎（2）因为， ‎ 所以，所以， ‎ 因为，所以，所以，所以 ‎19．（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，‎ 则与共线，故可设（t，2t），t＞0，‎ ‎∴2，∴t＝2，即（2，4）．‎ ‎（2）∵2||＝||，即||．‎ ‎∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，‎ 即83•20，即366，即•，‎ ‎∴在方向上的投影为．‎ ‎20．（1）‎ ‎∴的最小周期；‎ 由题意得令，得：，‎ ‎∴函数的单调递增区间为；‎ ‎（2）由（1）知在区间上为增函数；‎ ‎∴在区间上为增函数；即在区间上为增函数；‎ ‎∴在区间上的最大值=‎ ‎21．（1）由正弦定理及已知得,‎ ‎∵,∴,∴,∴,‎ ‎∵,∴；‎ ‎（2）∵,∴由正弦定理得,‎ 由余弦定理 得,即,解得,,‎ ‎∴.‎ ‎22．（I）证明：，‎ ‎.‎ ‎，，.‎ ‎∴数列是首项、公比均为2的等比数列 ‎（II）解：是等比数列，首项为2，通项，‎ 故 ‎，当时，符合上式，‎ ‎∴数列的通项公式为 ‎（III）解：，‎ 故 若,使成立，由已知，有，解得，所以的取值范围为