长沙市历年中考数学试卷及答案

长沙市历年中考数学试卷及答案

姓名 准考证号 ‎ ‎2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项：‎ ‎1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；‎ ‎2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；‎ ‎4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;‎ ‎5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；‎ ‎6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．的倒数是( )‎ A．2 B．-2 C． D．-‎ ‎2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )‎ A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥 ‎3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )‎ ‎ A． 3和3 B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4‎ ‎4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) ‎ A．相等 B．互相平分 C． 互相垂直 D．互相垂直且相等 ‎5 ．下列计算正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ A B D C ‎6 ．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于( )‎ A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 6 cm ‎7 ．一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎·‎ ‎。‎ A． >1 B．≥1 ‎ ‎ C．>3 D．≥3‎ ‎60°‎ A D C B ‎8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,‎ 则对角线BD的长为 ( )‎ A． 1 B． ‎ C． 2 D． 2‎ ‎9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )‎ ‎10．函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是( )‎ 二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．‎ ‎11．如图，直线∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2= 度；‎ ‎12．抛物线的顶点坐标为 ；‎ ‎13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；‎ ‎14．已知关于的 一元二次方程的一个根是1，则k= ．‎ ‎15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ．‎ C A B F D E 第17题图 A B E D C 第16题图 ‎16．如图，△ABC中，DE∥BC, ,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为 ；‎ A B O C 第13题图 a b c ‎1‎ ‎2‎ 第11题图 ‎17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ；‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在轴上存在点P，使P到A,B两点的距离之和最小，则P的坐标为 ；‎ 三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)‎ ‎19．计算：‎ ‎20．先化简，再求值：，其中，=3；‎ 四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)‎ 小吃类别 口味虾 人数 臭豆腐 ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎14‎ ‎21‎ ‎5‎ 唆螺 糖油粑粑 ‎21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.‎ 调查问卷 在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（ ） （单选）‎ A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 ‎ ‎ 请根据所给信息解答以下问题：‎ （1） 请补全条形统计图；‎ （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；‎ （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；‎ A B E O C D 第22题图 ‎22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,‎ ‎(1) 求证：△AEO≌△CDO；‎ ‎（2）若∠OCD=30°，AB=,求△ACO的面积；‎ 五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)‎ ‎23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。‎ ‎（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？‎ ‎（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？‎ A E D O●‎ C B ‎24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E,‎ ‎(1) 求证：DE⊥AC；‎ ‎(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值；‎ 四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。‎ ‎（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；‎ ‎（3）若二次函数（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A，‎ B,且满足-2＜＜2，=2，令，试求t的取值范围。‎ ‎26.如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2），‎ ‎(1)求的值； （收集整理cjzl）‎ ‎(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；‎ y x P●‎ A M O N ‎（3）设⊙P与轴相交于M，N （＜）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。‎ 姓名 准考证号 ‎ ‎2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项：‎ ‎1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；‎ ‎2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；‎ ‎4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;‎ ‎5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；‎ ‎6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列实数是无理数的是 ‎ A．－1 B．0 C． D．‎ ‎2．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结 果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎4．已知的半径为１cm，的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是 ‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎5．下列计算正确的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．某校篮球队12名同学的身高如下表：‎ 身高（cm）‎ ‎180‎ ‎186‎ ‎188‎ ‎192‎ ‎195‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ 则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）‎ A．192 B．188 C．186 D．180‎ ‎7．下列各图中，大于的是 A B C D ‎8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎9．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是 A B C D ‎10．二次函数的图象如图所示，‎ 则下列关系式错误的是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎ （第10题）‎ 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．计算： ．‎ ‎12．因式分解： ．‎ ‎13．已知，则的余角等于 度．‎ ‎14．方程的解为 ．‎ ‎15．如图，BD是的平分线，是上的一点，于点，，‎ 则点到边的距离为　 　 ．‎ ‎ （第15题） （第16题） （第18题）‎ ‎16．如图，在△中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△与△的周长之比等于　 　 ．‎ ‎17．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每 次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重 复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　 　． ‎ ‎18．如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是　 　 ． ‎ 三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）‎ ‎19．计算：．‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎20．解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来．‎ 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎21．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）统计图共统计了 天的空气质量情况．‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数．‎ ‎（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？‎ ‎22．如图，△ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，‎ ‎∠DBC＝∠BAC．‎ ‎（1）求证：BC是O的切线；‎ ‎（2）若O的半径为2，∠BAC＝30°，‎ ‎ 求图中阴影部分的面积．‎ ‎ （第22题）‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）‎ ‎23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的 地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．‎ ‎ （1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？‎ ‎ （2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？‎ ‎24．如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O．‎ ‎（1）求证：△≌△；‎ ‎（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，‎ 若PE＝1，∠1=∠2，求AN的长．‎ ‎ （第24题）‎ 六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）‎ ‎25．设是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．‎ ‎ （1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎ （2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；‎ ‎ （3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求实数的值．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，动点P在第一象限内，由点P向轴，轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P运动时，矩形PMON的面积为定值2．‎ ‎ （1）求的度数；‎ ‎ （2）求证：△∽△；‎ ‎（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段 ‎ AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角 ‎ 形的外接圆面积为，△的面积为．‎ ‎ 试探究：是否存在最小值？若存在，‎ 请求出该最小值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ （第26题）‎ ‎2012年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项：‎ ‎1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；‎ ‎2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；‎ ‎4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;‎ ‎5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；‎ ‎6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。www.zk5u.com中考资源网请在答题卡中填涂符合题意的选项。www.zk5u.com中考资源网本题共10个小题，每小题3分，共30分）www.zk5u.com中考资源网 ‎1．-相反数是（ ）‎ A． B．-3 C． - D．3‎ ‎2．．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A. B. C.‎ ‎3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）‎ A．＜ B．＞ C．= D．不能确定 ‎ ‎4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎●‎ ‎○‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ） ‎ A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 ‎ ‎ ‎6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（　　）‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎A B C D ‎7．小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）‎ A C B D t t t t s s s s O O O O 第8题图 ‎8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，‎ AD=6cm,则OE的长为（ ）‎ A、6cm B、4cm ‎ C、3cm D、2cm 第9题图 ‎9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）‎ A.I= B. I= ‎ ‎ C. I= D. I=-‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 ‎10．现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ 　）‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 ‎ 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）www.zk5u.com中考资源网 ‎11．已知函数关系式：y=则自变量x的取值范围是__________[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度．‎ ‎13．若实数a,b满足：，则= ．‎ ‎14. 如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 ‎ 第17题图 A C B D F E ‎15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件 ‎[来源:学科网]‎ ‎16. 在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm;‎ ‎17．如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度；‎ 第18题图 ‎18. 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，‎ 则BC的长为 ； ‎ 三、解答题: （本题共2个小题，每小题6分，共12分）www.zk5u.com中考资源网 ‎19．（6分）计算： ‎ ‎20．（6分）先化简,再求值：，其中=-2,b=1;‎ 四．解答题: （本题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎21． 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ 根据上述信息，完成下列问题：‎ ‎(1) 频数、频率统计表中，a＝ ；b= ;‎ ‎(2)请将频数分布直方图补充完整；‎ ‎(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？‎ 人数 成绩（分）‎ ‎0‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎100.5‎ ‎89.5‎ ‎79.5‎ ‎69.5‎ ‎59.5‎ ‎49.5‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ 第21题图 ‎[来源:学科网]‎ 分组 ‎49.5～59.5‎ ‎59.5～69.5‎ ‎69.5～79.5‎ ‎79.5～89.5‎ ‎89.5～100.5‎ 合计 频数 ‎2‎ a ‎20‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎50‎ 频率 ‎0.04‎ ‎0.16‎ ‎0.40‎ ‎0.32‎ b ‎1‎ A P D O C B ‎●‎ 第22题图 ‎22. 如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°,‎ ‎ (1)求证：△ABC是等边三角形；‎ ‎(2)求圆心O到BC的距离OD；‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）www.zk5u.com中考资源网 ‎23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于‎2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。‎ ‎（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？‎ ‎（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？‎ D A ‎24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边与点E，将绕点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G ‎（1）求证:;‎ ‎（2）若EG·BG=4，求BE的 E G F C B 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）www.zk5u.com中考资源网 ‎25． 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：‎ ‎（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）‎ （1） 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？‎ （2） 求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？‎ （3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;‎ ‎26. 如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点，且点P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。‎ ‎（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；‎ ‎（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；‎ ‎（3）令四边形PO1QO2的面积为S1,‎ ‎ 四边形RMO1O2的面积为S2.‎ 试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。‎ ‎2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 ‎ 注意事项：‎ ‎ 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；‎ ‎ 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎ 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；‎ ‎ 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；‎ ‎ 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；‎ ‎ 6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．等于 A．2 B． C． D．‎ ‎2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ‎ A．1、l、2 B．3、4、‎5 ‎C．1、4、6 D．2、3、7‎ ‎3．下列计算正确的是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是 A．（2,2） B．（） ‎ C．（） D．（）‎ ‎5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ‎ A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ ‎6．若是关于工的二元一次方程的解，则的值为 A． B． C．2 D．7‎ ‎7．如图，关于抛物线，下列说法错误的是 ‎ A．顶点坐标为(1，)‎ ‎ B．对称轴是直线x=l ‎ C．开口方向向上 ‎ D．当x>1时，Y随X的增大而减小 ‎8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是 ‎ A．我 B．爱 C．长 D．沙 ‎9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 ‎ A．6％ B．10％ C．20％ D．25％‎ ‎10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，‎ ‎ AD=2，BC=4，则梯形的面积为 ‎ A．3 B．4‎ ‎ C．6 D．8‎ 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11．分解因式：=____________。‎ ‎12．反比例函数的图象经过点A(，3)，则的值为____________。‎ ‎13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________。‎ ‎14．化简：___________。‎ ‎15．在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________。‎ ‎16．菱形的两条对角线的长分别是‎6cm和‎8cm，则菱形的周长是__________cm．‎ ‎17．已知，则的值是___________。‎ ‎18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°，‎ 则∠A=___________°。‎ 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)‎ ‎19．已知，求的值。‎ ‎20．解不等式，并写出它的正整数解。‎ 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)‎ ‎21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：‎ 用户序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 日用电量(度)‎ ‎4.4‎ ‎4.0‎ ‎5.0‎ ‎5.6‎ ‎3.4‎ ‎4.8‎ ‎3.4‎ ‎5.2‎ ‎4.0‎ ‎4.2‎ ‎（1）求这组数据的极差和平均数；‎ ‎（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?‎ ‎22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。‎ ‎（1）求∠B的大小：‎ ‎（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）‎ ‎23．某工程队承包了某标段全长‎1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．‎6米，经过5天施工，两组共掘进了‎45米．‎ ‎ （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?‎ ‎ （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．‎2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．‎3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?‎ ‎24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈‎4.8米，引桥水平跨度AC=‎8米。‎ ‎（1）求水平平台DE的长度；‎ ‎（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为‎3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。‎ ‎(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75‎ ‎ ‎ 六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）‎ ‎25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。‎ ‎ 己知函数 (m为常数)。‎ ‎ （1）当=0时，求该函数的零点；‎ ‎（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；‎ ‎（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；‎ ‎（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 参考答案(2014)‎ 一． 选择题：‎ ‎ ACBBD,BCCAD 二． 填空题：‎ ‎ 11. 110°， 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2, ‎ ‎15. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)‎ 解答题：‎ ‎19. 原式=1+2-3+1‎ ‎ =1‎ ‎ 20. 原式=‎ ‎ =（）（）‎ ‎=‎ 代入求值得 ‎21.（1）略，（2）（2）2000×（）=560 人 ‎ （3）‎ ‎22.（1）略 ‎ （2）‎ ‎23.（1）甲300棵，乙100棵 ‎ （2）甲种树苗至少购买240棵；‎ ‎24.（1）（1）由题可得：AE=CD, ∠E=∠D=90°‎ ‎∠EOA=∠DOC(对顶角相等)‎ 所以：△AEO≌△CDO（AAS）‎ ‎ （2）‎ ‎ 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,‎ 则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：，化简得：；‎ 解得：，则，故tan∠ACB=；‎ ‎25.（1）‎ ‎ （2）由得当时，‎ ‎ 当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；‎ ‎ 当且s≠1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；‎ ‎ 当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为（，）‎ ‎ ‎ ‎（3）由得：则为此方程的两个不等实根，‎ ‎ 由=2，又-2＜＜2得：-2＜＜0时，-4＜＜2；0≤＜2时，-2≤＜4；‎ ‎∵抛物线的对称轴为，故-3＜＜3‎ ‎ 由=2, 得： ，故＞；=‎ ‎=+=，当＞时，t随的增大而增大，当=时，t=,∴＞时， 。‎ ‎26.（1）‎ ‎ （2）设P(x,y), ⊙P的半径r=，又，则r=，化简得：r=＞，∴点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；‎ ‎ （3）设P()，∵PA=，作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=，故MN=4，∴M(，0)，N(,0)，‎ ‎ 又A(0，2)，∴AM=,AN=‎ 当AM=AN时，解得=0，‎ 当AM=MN时, =4，解得：=，则=；‎ y x P●‎ A M O N H 当AN=MN时, =4，解得：= ，则=‎ 综上所述，P的纵坐标为0或或；‎ ‎2013湖南长沙中考数学试卷答案及解析[来源:学科网ZXXK]‎ 一、选择题、‎ ‎1、D. 2、C 3、B 4、B 5、A ‎ ‎6、B 7、D 8、A 9、C 10、D 二、填空题、‎ ‎11 12 （x+1）² 13、23 14、1 15、4 16、1:2‎ ‎17、 10 18、3‎ 三、解答题、‎ ‎19、6 20、-2＜x≤1‎ 四、解答题、‎ ‎21、100，图略、72°、 22、－‎ ‎ [来源:Zxxk.Com 五、解答题、‎ 六、解答题、‎ 参考答案（2012）‎ ‎1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B ‎ ‎11.x1 12.105 13.1 14.m﹤0 15.随机 16. 17.360 18.4 19.0 20. 2[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎21.（1）a=8 b=0.08‎ ‎ (2)图略 ‎ （3）40%‎ ‎22.（1）略 ‎ （2）OD=4‎ ‎23.（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个。‎ ‎ （2）2210.5‎ ‎24.（1）略 ‎ （2）BE=4‎ ‎25.(1) 12‎ ‎ （2）‎ ‎1°当 时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25‎ ‎ 故当x=30时，W最大为-25，及公司最少亏损25万；‎ ‎2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-（x-35）2-12.5‎ ‎ 故当x=35时，W最大为-12.5，及公司最少亏损12.5万；‎ ‎ 对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；‎ ‎（3）‎ ‎1°当 时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5‎ ‎ 令W=67.5，则-x2+59x-782.5=67.5 化简得：x2-59x+850=0 x1=25;x2=34,‎ ‎ 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，；‎ ‎2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5‎ ‎ 令W=67.5，则-x2+35.5x-547.5=67.5 化简得：x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41,‎ ‎ 此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30﹤x≤35；‎ ‎26.(1) y=x ‎ (2) 8‎ ‎ (3) 略 数学参考答案:‎ 一、选择题：‎ 二、填空题：‎ ‎11. 12. 13. 50 14. 1 15. 0.03 16. 20 17. 5 18. 35‎ 三、解答题：‎ ‎19. 4 20. 解得，∴正整数解为1和2.‎ 四、解答题 ‎21. （1）极差：2.2 平均数：4.4‎ ‎ （2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8-4.4=3.4 （度）‎ ‎∴总数为：3.4×200=680（度）‎ ‎22. （1）证明略 ‎（2）AD=2OE=6‎ 五。、解答题：‎ ‎23. （1）设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得 ‎，解得 ‎∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。‎ ‎（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则 a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）‎ b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天）‎ ‎∴a-b=10（天）‎ ‎∴少用10天完成任务。‎ ‎24. （1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:3‎ 六、解答题：‎ ‎25. （1）当=0时，该函数的零点为和。‎ ‎（2）令y=0，得△=‎ ‎∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根。‎ 即无论取何值，该函数总有两个零点。‎ ‎（3）依题意有，‎ 由解得。‎ ‎∴函数的解析式为。‎ 令y=0，解得 ‎∴A()，B(4,0)‎ 作点B关于直线的对称点B’，连结AB’，‎ 则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。‎ 易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。‎ 连结CB’，则∠BCD=45°‎ ‎∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°‎ ‎∴∠BCB’=90°‎ 即B’（）‎ 设直线AB’的解析式为，则 ‎，解得 ‎∴直线AB’的解析式为，‎ 即AM的解析式为。‎ ‎26、（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形，‎ ‎∴AB=OB=2，∠BAO=60°，‎ ‎∴BC=，OC=AC=1，‎ 即B（）‎ ‎（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，‎ ‎∵∠PAQ==∠OAB=60°，‎ ‎∴∠PAO=∠QAB，‎ 在△APO和△AQB中，‎ ‎∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB ‎∴△APO≌△AQB总成立，‎ ‎∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，‎ ‎∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。‎ ‎（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，‎ 可见AO与BQ不平行。‎ （1） 当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，‎ 此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，‎ 当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。‎ 又OB=OA=2，可求得BQ=，‎ 由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，‎ ‎∴此时P的坐标为（）。‎ ‎②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，‎ 此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，‎ 当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。‎ 又AB= 2，可求得BQ=，‎ 由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，‎ ‎∴此时P的坐标为（）。‎ 综上，P的坐标为（）或（）。‎