高中数学分章节训练试题:17等差数列与等比数列

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高中数学分章节训练试题:17等差数列与等比数列

高三数学章节训练题17《等差数列与等比数列》‎ ‎ ‎ 时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分:‎ ‎ 个人目标:□优秀(‎70’‎~‎80’‎) □良好(‎60’‎~‎69’‎) □合格(‎50’‎~‎59’‎)‎ 一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.‎ ‎1、 已知等差数列中,的值是 ( )‎ A 15 B ‎30 ‎ C 31 D 64‎ ‎2、在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3 ,前三项和为21,则a3+ a4+ a5=( )‎ ‎ A 33 B ‎72 C 84 D 189 ‎ ‎3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( )‎ ‎ A –4 B –‎6 C –8 D –10 ‎ ‎4、如果数列是等差数列,则 ( ) ‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎5、已知由正数组成的等比数列{an}中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则a1·a4·a7·…·a28= ( ) A 25 B ‎210 C 215 D 220‎ ‎6、是首项=1,公差为=3的等差数列,如果=2005,则序号等于 ( )‎ A 667 B ‎668 C 669 D 670‎ 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎1、在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_____.‎ ‎2、设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是_____.‎ ‎3、等差数列{an}的前m项和为30, 前‎2m项和为100, 则它的前‎3m项和为 .‎ ‎4、设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为_________‎ 三.解答题 (本大题共3小题,共30分,解答应写出文字说明,或演算步骤)‎ ‎1、已知数列为等差数列,且 求数列的通项公式; ‎ ‎ ‎ ‎2、 已知数列的前n项和 ‎(1)证明数列为等差数列;(2)求数列的前n项和。‎ ‎3、已知等比数列{an}的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学章节训练题17《等差数列与等比数列》参考答案 一选择题: ‎ ‎1.A [解析]:已知等差数列中,‎ 又 ‎2.C [解析]:在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3 ,前三项和为21‎ ‎ 故3+3q+3q2 =21,解得q=2 因此a3+ a4+ a5=21=84‎ ‎3.B [解析]:已知等差数列的公差为2,若成等比数列,‎ ‎ 则 ‎4.B [解析]: ∵∴故选B ‎5.A [解析]:已知由正数组成的等比数列{an}中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则 a2·a5·a8·…·a29= a1·a4·a7·…·a28·‎210 a3·a6·a9·…·a30= a1·a4·a7·…·a28·220‎ 故 a1·a4·a7·…·a28=25‎ ‎6.C [解析]: 是首项=1,公差为=3的等差数列,如果=2005,‎ 则1+3(n-1)=2005,故n=669‎ 二填空题: ‎ ‎1. 216 [解析]: 在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,‎ 设插入三个数为a、b、c,则b2=ac= 因此插入的三个数的乘积 为36‎ 2. ‎2 [解析]:设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),‎ 则a4=S4-S3,且a4=54,则a1 =2 ‎ 3. ‎210 [解析]:∵{an}等差数列 , ∴ Sm,S‎2m-Sm , S‎3m-S‎2m 也成等差数列 ‎ 即2(S‎2m-Sm)= Sm + (S‎3m-S‎2m) ∴S‎3m=3(S‎2m-Sm)=210‎ 4. ‎–2 [解析]:设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则2Sn=Sn+1+Sn+2 (*)  若q=1, 则Sn=na1, (*)式显然不成立,若q1,则(*)为故即q2+q-2=0 因此q=-2‎ 三解答题 ‎1、解:设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即 ‎2、略 ‎3、 解: 由已知an>0, 得q>0, 若q=1, 则有Sn=na1=80, S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾, 故q≠1. ∵, 由(2)÷(1)得qn=81 (3). ‎ ‎∴q>1, 此数列为一递增数列, 在前n 项中, 最大一项是an, 即an=54. ‎ 又an=a1qn-1=qn=54, 且qn=81, ∴a1=q. 即a1=q. ‎ 将a1=q代入(1)得q(1-qn)=80(1-qn), 即q(1-81)=80(1-q), 解得q=3. 又qn=81, ∴n=4.‎
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