2019-2020学年吉林省延边第二中学高二上学期期中考数学（文科）试题 Word版
延边第二中学2019—2020学年度第一学期期中考试
高二年级数学试卷（文科）
一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）
1．命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若则”
B．为假命题，则均为假命题
C．命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
3．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10等于 ( )
A．45 B．50 C．75 D．60
4．若x，y满足 则x + 2y的最大值为( )
A．1 B．3 C.5 D.9
5．两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )
A．1
3 C．12
7．已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为 ( )
A.3 B.2 C.12 D.12
8．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C．(1,+∞) D．
9．已知首项为1的等比数列{an}是摆动数列, Sn是{an}的前n项和, 且, 则数列{}的前5项和为（ ）
A.31 B. C. D.11
10．一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（ ）
A. B. C. D.
11．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有( )
A．a3＋a9＜b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10
C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定
12．设Sn为等差数列{an}的前n项和,(n+1)Sn0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
22. 附加题（满分20分）
设数列满足，；数列的前项和为，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
高二年级数学期中考试试卷（文科）参考答案
ADBDD BCACA BD
13.1 14. 15. 16.(2)(5)
17. 【详解】
解：（1）由得;
当时，，即P为真时， .......2分
由得，即，即q为真时，.......4分
因为为真，则p真q真，所以 .......5分
（2）由得；，又，
所以m＜x＜3m, .......6分
由得，即；.......7分
设，
若的充分不必要条件
则A是B 的真子集，所以即.......10分
18．（1） ；（2）-1
（1）当时，，
所以不等式即为，
等价于或或，
即或或，
解得或或，.......3分
∴，
∴原不等式的解集为．.......5分
（2）∵不等式的解集包含集合，
∴当时，不等式恒成立，
即对恒成立，
∴对恒成立，.......6分
∴对恒成立．.......7分
又当时，
∴．
∴实数的取值范围为．.......10分
19【详解】
（1），
所以，.......1分
所以，
即.......3分
因为，所以，.......5分
所以，即. .......6分
（2）因为，所以. .......7分
由余弦定理可得，
因为，所以，解得. .......10分
故的面积为. .......12分
20．解：(1)∵ x＜，∴ 4x－5＜0，故5－4x＞0．
y＝4x－1＋＝－(5－4x＋)＋4．
∵ 5－4x＋≥＝2，
∴ y≤－2＋4＝2， .......3分
当且仅当5－4x＝，即x＝1或x＝(舍)时，等号成立，
故当x＝1时，ymax＝2．.......4分
(2)∵ x＞0，y＞0，＋＝1，
∴ x＋y＝(＋)(x＋y)＝＋＋10≥2＋10＝6＋10＝16．.......7分
当且仅当＝，且＋＝1，即时等号成立，
∴ 当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16．.......8分
(3)a＝a＝·a≤＝，.......11分[]
当且仅当a＝，即a＝，b＝时，a有最大值．.......12分
21.解 (1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.
∵a1＝1，解得(d＝0舍)，d＝2.
∴an＝2n－1(n∈N*)．.......4分
(2)bn＝＝＝，
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
＝＝........8分
假设存在整数t满足Sn>总成立，
又Sn＋1－Sn＝－
＝>0，
∴数列{Sn}是单调递增的．
∴S1＝为Sn的最小值，故<，即t<9.
又∵t∈N*，
∴适合条件的t的最大值为8. .......12分
22【详解】（1）∵，
∴，
∴
，.......4分
又满足上式，
∴．.......5分
∵数列中，
∴当时，，.......9分
又当时，，满足上式．
∴．.......10分
（2）由（1）得，
∴①，.......11分
∴②，.......12分
①②得
.......16分
，.......18分
∴．.......20分
