数学卷·2018届河南省商丘名校高二4月联考文科数学试卷（解析版）

数学卷·2018届河南省商丘名校高二4月联考文科数学试卷（解析版）

‎2016-2017学年河南省商丘名校高二下期4月联考试题文科数学 一、选择题：共12题 ‎1．复数则 A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的模., 则 ‎ ‎ ‎2．观察:,则 A.28 B.76 C.123 D.199‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.观察：,可知：从第三个式子开始，等号右边的数字都等于前两个式子等号右边数字之和，因此，‎ ‎ ‎ ‎3．下列关于样本相关系数的说法不正确的是 A.相关系数用来衡量与间的线性相关程度 B.且越接近于0,相关程度越小 C.且越接近于1,相关程度越大 D.且越接近于1,相关程度越大 ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查相关系数，考查学生对基础知识的掌握情况.因为相关系数r的绝对值越大，相关程序越大，所以答案为C.‎ ‎ ‎ ‎4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设 A.三个内角都不大于 B.三个内角都大于 C.三个内角至多有一个大于 D.三个内角至多有两个大于 ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查反证法.由于利用反证法在证明时，对结论进行假设为对立事件，因此，证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时, 应假设“三个内角都大于”‎ ‎ ‎ ‎5．设有一个回归方程为变量x增加一个单位时,则 A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加0.5个单位 C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少0.5个单位 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查线性回归方程的应用.因为回归方程中x的系数为，所以变量x增加一个单位时,y平均减少0.5个单位 ‎ ‎ ‎6．命题A:点M的直角坐标是(0,2);命题B:点M的极坐标是 则命题A是命题B的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、极坐标，考查了逻辑推理能力. 点M的直角坐标是(0,2)化为极坐标为,所以A⇏B；点M的极坐标是化为平面直角坐标坐标为(0,2),即B⇒A，故答案为B.‎ ‎ ‎ ‎7．已知M点的极坐标为则M点关于直线的对称点坐标为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查极坐标方程与对称性. M点的极坐标为可表示为，所以M点关于直线的对称点坐标为 ‎ ‎ ‎8．下面使用类比推理正确的是(　　)‎ A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”‎ B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”‎ C.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“=+ (c≠0)”‎ D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查类比推理的知识.因为a=1,b=2时,结论a·0=b·0不成立,所以A错误;因为a=1,b=1,c=2时,(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B错误;由运算的性质可知,C正确;因为a=b=1,n=2时,(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D错误.故选C.‎ ‎ ‎ ‎9．运算若则复数对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查自定义运算、复数的四则运算与共轭复数，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可得，则,在复平面上对应的点的坐标为，在第二象限 ‎ ‎ ‎10．具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如下表所示.若与的回归直线方程为,则m的值是 A.4 B. C.5 D.6‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查回归直线方程过样本点的中心.,则,解得m=4‎ ‎ ‎ ‎11．参数方程t为参数)所表示曲线的图象是 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查参数方程，考查了参直互化、曲线的图像.因为，所以,当时，y=0，排除C；由,所以,当时，,;当时，,,故排除A、B，答案为D.‎ ‎ ‎ ‎12．直线t为参数)被曲线所截的弦长是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、参数的几何意义、弦长公式.化简可得，即，再将公式===代入上式可得,将代入上式可得,设t1,t2分别为两个交点的参数，则，,则弦长=‎ 二、填空题：共4题 ‎13．已知若为实数,则_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查复数的四则运算.,因为，所以 ‎ ‎ ‎14．从中，得出的一般性结论是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查归纳推理的应用.观察等式可以看到，等个等式的等号左边有 个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是.‎ ‎【备注】归纳推理通常与数列通项公式的求解或求和等问题相结合进行考查,有时候会融入新的定义等,考查阅读理解能力与归纳推理能力的应用.‎ ‎ ‎ ‎15．已知圆的直角坐标方程为=则圆的极坐标方程为____________.‎ ‎【答案】=‎ ‎【解析】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化.将公式===代入=可得，因为，所以=‎ ‎ ‎ ‎16．(2013·安徽省合肥一中模考)在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图中所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面的面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是　　　　.‎ ‎【答案】++=‎ ‎【解析】本题主要考查立体几何的类比推理问题.将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得++=.‎ 三、解答题：共6题 ‎17．复数=.‎ ‎(Ⅰ)实数m为何值时,复数z为纯虚数;‎ ‎(Ⅱ)若m=2,计算复数.‎ ‎【答案】(1)欲使z为纯虚数,则须且所以得m=0‎ ‎(2)当m=2时,z=2+=2故所求式子等于=‎ ‎【解析】本题主要考查复数的基本运算、共轭复数与纯虚数，考查了计算能力.(1)由纯虚数的性质可得且，求解即可；(2) 当m=2时,z=2+=2，再利用分式的分子与分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得结论.‎ ‎ ‎ ‎18．已知a>0,b>0,求证.‎ ‎【答案】所证不等式 而==‎ 因为a>0,b>0,故，所以所证结论成立.‎ ‎【解析】本题主要考查不等式的证明与不等式的基本性质，考查了作差法与逻辑推理能力.左右两边作差并化简可得左边-右边=，再利用不等式的基本性质判断差的符号，即可得出结论.‎ ‎ ‎ ‎19．在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为t为参数),P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点,线段PQ的中点为M.‎ ‎(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程.‎ ‎【答案】(1)将t=2-x带入到中得化简得 ‎(2)易求P(2,0),Q 因M为线段PQ的中点,故M的坐标为 因==‎ 所以M的坐标为直线OM的极坐标方程为=‎ ‎【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化.(1)消去参数t可得直线l的普通方程；(2)由(1)的结论易得点P、Q、M的坐标，求出，则结论易得.‎ ‎ ‎ ‎20．在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为=直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e;‎ ‎(Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点,求点P到直线的距离的最大值.‎ ‎【答案】(1)由知曲线C的极坐标方程为化为直角坐标系的方程为=‎ 由于在椭圆方程中,a=1,b=1,c=故离心率=‎ ‎(2)因直线的极坐标方程为 所以直线得直角坐标系方程为x+2y+6=0‎ 因曲线C的参数方程为为参数),故可设点P坐标为 则点P到直线的距离为=‎ 所以=此时 ‎【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查参直与极直互化、椭圆的方程与性质、点到直线的距离公式.(1)由公式化简可得曲线C的直角坐标方程，则结论易得；(2)由公式化简可得直线l的直角坐标方程，由曲线C的直角坐标方程可得曲线C的参数方程，设点P坐标为，由点到直线的距离公式得，再结合三角函数求解即可.‎ ‎ ‎ ‎21．某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工(名女员工，名男员工)的得分，如下表：‎ ‎(1)根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；‎ ‎(2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：‎ ‎(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？‎ 参考数据：‎ ‎(1)估计有240名员工的得分大于分；‎ ‎(2)如下表；‎ ‎(3)能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．‎ ‎【答案】(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分 任选一名员工，它的得分大于分的概率是 估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分 ‎(2)完成下列表格：‎ ‎(3)假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关 能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关.‎ ‎【解析】本题考查古典概型、列联表、独立性检验等基本知识点． (1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分，得任选一名员工，得分大于分的概率是，故有该单位共有名员工的得分大于分．(2)根据数据列出列联表．(3)求出k的值，比较临界值，即可得出结论．‎ ‎ ‎ ‎22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设点为曲线上任意一点,过作圆的切线,切点为求最小值.‎ ‎【答案】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)将t=x+3带入到中可得的普通方程为x+y+4=0‎ 将=展开得将==‎ ‎=代入上面的式子得 ‎(2)设M的坐标为(m,-4-m),则=‎ ‎=‎ 所以当m=-2时的最小值为 ‎【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、三角函数、圆的性质.(1)消去参数t可得的普通方程；将C2的极坐标方程化简可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐标方程；(2) 设M的坐标为(m,-4-m),利用圆的性质可得=，则结果易得.‎