2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题 word版

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2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题 word版

黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试文科数学试题 考试时间:120分钟 一、选择题(本大题共60分)‎ ‎1. 设,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3. 已知是假命题,则( )‎ A.与都是假命题 B.与都是真命题 C.与中至少有一个真命题 D.与中至少有一个假命题 ‎4. 渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是( )‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎5.点是抛物线:上一点,若到的焦点的距离为8,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是 ( )‎ A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判定.‎ ‎7. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为,跨径为,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,一个焦点到渐进线的距离为1,则双曲线的方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则椭圆+=1的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 以椭圆+=1的右焦点为圆心,且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程是(  )‎ A.x2+y2-10x-9=0 B.x2+y2-10x+9=0 ‎ ‎ C..x2+y2+10x+9=0 D.x2+y2+10x-9=0‎ ‎11. 已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线,切点为,则( )‎ ‎ A.2 B. C.6 D.‎ ‎12. 若直线y=2x与双曲线-=1(a>0,b>0)有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为(  )‎ A.(1,) B.(,+∞) C.(1,] D.[,+∞)‎ 二、填空题(本题共20分)‎ ‎13. 若变量满足约束条件 则的最大值是 .‎ ‎14.中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是__________.‎ ‎15. 已知两条平行直线和之间的距离等于,则实数的值为________.‎ ‎16.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤)‎ ‎17.(10分)已知复数(,是虚数单位).‎ ‎(1)若是纯虚数,求的值;‎ ‎(2)设是的共轭复数,复数在复平面上对应的点在第四象限,求的取值范围.‎ ‎18. (12分)过点引圆的切线,求切线方程.‎ ‎19.(12分) 已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且a2=2b.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线l:x-y+m=0与椭圆交于A、B两点,且线段AB的中点在圆x2+y2=1上,求m的值.‎ ‎20.(12分)已知抛物线的顶点为,准线方程为 ‎(1)求抛物线方程;‎ ‎(2)过点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求的面积。‎ ‎21.(12分)已知双曲线两个焦点分别是,点在双曲线上.‎ ‎(1)求双曲线的标准方程;‎ ‎(2)过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点,求的周长.‎ ‎22.(12分)设椭圆的上顶点为A,右顶点为B,离心率为,.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)不经过点A的直线与椭圆交于M、N两点,若以MN为直径的圆经过点A,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.‎ 选择 CACCCBAADBCB 填空 9 +=1 .或 6‎ ‎17.(1)z==‎ ‎=1-2m+(2m+1)i.‎ 因为z是纯虚数,所以1-2m=0且2m+1≠0,‎ 解得m=.‎ ‎(2)因为是z的共轭复数,所以=1-2m-(2m+1)i.‎ 所以+2z=1-2m-(2m+1)i+2[1-2m+(2m+1)i]‎ ‎=3-6m+(2m+1)i.‎ 因为复数+2z在复平面上对应的点在第一象限,‎ 所以 解得-<m<,即实数m的取值范围为(-,).‎ ‎18.①当切线斜率存在时,设切线的方程为:‎ 即:由 =2得, ∴切线方程:‎ ‎②当切线斜率不存在时,切线的方程为:‎ ‎19. 解:(1)由题意得 解得 故椭圆的方程为x2+=1.‎ ‎(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).‎ 联立直线与椭圆的方程得 即3x2+2mx+m2-2=0,‎ Δ=(2m)2-12(m2-2)>0,-<m<,‎ 所以x0==-,y0=x0+m=,‎ 即M,又因为M点在圆x2+y2=5上,‎ 所以+=1,解得m=±.‎ ‎20.解(1)的准线,,‎ ‎(2)设直线方程为,则,‎ ‎,‎ ‎=‎ ‎21.(1),轴且 又,即,解得:‎ 双曲线的标准方程为:‎ ‎(2)由(1)知,双曲线渐近线为,倾斜角为 直线过且倾斜角为均在双曲线的右支上 ‎,‎ 设直线方程为:‎ 代入双曲线方程得:‎ 的周长为:‎ ‎22.(1)设椭圆的焦距为2c,由已知得,又由,可得.‎ 由从而,.‎ 所以,椭圆的方程为.‎ ‎(2),‎ ‎,即,‎ ‎,,‎ ‎,设,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 因为以MN为直径的圆经过点A,所以,‎ 则,‎ 即,整理得,‎ 解得或,‎ 又直线l不经过,所以,故,则直线l过定点.‎
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