2017-2018学年宁夏育才中学勤行校区高二上学期12月月考数学试题（理科）（解析版）

2017-2018学年宁夏育才中学勤行校区高二上学期12月月考数学试题（理科）（解析版）

‎2017-2018学年宁夏育才中学勤行校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）‎ ‎1．（5分）经过点（2，4）的抛物线的标准方程是（　　）‎ A．y2=8x B．x2=y C．y2=8x或x2=y D．无法确定 ‎2．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎3．（5分）已知A（﹣1，0），B（1，0），且•=0，则动点M的轨迹方程是（　　）‎ A．x2+y2=1 B．x2+y2=2 C．x2+y2=1（x≠±1） D．x2+y2=2（x≠±）‎ ‎4．（5分）抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎5．（5分）过椭圆=1的右焦点且倾角为45°的弦AB的长为（　　）‎ A．5 B．6 C． D．7‎ ‎6．（5分）下列命题正确的是（　　）‎ A．若与共线，与共线，则与共线 B．向量共面就是它们所在的直线共面 C．零向量没有确定的方向 D．若，则存在唯一的实数λ使得 ‎7．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎8．（5分）若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（　　）‎ A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2‎ ‎10．（5分）方程（x2+y2﹣4）=0的曲线形状是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎12．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（　　）‎ A．﹣++ B．++ C．﹣﹣+ D．﹣+‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（5分）已知动圆P与定圆C：（x+2）2+y2‎ ‎=1相外切，又与直线x=1相切，那么动圆圆心P 的轨迹方程是　 　．‎ ‎14．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点，A，B为顶点，F为焦点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e=　 　．‎ ‎15．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为　 　．‎ ‎16．（5分）如图，在空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则用向量，，表示向量=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，每小题12.0分，共72分）‎ ‎17．（10分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程．‎ ‎18．（12分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．‎ ‎（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）求被椭圆截得的弦长（含m）和截得的最长弦所在的直线方程．‎ ‎19．（12分）经过点M（2，2）作直线l交双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB中点．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）求线段AB的长．‎ ‎20．（12分）如图，圆O1和圆O2的半径都是1，|O1O2|=4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．‎ ‎21．（12分）如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且|BE|=|BB1|，|DF|=|DD1|‎ ‎（1）求证：A、E、C1、F四点共面；‎ ‎（2）若=x+y+z，求x+y+z的值．‎ ‎22．（12分）已知双曲线C1：．‎ ‎（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；‎ ‎（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当•=3时，求实数m的值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年宁夏育才中学勤行校区高二（上）12月月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）‎ ‎1．（5分）经过点（2，4）的抛物线的标准方程是（　　）‎ A．y2=8x B．x2=y C．y2=8x或x2=y D．无法确定 ‎【分析】分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点P的坐标代入即可求出所求．‎ ‎【解答】解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将P点代入可得a=8，‎ 故抛物线的标准方程为y2=8x ‎②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将P点代入可得b=1‎ 故抛物线的标准方程为x2=y 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线是高考的一个重要考点，要复习充分．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎【分析】直线y=kx﹣k+1恒过点（1，1），且在椭圆的内部，由此可得直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系．‎ ‎【解答】解：直线y=kx﹣k+1可化为y=k（x﹣1）+1，所以直线恒过点（1，1）‎ ‎∵‎ ‎∴（1，1）在椭圆的内部 ‎∴直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是相交 故选A．‎ ‎【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，确定直线恒过定点，且在椭圆的内部是关键．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）已知A（﹣1，0），B（1，0），且•=0，则动点M的轨迹方程是（　　）‎ A．x2+y2=1 B．x2+y2=2 C．x2+y2=1（x≠±1） D．x2+y2=2（x≠±）‎ ‎【分析】设动点M（x，y），由=0，得 动点M的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：设动点M（x，y），则=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y）．‎ 由=0，得（﹣1﹣x）（1﹣x）+（﹣y）2=0，即x2+y2=1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了动点轨迹问题，向量数量积运算，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】先由抛物线方程求出抛物线焦点为F（3，0），再设点P（m，n）为所求的点，根据题意建立关于m、n的方程组，解之得，即可得到点P的横坐标．‎ ‎【解答】解：∵抛物线方程是y2=12x，‎ ‎∴2p=12，可得=3，所以抛物线焦点为F（3，0），‎ 设抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点为P（m，n）‎ 则，解之得 所以点P（5，2）或P（5，﹣2），横坐标为5‎ 故选D ‎【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）过椭圆=1的右焦点且倾角为45°的弦AB的长为（　　）‎ A．5 B．6 C． D．7‎ ‎【分析】由题意作图辅助，从而可得点F（4，0），AB的方程为y=x﹣4；联立方程化简可得34x2﹣200x+175=0；再利用根与系数的关系及椭圆的第二定义求解即可．‎ ‎【解答】解：作图如右图，由题意知，‎ a=5，b=3，c=4；‎ 故点F（4，0），AB的方程为y=x﹣4；‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）；‎ 由联立消y化简可得，‎ ‎34x2﹣200x+175=0；‎ 故x1+x2==；‎ 则弦AB的长|AB|=|AF|+|BF|‎ ‎=（﹣x1）+（﹣x2）‎ ‎=（×2﹣）‎ ‎=；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系应用，同时考查了椭圆的第二定义及根与系数的关系应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）下列命题正确的是（　　）‎ A．若与共线，与共线，则与共线 B．向量共面就是它们所在的直线共面 C．零向量没有确定的方向 D．若，则存在唯一的实数λ使得 ‎【分析】从向量共线反例判断A，共面向量定理判断B，零向量的定义判断C，共线向量定理判断D．推出正确命题选项．‎ ‎【解答】解：若与共线，与共线，则与共线，如果，与不共线，A不正确．‎ 向量共面就是它们所在的直线共面，这是不正确的，三个向量所在直线可以互为异面直线．‎ 零向量没有确定的方向，满足零向量的定义．‎ 若，则存在唯一的实数λ使得，不正确，因为，存在这一条件．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查共线向量与共面向量，考查学生基本知识掌握运算的能力．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎【分析】由双曲线方程可知其渐近线为y=y=±2x，分别考虑所求直线的情况有①直线的斜率不存在②与渐近线平行 ‎【解答】由题意可得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，‎ 点P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；‎ 过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条 所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条 故选B ‎【点评】本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，所以得到 2c=a，然后根据离心率e=，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，‎ ‎∴2c=a ‎∴e==‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是一道综合题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（　　）‎ A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2‎ ‎【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．‎ ‎【解答】解：双曲线，说明m＞0，‎ ‎∴a=1，b=，可得c=，‎ ‎∵离心率e＞等价于 ⇔m＞1，‎ ‎∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）方程（x2+y2﹣4）=0的曲线形状是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由已知的方程得到，或x+y+1=0，则由线性规划知识可得答案．‎ ‎【解答】解：由（x2+y2﹣4）=0，得，或x+y+1=0．‎ 它表示直线x+y+1=0和圆x2+y2=4在直线x+y+1=0右上方的部分．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了轨迹方程，考查了学生的理解能力，是中档题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0能够得到，由此能够推导出双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：由 得 b=2a，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选 A．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，根据渐近线方程导出a 与b的比值是正确求解的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（　　）‎ A．﹣++ B．++ C．﹣﹣+ D．﹣+‎ ‎【分析】利用空间向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析解答．‎ ‎【解答】解：由题意，=‎ ‎===；‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了空间向量的加法，满足三角形法则；比较基础．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．（5分）已知动圆P与定圆C：（x+2）2+y2=1相外切，又与直线x=1相切，那么动圆圆心P 的轨迹方程是　y2=﹣8x　．‎ ‎【分析】设圆心P到直线x=1的距离等于r，则由题意有可得 PC=1+r，即 =1+1﹣x，化简可得 P 的轨迹方程 ‎【解答】解：设圆心P到直线x=1的距离等于r，P（x，y ），则由题意有可得 PC=1+r，即 =1+1﹣x，化简可得 y2=﹣8x，故答案为：y2=﹣8x．‎ ‎【点评】本题考查两圆相外切的性质，求点的轨迹方程的方法，得到 =1+1﹣x，是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点，A，B为顶点，F为焦点，当⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e=　　．‎ ‎【分析】‎ 在三角形AFB中，分别求出AB，FA，FB，再由勾股定理，结合离心率公式以及范围，解方程即可求得双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：在三角形AFB中，|FB|=，‎ ‎|AB|=，|FA|=a+c．‎ 由FB⊥AB，则（a+c）2=（b2+a2）+b2+c2=3a2﹣c2，‎ 整理得c2+ac﹣a2=0，即e2+2e﹣2=0，‎ 解得e=，‎ 由于椭圆的0＜e＜1，‎ 即有e=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为　　．‎ ‎【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．‎ ‎【解答】解：∵y2=4x ‎∴p=2，焦点坐标为（1，0）‎ 过M作准线的垂线于M，由PF=PM，‎ 依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，‎ 距离之和最小如图，‎ 故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，‎ 故答案为：（，﹣1）．‎ ‎【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）如图，在空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则用向量，，表示向量=　﹣++　．‎ ‎【分析】=﹣=（+）﹣，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵在空间四边形OABC中，=，=，=，点M在OA上，‎ 且OM=2MA，N为BC的中点，‎ ‎∴=﹣=（+）﹣=﹣++．‎ 故答案为：﹣++．‎ ‎【点评】本题考查空间向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，每小题12.0分，共72分）‎ ‎17．（10分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线方程．‎ ‎【分析】当抛物线焦点在x轴正半轴上时，可设抛物线标准方程是y2=2px（p＞‎ ‎0），则焦点F（，0），直线l为y=x﹣．设直线l与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1．由抛物线弦长公式可得x1+x2+p=6，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得x1+x2=3p，代入x1+x2+p=6求得p，则抛物线方程可求，同理可得抛物线焦点在x轴负半轴上的方程．‎ ‎【解答】解：当抛物线焦点在x轴正半轴上时，可设抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），则焦点F（，0），直线l为y=x﹣．‎ 设直线l与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1，垂足分别为A1、B1．‎ 则|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|==x1+x2+p=6，‎ ‎∴x1+x2=6﹣p．①‎ 由消去y，得=2px，‎ 即x2﹣3px+=0．‎ ‎∴x1+x2=3p，代入①式得：3p=6﹣p，∴p=．‎ ‎∴所求抛物线标准方程是y2=3x．‎ 当抛物线焦点在x轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是：y2=﹣3x．‎ 综上，抛物线方程为y2=±3x．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．‎ ‎（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）求被椭圆截得的弦长（含m）和截得的最长弦所在的直线方程．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于等于0求得实数m的取值范围；‎ ‎（2）利用根与系数的关系可得弦的两个端点的横坐标的和与积，代入弦长公式，可得|AB|=，则最长弦及所在的直线方程可求．‎ ‎【解答】解：（1）联立，得5x2+2mx+m2﹣1=0．‎ ‎∵直线与椭圆有公共点，‎ ‎∴△=4m2﹣20（m2﹣1）≥0．‎ 解得﹣≤m≤；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 由（1）知，5x2+2mx+m2﹣1=0，‎ 由根与系数的关系得x1+x2=﹣，x1x2=（m2﹣1）．‎ ‎∴|AB|=‎ ‎==．‎ ‎∴当m=0时，d最大，此时直线方程为y=x．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查弦长公式的应用，是中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）经过点M（2，2）作直线l交双曲线x2﹣=1于A，B两点，且M为AB中点．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）求线段AB的长．‎ ‎【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线的方程，作差，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，可得AB的斜率，再由点斜式方程即可得到所求方程；‎ ‎（2）联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则x12﹣=1，①，x22﹣=1，②‎ ‎①﹣②得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣=0，‎ 又x1+x2=4，y1+y2=4，‎ ‎∴kAB==4，‎ ‎∴直线l的方程为y﹣2=4（x﹣2），‎ 即4x﹣y﹣6=0；‎ ‎（2）由，‎ 得3x2﹣12x+10=0，‎ ‎∴x1+x2=4，x1x2=．‎ ‎∴|AB|=•=•=．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的方程和运用，考查点差法求直线方程，以及联立直线方程和双曲线方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）如图，圆O1和圆O2的半径都是1，|O1O2|=4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．‎ ‎【分析】通过建系，设出P，利用已知条件列出关系式，求解即可．‎ ‎【解答】解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，‎ 建立平面直角坐标系，则O1（﹣2，0），O2（2，0）．‎ 设P（x，y）． ‎∵， ‎∴|PM|2=2|PN|2． 又两圆半径均为1， ‎∴|PO1|2﹣12=2（|PO2|2﹣12）． 则（x+2）2+y2﹣1=2[（x﹣2）2+y2﹣1]，即为（x﹣6）2+y2=33．‎ ‎∴所求点P的轨迹方程为（x﹣6）2+y2=33．‎ ‎【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查函数与方程的思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且|BE|=|BB1|，|DF|=|DD1|‎ ‎（1）求证：A、E、C1、F四点共面；‎ ‎（2）若=x+y+z，求x+y+z的值．‎ ‎【分析】（1）利用向量三角形法则、向量共线定理、共面向量基本定理即可得出．‎ ‎（2）利用向量三角形法则、向量共线定理、共面向量基本定理即可得出．‎ ‎【解答】（1）证明：∵=++=+++=+++=（+）+（+）=+．‎ ‎∴A、E、C1、F四点共面．‎ ‎（2）解：∵=﹣=+﹣（+）=+﹣﹣=﹣++，‎ ‎∴x=﹣1，y=1，z=，‎ ‎∴x+y+z=．‎ ‎【点评】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知双曲线C1：．‎ ‎（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；‎ ‎（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当•=3时，求实数m的值．‎ ‎【分析】（1）先确定双曲线C1：的焦点坐标，根据双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，），建立方程组，从而可求双曲线C2的标准方程；‎ ‎（2）直线方程与双曲线C1的两条渐近线联立，求出A、B两点的坐标用坐标，利用数量积，即可求得实数m的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵双曲线C1：，‎ ‎∴焦点坐标为（，0），（，0）‎ 设双曲线C2的标准方程为（a＞0，b＞0），‎ ‎∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）‎ ‎∴，解得 ‎∴双曲线C2的标准方程为 ‎（2）双曲线C1的两条渐近线为y=2x，y=﹣2x 由，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）‎ 由，可得x=﹣m，y=m，∴B（﹣m，m）‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴m2=3‎ ‎∴‎ ‎【点评】本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查向量的数量积，联立方程组是关键．‎ ‎　‎