数学卷·2018届河北省衡水市安平中学高二上学期期末数学试卷(理科) (解析版)

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数学卷·2018届河北省衡水市安平中学高二上学期期末数学试卷(理科) (解析版)

‎2016-2017学年河北省衡水市安平中学高二(上)期末数学试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x(x﹣3)<0},则A∩B=(  )‎ A.{0,1,2,3} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1,2,3}‎ ‎2.设a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是“a<b”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.命题“∀n∈N*,f(n)≤n”的否定形式是(  )‎ A.∀n∈N*,f(n)>n B.∀n∉N*,f(n)>n C.∃n∈N*,f(n)>n D.∀n∉N*,f(n)>n ‎4.已知双曲线方程为﹣=1,那么它的半焦距是(  )‎ A.5 B.2.5 C. D.‎ ‎5.设抛物线y2=8x焦点为F,点P在此抛物线上且横坐标为4,则|PF|等于(  )‎ A.8 B.6 C.4 D.2‎ ‎6.已知,,若∥,则λ与μ的值可以是(  )‎ A. B. C.﹣3,2 D.2,2‎ ‎7.已知A(﹣1,1,2)、B(1,0,﹣1),设D在直线AB上,且=2,设C(λ, +λ,1+λ),若CD⊥AB,则λ的值为(  )‎ A. B.﹣ C. D.‎ ‎8.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是(  )‎ A. B.4 C. D.5‎ ‎9.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,点F是侧面CDD′C′的中心,若=+x+y,则x﹣y等于(  )‎ A.0 B.1 C. D.﹣‎ ‎10.已知动圆P过定点A(﹣3,0),并且与定圆B:(x﹣3)2+y2=64内切,则动圆的圆心P的轨迹是(  )‎ A.线段 B.直线 C.圆 D.椭圆 ‎11.已知P是抛物线y2=2x上动点,A(,4),若点P到y轴距离为d1,点P到点A的距离为d2,则d1+d2的最小值是(  )‎ A.4 B. C.5 D.‎ ‎12.设F1,F2分别为椭圆C1: +=1(a>b>0)与双曲线C2:﹣=1(a1>0,b1>0)的公共焦点,它们在第一象限内交于点M,∠F1MF2=90°,若椭圆的离心率e=,则双曲线C2的离心率e1为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13.如图所示,在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点,则异面直线D1E与AC所成角的余弦值是  .‎ ‎14.已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为  .‎ ‎15.已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是  .‎ ‎16.若双曲线的一条渐近线方程为y=x,则其离心率为  .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤).‎ ‎17.若不等式ax2+bx﹣1>0的解集是{x|1<x<2}.‎ ‎(1)试求a,b的值; ‎ ‎(2)求不等式>0的解集.‎ ‎18.命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”真命题,求实数a的取值范围.‎ ‎19.已知双曲线过点P(﹣3,4),它的渐近线方程为y=±x.‎ ‎(1)求双曲线的标准方程;‎ ‎(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点,点P在此双曲线上,且|PF1|•|PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.‎ ‎20.如图,在四棱锥A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=.‎ ‎(Ⅰ)证明:AC⊥平面BCDE;‎ ‎(Ⅱ)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.‎ ‎21.已知中心在原点的椭圆C的左焦点F(﹣,0),右顶点A(2,0).‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点,求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程.‎ ‎22.设F1,F2分别是C: +=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.‎ ‎(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;‎ ‎(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.‎ ‎ ‎ ‎2016-2017学年河北省衡水市安平中学高二(上)期末数学试卷(理科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x(x﹣3)<0},则A∩B=(  )‎ A.{0,1,2,3} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1,2,3}‎ ‎【考点】交集及其运算.‎ ‎【分析】化简集合B,根据交集的定义写出A∩B即可.‎ ‎【解答】解:集合A={0,1,2,3},‎ B={x|x(x﹣3)<0}={x|0<x<3},‎ 则A∩B={1,2}.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.设a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是“a<b”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】根据充分必要条件定义判断,结合不等式求解.‎ ‎【解答】解:∵a,b∈R,则(a﹣b)a2<0,‎ ‎∴a<b成立,‎ 由a<b,则a﹣b<0,“(a﹣b)a2≤0,‎ 所以根据充分必要条件的定义可的判断:‎ a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是a<b的充分不必要条件,‎ 故选:A ‎ ‎ ‎3.命题“∀n∈N*,f(n)≤n”的否定形式是(  )‎ A.∀n∈N*,f(n)>n B.∀n∉N*,f(n)>n C.∃n∈N*,f(n)>n D.∀n∉N*,f(n)>n ‎【考点】命题的否定.‎ ‎【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.‎ ‎【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“∀n∈N*,f(n)≤n”的否定形式:∃n∈N*,f(n)>n.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.已知双曲线方程为﹣=1,那么它的半焦距是(  )‎ A.5 B.2.5 C. D.‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】根据题设条件求出c2,然后求出c,就能得到双曲线的半焦距.‎ ‎【解答】解:c2=25,c=5,‎ ‎∴双曲线的半焦距为5.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.设抛物线y2=8x焦点为F,点P在此抛物线上且横坐标为4,则|PF|等于(  )‎ A.8 B.6 C.4 D.2‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】确定抛物线的准线方程,利用抛物线的定义,即可求|PF|.‎ ‎【解答】解:抛物线y2=8x焦点为F(2,0),准线方程为x=﹣2,‎ ‎∵点P在此抛物线上且横坐标为4,‎ ‎∴|PF|=4+2=6‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.已知,,若∥,则λ与μ的值可以是(  )‎ A. B. C.﹣3,2 D.2,2‎ ‎【考点】空间向量运算的坐标表示.‎ ‎【分析】直接利用向量平行,推出向量坐标关系,求出λ与μ的值即可.‎ ‎【解答】解:因为,,∥,‎ 所以2μ﹣1=0,解得μ=,,解得λ=2或λ=﹣3.‎ 所以λ与μ的值可以是:或﹣3,;‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎7.已知A(﹣1,1,2)、B(1,0,﹣1),设D在直线AB上,且=2,设C(λ, +λ,1+λ),若CD⊥AB,则λ的值为(  )‎ A. B.﹣ C. D.‎ ‎【考点】共线向量与共面向量.‎ ‎【分析】设出点D(x,y,z),利用向量的坐标表示与共线定理求出点D的坐标,再利用向量垂直数量积为0,列出方程求出λ的值.‎ ‎【解答】解:设D(x,y,z),则 ‎=(x+1,y﹣1,z﹣2),‎ ‎=(2,﹣1,﹣3),‎ ‎=(1﹣x,﹣y,﹣1﹣z),‎ ‎∵=2,‎ ‎∴(x+1,y﹣1,z﹣2)=2(1﹣x,﹣y,﹣1﹣z);‎ 即,‎ 解得x=,y=,z=0;‎ ‎∴D(,,0),‎ ‎=(﹣λ,﹣λ,﹣1﹣λ),‎ ‎∵⊥,‎ ‎∴•=2(﹣λ)+λ﹣3(﹣1﹣λ)=0,‎ 解得λ=﹣.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是(  )‎ A. B.4 C. D.5‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎【分析】利用题设中的等式,把y的表达式转化成()()展开后,利用基本不等式求得y的最小值.‎ ‎【解答】解:∵a+b=2,‎ ‎∴=1‎ ‎∴=()()=++≥+2=(当且仅当b=2a时等号成立)‎ 故选C ‎ ‎ ‎9.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,点F是侧面CDD′C′的中心,若=+x+y,则x﹣y等于(  )‎ A.0 B.1 C. D.﹣‎ ‎【考点】空间向量的基本定理及其意义.‎ ‎【分析】由向量的运算法则可得=+,结合已知可得xy的值,进而可得答案.‎ ‎【解答】解:由向量的运算法则可得 ‎=+=+(+)‎ ‎=+(+)‎ ‎=+‎ 又=+x+y,‎ 故x=,y=,所以x﹣y=0‎ 故选A ‎ ‎ ‎10.已知动圆P过定点A(﹣3,0),并且与定圆B:(x﹣3)2+y2=64内切,则动圆的圆心P的轨迹是(  )‎ A.线段 B.直线 C.圆 D.椭圆 ‎【考点】圆方程的综合应用.‎ ‎【分析】设动圆P和定圆B内切于M,则动圆的圆心P到两点,即定点A(﹣3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径,根据椭圆的定义,可得结论.‎ ‎【解答】解:如图,设动圆P和定圆B内切于M,则动圆的圆心P到两点,即定点A(﹣3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径,‎ 即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8.‎ ‎∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎11.已知P是抛物线y2=2x上动点,A(,4),若点P到y轴距离为d1,点P到点A的距离为d2,则d1+d2的最小值是(  )‎ A.4 B. C.5 D.‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】先根据抛物线定义儿可知点P到y轴距离为d1=|PF|﹣,进而判断出当A,P,F三点共线时,所求的值最小.‎ ‎【解答】解:∵y2=2x,焦点坐标为F(,0)‎ 根据抛物线定义可知点P到y轴距离为d1=|PF|﹣‎ ‎∴d1+d2=|PF|+|PA|﹣‎ 进而可知当A,P,F三点共线时,d1+d2的最小值=|AF|﹣=5﹣=‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.设F1,F2分别为椭圆C1: +=1(a>b>0)与双曲线C2:﹣=1(a1>0,b1>0)的公共焦点,它们在第一象限内交于点M,∠F1MF2=90°,若椭圆的离心率e=,则双曲线C2的离心率e1为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程,通过勾股定理求解离心率即可.‎ ‎【解答】解:由椭圆与双曲线的定义,知|MF1|+|MF2|=2a,|MF1|﹣|MF2|=2a,‎ 所以|MF1|=a+a1,|MF2|=a﹣a1.‎ 因为∠F1MF2=90°,‎ 所以,即,即,‎ 因为,‎ 所以.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13.如图所示,在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点,则异面直线D1E与AC所成角的余弦值是  .‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角.‎ ‎【分析】以D为原点,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线D1E与AC所成角的余弦值.‎ ‎【解答】解:如图,建立空间直角坐标系,‎ 则A(4,0,0),C(0,4,0),D1(0,0,4),E(0,4,2),‎ ‎=(﹣4,4,0),=(0,4,﹣2).‎ cos<,>===.‎ ‎∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为 11 .‎ ‎【考点】基本不等式.‎ ‎【分析】‎ 先画出线性约束条件表示的可行域,再将目标函数赋予几何意义,最后利用数形结合即可得目标函数的最值.‎ ‎【解答】解:画出可行域如图阴影部分,‎ 由得C(3,2)‎ 目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线,其纵截距越大z越大,‎ 由图数形结合可得当动直线过点C时,z最大=3×3+2=11‎ 故答案为:11‎ ‎ ‎ ‎15.已知E,F分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是  .‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法.‎ ‎【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值.‎ ‎【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,‎ A(1,0,0),E(),F(0,1,),‎ ‎=(﹣,1,0),=(﹣1,1,),‎ 设平面AEFD1的法向量=(x,y,z),‎ 则,取x=2,得=(2,1,2),‎ 平面ABCD的法向量=(0,0,1),‎ 截面AEFD1与底面ABCD所成二面角为θ,‎ cosθ==,‎ ‎∴sinθ==.‎ ‎∴截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.若双曲线的一条渐近线方程为y=x,则其离心率为 或 .‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】讨论双曲线的焦点在x或y轴上,求得渐近线方程,可得b=2a或a=2b,由a,b,c的关系和离心率公式计算即可得到所求值.‎ ‎【解答】解:当双曲线的焦点在x轴上,‎ 由双曲线的方程(a,b>0),‎ 可得渐近线方程为y=±x,‎ 即有b=a,c==a,‎ 则e==;‎ 当双曲线的焦点在y轴上,‎ 由双曲线的方程(a,b>0),‎ 可得渐近线方程为y=±x,‎ 即有b=a,c==a,‎ 则e==.‎ 故答案为:或;‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤).‎ ‎17.若不等式ax2+bx﹣1>0的解集是{x|1<x<2}.‎ ‎(1)试求a,b的值; ‎ ‎(2)求不等式>0的解集.‎ ‎【考点】其他不等式的解法.‎ ‎【分析】(1)利用一元二次不等式的解法,可知方程ax2+bx﹣1=0的解是1和2,从而利用韦达定理求得a、b的值,‎ ‎(2)不等式转化为(x﹣2)(3x﹣2)<0解所求不等式即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵不等式ax2+bx﹣1>0的解集是{x|1<x<2}.‎ ‎∴a<0且方程ax2+bx﹣1=0的解是1和2,‎ ‎∴1+2=﹣,1×2=﹣‎ ‎∴a=﹣,b=;‎ ‎(2)>0,化为>0,即<0,即(x﹣2)(3x﹣2)<0,解得<x<2,‎ ‎∴不等式>0的解集为(,2).‎ ‎ ‎ ‎18.命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,‎ ‎+∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”真命题,求实数a的取值范围.‎ ‎【考点】复合命题的真假.‎ ‎【分析】分别求到当命题p,q为真时对应的集合,而由题意可知:p真q假或p假q真,分别求解不等式组的解集即可.‎ ‎【解答】解:∵方程x2+ax+2=0无实根,‎ ‎∴△=a2﹣8<0,∴﹣2<a<2,‎ ‎∴命题p:﹣2<a<2.‎ ‎∵函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,∴a>1.‎ ‎∴命题q:a>1.∵p∧q为假,p∨q为真,∴p与q一真一假.‎ 当p真q假时,﹣2<a≤1,‎ 当p假q真时,a≥2.‎ 综上可知,实数a的取值范围为(﹣2,1]∪[2,+∞)‎ ‎ ‎ ‎19.已知双曲线过点P(﹣3,4),它的渐近线方程为y=±x.‎ ‎(1)求双曲线的标准方程;‎ ‎(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点,点P在此双曲线上,且|PF1|•|PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】(1)根据双曲线渐近线方程为y=±x,设双曲线方程为y2﹣x2=λ(λ≠0),代入点P的坐标算出λ=﹣16,即可得到双曲线的标准方程;‎ ‎(2)由双曲线的标准方程,算出a=3、b=4且c=5,设|PF1|=d1,|PF2|=d2,则d1•d2=41,又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6,再由△F1PF2中|F1F2|=10,利用余弦定理加以计算即可得出∠F1PF2的余弦值.‎ ‎【解答】解:(1)设双曲线的方程为y2﹣x2=λ(λ≠0),‎ 代入点P(﹣3,4),可得λ=﹣16,‎ ‎∴所求求双曲线的标准方程为 ‎(2)设|PF1|=d1,|PF2|=d2,则d1•d2=41,‎ 又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6,‎ ‎∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118,‎ 又|F1F2|=2c=10,‎ ‎∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2‎ ‎∴cos∠F1PF2=‎ ‎ ‎ ‎20.如图,在四棱锥A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=.‎ ‎(Ⅰ)证明:AC⊥平面BCDE;‎ ‎(Ⅱ)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.‎ ‎【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定.‎ ‎【分析】(Ⅰ)如图所示,取DC的中点F,连接BF,可得DF=DC=1=BE,于是四边形BEDF是矩形,在Rt△BCF中,利用勾股定理可得BC==.在△ACB中,再利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC,再利用面面垂直的性质定理即可得出结论.‎ ‎(Ⅱ)过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M,连接AM.由平面ABC⊥平面BCDE,利用面面垂直的性质定理可得:EM⊥平面ACB.因此∠EAM是直线AE与平面ABC所成的角.再利用勾股定理和直角三角形的边角关系即可得出.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)如图所示,取DC的中点F,连接BF,则DF=DC=1=BE,‎ ‎∵∠CDE=∠BED=90°,∴BE∥DF,‎ ‎∴四边形BEDF是矩形,‎ ‎∴BF⊥DC,BF=ED=1,‎ 在Rt△BCF中,BC==.‎ 在△ACB中,∵AB=2,BC=AC=,‎ ‎∴BC2+AC2=AB2,‎ ‎∴AC⊥BC,‎ 又平面ABC⊥平面BCDE,∴AC⊥平面BCDE.‎ ‎(Ⅱ)过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M,连接AM.‎ 又平面ABC⊥平面BCDE,∴EM⊥平面ACB.‎ ‎∴∠EAM是直线AE与平面ABC所成的角.‎ 在Rt△BEM中,EB=1,∠EBM=45°.‎ ‎∴EM==MB.‎ 在Rt△ACM中, ==.‎ 在Rt△AEM中, ==.‎ ‎ ‎ ‎21.已知中心在原点的椭圆C的左焦点F(﹣,0),右顶点A(2,0).‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点,求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程.‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.‎ ‎【分析】(1)由题意可知:c=,a=2,又b2=a2﹣c2.即可得出椭圆C的方程.‎ ‎(2)设直线l的方程为y=x+b,与椭圆方程联立可得x2+2bx+2b2﹣2=0,△≥‎ ‎0,即b2≤2.设A(x1,y1),B(x2,y2),利用根与系数的关系可得:弦长|AB|==,由于0≤b2≤2,即可得出.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可知:c=,a=2,∴b2=a2﹣c2=1.‎ ‎∵焦点在x轴上,‎ ‎∴椭圆C的方程为:.‎ ‎(2)设直线l的方程为y=x+b,由,‎ 可得x2+2bx+2b2﹣2=0,‎ ‎∵l与椭圆C交于A、B两点,‎ ‎∴△=4b2﹣4(2b2﹣2)≥0,即b2≤2.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则x1+x2=﹣2b,x1x2=2b2﹣2.‎ ‎∴弦长|AB|==,‎ ‎∵0≤b2≤2,‎ ‎∴|AB|=≤,‎ ‎∴当b=0,即l的直线方程为y=x时,弦长|AB|的最大值为.‎ ‎ ‎ ‎22.设F1,F2分别是C: +=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.‎ ‎(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;‎ ‎(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.‎ ‎【考点】椭圆的应用.‎ ‎【分析】(1)根据条件求出M的坐标,利用直线MN的斜率为 ‎,建立关于a,c的方程即可求C的离心率;‎ ‎(2)根据直线MN在y轴上的截距为2,以及|MN|=5|F1N|,建立方程组关系,求出N的坐标,代入椭圆方程即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵M是C上一点且MF2与x轴垂直,‎ ‎∴M的横坐标为c,当x=c时,y=,即M(c,),‎ 若直线MN的斜率为,‎ 即tan∠MF1F2=,‎ 即b2==a2﹣c2,‎ 即c2+﹣a2=0,‎ 则,‎ 即2e2+3e﹣2=0‎ 解得e=或e=﹣2(舍去),‎ 即e=.‎ ‎(Ⅱ)由题意,原点O是F1F2的中点,则直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,‎ 设M(c,y),(y>0),‎ 则,即,解得y=,‎ ‎∵OD是△MF1F2的中位线,‎ ‎∴=4,即b2=4a,‎ 由|MN|=5|F1N|,‎ 则|MF1|=4|F1N|,‎ 解得|DF1|=2|F1N|,‎ 即 设N(x1,y1),由题意知y1<0,‎ 则(﹣c,﹣2)=2(x1+c,y1).‎ 即,即 代入椭圆方程得,‎ 将b2=4a代入得,‎ 解得a=7,b=.‎ ‎ ‎
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