数学卷·2018届河北省衡水市安平中学高二上学期期末数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届河北省衡水市安平中学高二上学期期末数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年河北省衡水市安平中学高二（上）期末数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）‎ A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}‎ ‎2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（　　）‎ A．∀n∈N*，f（n）＞n B．∀n∉N*，f（n）＞n C．∃n∈N*，f（n）＞n D．∀n∉N*，f（n）＞n ‎4．已知双曲线方程为﹣=1，那么它的半焦距是（　　）‎ A．5 B．2.5 C． D．‎ ‎5．设抛物线y2=8x焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于（　　）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎6．已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（　　）‎ A． B． C．﹣3，2 D．2，2‎ ‎7．已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且=2，设C（λ， +λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．‎ ‎8．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（　　）‎ A． B．4 C． D．5‎ ‎9．已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x﹣y等于（　　）‎ A．0 B．1 C． D．﹣‎ ‎10．已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是（　　）‎ A．线段 B．直线 C．圆 D．椭圆 ‎11．已知P是抛物线y2=2x上动点，A（，4），若点P到y轴距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　）‎ A．4 B． C．5 D．‎ ‎12．设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13．如图所示，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成角的余弦值是　　．‎ ‎14．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为　　．‎ ‎15．已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是　　．‎ ‎16．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17．若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．‎ ‎（1）试求a，b的值； ‎ ‎（2）求不等式＞0的解集．‎ ‎18．命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎19．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．‎ ‎20．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．‎ ‎（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；‎ ‎（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．‎ ‎21．已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．‎ ‎22．设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．‎ ‎（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省衡水市安平中学高二（上）期末数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，则A∩B=（　　）‎ A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．‎ ‎【解答】解：集合A={0，1，2，3}，‎ B={x|x（x﹣3）＜0}={x|0＜x＜3}，‎ 则A∩B={1，2}．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．‎ ‎【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，‎ ‎∴a＜b成立，‎ 由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，‎ 所以根据充分必要条件的定义可的判断：‎ a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，‎ 故选：A ‎　‎ ‎3．命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（　　）‎ A．∀n∈N*，f（n）＞n B．∀n∉N*，f（n）＞n C．∃n∈N*，f（n）＞n D．∀n∉N*，f（n）＞n ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：∃n∈N*，f（n）＞n．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．已知双曲线方程为﹣=1，那么它的半焦距是（　　）‎ A．5 B．2.5 C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据题设条件求出c2，然后求出c，就能得到双曲线的半焦距．‎ ‎【解答】解：c2=25，c=5，‎ ‎∴双曲线的半焦距为5．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．设抛物线y2=8x焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于（　　）‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，即可求|PF|．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=8x焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2，‎ ‎∵点P在此抛物线上且横坐标为4，‎ ‎∴|PF|=4+2=6‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（　　）‎ A． B． C．﹣3，2 D．2，2‎ ‎【考点】空间向量运算的坐标表示．‎ ‎【分析】直接利用向量平行，推出向量坐标关系，求出λ与μ的值即可．‎ ‎【解答】解：因为，，∥，‎ 所以2μ﹣1=0，解得μ=，，解得λ=2或λ=﹣3．‎ 所以λ与μ的值可以是：或﹣3，；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且=2，设C（λ， +λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．‎ ‎【考点】共线向量与共面向量．‎ ‎【分析】设出点D（x，y，z），利用向量的坐标表示与共线定理求出点D的坐标，再利用向量垂直数量积为0，列出方程求出λ的值．‎ ‎【解答】解：设D（x，y，z），则 ‎=（x+1，y﹣1，z﹣2），‎ ‎=（2，﹣1，﹣3），‎ ‎=（1﹣x，﹣y，﹣1﹣z），‎ ‎∵=2，‎ ‎∴（x+1，y﹣1，z﹣2）=2（1﹣x，﹣y，﹣1﹣z）；‎ 即，‎ 解得x=，y=，z=0；‎ ‎∴D（，，0），‎ ‎=（﹣λ，﹣λ，﹣1﹣λ），‎ ‎∵⊥，‎ ‎∴•=2（﹣λ）+λ﹣3（﹣1﹣λ）=0，‎ 解得λ=﹣．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（　　）‎ A． B．4 C． D．5‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．‎ ‎【解答】解：∵a+b=2，‎ ‎∴=1‎ ‎∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）‎ 故选C ‎　‎ ‎9．已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若=+x+y，则x﹣y等于（　　）‎ A．0 B．1 C． D．﹣‎ ‎【考点】空间向量的基本定理及其意义．‎ ‎【分析】由向量的运算法则可得=+，结合已知可得xy的值，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：由向量的运算法则可得 ‎=+=+（+）‎ ‎=+（+）‎ ‎=+‎ 又=+x+y，‎ 故x=，y=，所以x﹣y=0‎ 故选A ‎　‎ ‎10．已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是（　　）‎ A．线段 B．直线 C．圆 D．椭圆 ‎【考点】圆方程的综合应用．‎ ‎【分析】设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣3，0）和定圆的圆心B（3，0）的距离之和恰好等于定圆半径，根据椭圆的定义，可得结论．‎ ‎【解答】解：如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣3，0）和定圆的圆心B（3，0）的距离之和恰好等于定圆半径，‎ 即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8．‎ ‎∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．已知P是抛物线y2=2x上动点，A（，4），若点P到y轴距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　）‎ A．4 B． C．5 D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先根据抛物线定义儿可知点P到y轴距离为d1=|PF|﹣，进而判断出当A，P，F三点共线时，所求的值最小．‎ ‎【解答】解：∵y2=2x，焦点坐标为F（，0）‎ 根据抛物线定义可知点P到y轴距离为d1=|PF|﹣‎ ‎∴d1+d2=|PF|+|PA|﹣‎ 进而可知当A，P，F三点共线时，d1+d2的最小值=|AF|﹣=5﹣=‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可．‎ ‎【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，‎ 所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．‎ 因为∠F1MF2=90°，‎ 所以，即，即，‎ 因为，‎ 所以．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13．如图所示，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成角的余弦值是　　．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线D1E与AC所成角的余弦值．‎ ‎【解答】解：如图，建立空间直角坐标系，‎ 则A（4，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，4），E（0，4，2），‎ ‎=（﹣4，4，0），=（0，4，﹣2）．‎ cos＜，＞===．‎ ‎∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为　11　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】‎ 先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．‎ ‎【解答】解：画出可行域如图阴影部分，‎ 由得C（3，2）‎ 目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大z越大，‎ 由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11‎ 故答案为：11‎ ‎　‎ ‎15．已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是　　．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法．‎ ‎【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值．‎ ‎【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，‎ A（1，0，0），E（），F（0，1，），‎ ‎=（﹣，1，0），=（﹣1，1，），‎ 设平面AEFD1的法向量=（x，y，z），‎ 则，取x=2，得=（2，1，2），‎ 平面ABCD的法向量=（0，0，1），‎ 截面AEFD1与底面ABCD所成二面角为θ，‎ cosθ==，‎ ‎∴sinθ==．‎ ‎∴截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．若双曲线的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为　或　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】讨论双曲线的焦点在x或y轴上，求得渐近线方程，可得b=2a或a=2b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：当双曲线的焦点在x轴上，‎ 由双曲线的方程（a，b＞0），‎ 可得渐近线方程为y=±x，‎ 即有b=a，c==a，‎ 则e==；‎ 当双曲线的焦点在y轴上，‎ 由双曲线的方程（a，b＞0），‎ 可得渐近线方程为y=±x，‎ 即有b=a，c==a，‎ 则e==．‎ 故答案为：或；‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17．若不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．‎ ‎（1）试求a，b的值； ‎ ‎（2）求不等式＞0的解集．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，可知方程ax2+bx﹣1=0的解是1和2，从而利用韦达定理求得a、b的值，‎ ‎（2）不等式转化为（x﹣2）（3x﹣2）＜0解所求不等式即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|1＜x＜2}．‎ ‎∴a＜0且方程ax2+bx﹣1=0的解是1和2，‎ ‎∴1+2=﹣，1×2=﹣‎ ‎∴a=﹣，b=；‎ ‎（2）＞0，化为＞0，即＜0，即（x﹣2）（3x﹣2）＜0，解得＜x＜2，‎ ‎∴不等式＞0的解集为（，2）．‎ ‎　‎ ‎18．命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，‎ ‎+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】分别求到当命题p，q为真时对应的集合，而由题意可知：p真q假或p假q真，分别求解不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：∵方程x2+ax+2=0无实根，‎ ‎∴△=a2﹣8＜0，∴﹣2＜a＜2，‎ ‎∴命题p：﹣2＜a＜2．‎ ‎∵函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1．‎ ‎∴命题q：a＞1．∵p∧q为假，p∨q为真，∴p与q一真一假．‎ 当p真q假时，﹣2＜a≤1，‎ 当p假q真时，a≥2．‎ 综上可知，实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）‎ ‎　‎ ‎19．已知双曲线过点P（﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x．‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）根据双曲线渐近线方程为y=±x，设双曲线方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P的坐标算出λ=﹣16，即可得到双曲线的标准方程；‎ ‎（2）由双曲线的标准方程，算出a=3、b=4且c=5，设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，再由△F1PF2中|F1F2|=10，利用余弦定理加以计算即可得出∠F1PF2的余弦值．‎ ‎【解答】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），‎ 代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，‎ ‎∴所求求双曲线的标准方程为 ‎（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1•d2=41，‎ 又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，‎ ‎∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，‎ 又|F1F2|=2c=10，‎ ‎∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2‎ ‎∴cos∠F1PF2=‎ ‎　‎ ‎20．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．‎ ‎（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；‎ ‎（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．‎ ‎【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）如图所示，取DC的中点F，连接BF，可得DF=DC=1=BE，于是四边形BEDF是矩形，在Rt△BCF中，利用勾股定理可得BC==．在△ACB中，再利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC，再利用面面垂直的性质定理即可得出结论．‎ ‎（Ⅱ）过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M，连接AM．由平面ABC⊥平面BCDE，利用面面垂直的性质定理可得：EM⊥平面ACB．因此∠EAM是直线AE与平面ABC所成的角．再利用勾股定理和直角三角形的边角关系即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）如图所示，取DC的中点F，连接BF，则DF=DC=1=BE，‎ ‎∵∠CDE=∠BED=90°，∴BE∥DF，‎ ‎∴四边形BEDF是矩形，‎ ‎∴BF⊥DC，BF=ED=1，‎ 在Rt△BCF中，BC==．‎ 在△ACB中，∵AB=2，BC=AC=，‎ ‎∴BC2+AC2=AB2，‎ ‎∴AC⊥BC，‎ 又平面ABC⊥平面BCDE，∴AC⊥平面BCDE．‎ ‎（Ⅱ）过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M，连接AM．‎ 又平面ABC⊥平面BCDE，∴EM⊥平面ACB．‎ ‎∴∠EAM是直线AE与平面ABC所成的角．‎ 在Rt△BEM中，EB=1，∠EBM=45°．‎ ‎∴EM==MB．‎ 在Rt△ACM中， ==．‎ 在Rt△AEM中， ==．‎ ‎　‎ ‎21．已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（1）由题意可知：c=，a=2，又b2=a2﹣c2．即可得出椭圆C的方程．‎ ‎（2）设直线l的方程为y=x+b，与椭圆方程联立可得x2+2bx+2b2﹣2=0，△≥‎ ‎0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得：弦长|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．‎ ‎∵焦点在x轴上，‎ ‎∴椭圆C的方程为：．‎ ‎（2）设直线l的方程为y=x+b，由，‎ 可得x2+2bx+2b2﹣2=0，‎ ‎∵l与椭圆C交于A、B两点，‎ ‎∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．‎ ‎∴弦长|AB|==，‎ ‎∵0≤b2≤2，‎ ‎∴|AB|=≤，‎ ‎∴当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为．‎ ‎　‎ ‎22．设F1，F2分别是C： +=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．‎ ‎（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．‎ ‎【考点】椭圆的应用．‎ ‎【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为 ‎，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；‎ ‎（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，‎ ‎∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），‎ 若直线MN的斜率为，‎ 即tan∠MF1F2=，‎ 即b2==a2﹣c2，‎ 即c2+﹣a2=0，‎ 则，‎ 即2e2+3e﹣2=0‎ 解得e=或e=﹣2（舍去），‎ 即e=．‎ ‎（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，‎ 设M（c，y），（y＞0），‎ 则，即，解得y=，‎ ‎∵OD是△MF1F2的中位线，‎ ‎∴=4，即b2=4a，‎ 由|MN|=5|F1N|，‎ 则|MF1|=4|F1N|，‎ 解得|DF1|=2|F1N|，‎ 即 设N（x1，y1），由题意知y1＜0，‎ 则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．‎ 即，即 代入椭圆方程得，‎ 将b2=4a代入得，‎ 解得a=7，b=．‎ ‎　‎