数学理卷·2018届山东省济南第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届山东省济南第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试 高二数学试题（理科）‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ‎ 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．‎ 第I卷(选择题共60分)‎ 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题5 分，共60分．）‎ ‎ 1.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 2.如果，给出下列不等式：（1）；（2）；（3）；‎ ‎（4），其中成立的是 ( )‎ ‎ A. （2）（3） B. （1）（3） C. （3）（4） D. （2）（4）‎ ‎ 3.已知数列中，若，，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 1. ‎ 5. “”是“方程表示椭圆”的（）‎ ‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.各项均为实数的等比数列的前项和记作，若，，则等于 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. 或 D.或 ‎ 7.在中，，则的形状为（）．‎ ‎ A．正三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎ 8.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 9.变量，满足约束条件若的最大值为，则实数等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 10.已知，则的最小值为（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设，若，且不等式恒成立，则的取值范围是 ‎ A. 或 B.或 ‎ C. D. ‎ ‎ 12.已知，则满足关于的方程的充要条件是 ( )‎ ‎ A. ，‎ ‎ B. ，‎ ‎ C. ，‎ ‎ D. ，‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎ ‎ 1. 命题“”的否定 ‎ ‎ ‎ 2. 在中，若，此三角形的形状是 三角形．‎ ‎ ‎ 3. 函数的最大值为 ．‎ ‎ ‎ 1. 在数列中，，，且，则 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2. 已知如图，PA、PB、PC互相垂直，且长度相等，E为AB中点，则直线CE与平面PAC所成角的正弦值为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎ ‎ 4. ‎（本小题10分）‎ ‎ 解关于x的不等式：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. ‎（本小题12分）‎ ‎ 在锐角中，内角，，所对的边长分别为，，，且．‎ Ⅰ 求角；‎ Ⅱ 若，，求的面积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2. ‎（本小题12分）‎ ‎ 设递增等比数列的前项和为，且，，数列满足，点在直线上（）．‎ Ⅰ 求数列，的通项公式；‎ Ⅱ 设，数列前项和，若恒成立（），求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3. ‎（本小题12分）‎ ‎ 如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角余弦值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. ‎（本小题14分）‎ ‎ 已知椭圆上的一动点到左、右两焦点，的距离之和为，点到椭圆一个焦点的最远距离为．‎ Ⅰ 求椭圆的方程；‎ Ⅱ 过右焦点的直线交椭圆于，两点．‎ ‎ ①若 轴上存在一点满足，求直线斜率的值；‎ ‎ ②是否存在这样的直线 ，使的最大值为（其中为坐标原点）?若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．‎ 济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试 高二数学试题（理科）答案 第一部分 ‎1. A 2. D 3. C 4. B 5. C ‎ ‎6. A 7. B 8. D 9. C 10. D ‎11. C 12. D 第二部分 ‎13. ‎ ‎14. 直角 ‎15. -1‎ ‎16. 2600‎ ‎17. ‎ ‎18. ‎ 第三部分 ‎19. 不等式可化为 ‎①当即或时，不等式的解为 ‎②当即或时，不等式的解为R ‎③当即时，不等式的解为 综上所述，或时，不等式的解为；‎ 或时，不等式的解为R 时，不等式的解为 ‎20. （1）由正弦定理，‎ 得，．‎ 由，得，‎ 所以．‎ 由且为锐角，得．‎ ‎ （2）由（1）知．‎ 由，‎ 得，‎ 所以．‎ 则．‎ ‎21. （1）由可得或，‎ 因为数列为递增等比数列，‎ 所以，．‎ 故是首项为，公比为的等比数列．‎ 所以．‎ 由点在直线上，‎ 所以．‎ 则数列是首项为，公差为的等差数列．‎ 则．‎ ‎ （2）因为，‎ 所以．‎ 则，‎ 两式相减得 ‎ ‎ 所以．‎ 因为．‎ 所以，若恒成立，则，‎ 所以．‎ ‎22. （Ⅰ）证明：由正方形的性质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而，又面，面，于是面，又 ‎.设面的法向量，而该面上向量，由此同理可得.所以结合图形知二面角的余弦值为.‎ ‎23. （1），所以，‎ 因为点到椭圆一个焦点的最远距离为，所以，‎ 由得，所以椭圆的标准方程为．‎ ‎ （2）已知，由已知得直线的斜率存在，设直线的方程为，，，‎ 联立直线与椭圆方程化简得：‎ ‎ ‎ 所以，，，‎ 所以的中点坐标为．‎ ‎① 时，满足条件；‎ 当时，，因为，所以，‎ 于是有，整理得：，解得或，‎ 综上所述，符合条件的的值为，，．‎ ‎②当 轴时，直线方程为，代入椭圆方程，可得，‎ 易得，此时存在直线；‎ 当时，不存在．当时，‎ ‎ ‎ 所以，时，不存在符合条件的直线．‎ 综上所述，，此时，直线的方程为．‎ 所以满足题意的直线存在，方程为．‎