吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1.的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式可得所求之值.‎ ‎【详解】，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题.‎ ‎2.设集合，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由补集的概念，得，故选C．‎ ‎【考点】集合的补集运算 ‎【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．‎ ‎3.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用诱导公式可得，再化简即可得解.‎ ‎【详解】由得：，即.‎ ‎.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了诱导公式的化简，属于基础题.‎ ‎4.的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 单位圆中，，，故选A.‎ ‎5.已知,则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用诱导公式化简结合弦化切可得解.‎ ‎【详解】，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数基本关系，属于基础题.‎ ‎6.等于（ ）‎ A. 4 B. -4 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用结合对数运算即可得解.‎ ‎【详解】.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的运算，即可得解.‎ ‎7.下列函数在区间（0,2）上必有零点的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过求函数的零点，验证是否在（0,2）即可得解.‎ ‎【详解】对于A，令，得，‎ 对于B，，所以不存在零点；‎ 对于C，令，解得；‎ 对于D，令，得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，属于基础题.‎ ‎8.使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先对三角不等式进行恒等变换，变换成sinx，进一步利用单位圆求解．‎ ‎【详解】2sinx≥0‎ 解得：sinx 进一步利用单位圆解得：（k∈Z）‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查的知识要点：利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值．‎ ‎9.的一条对称轴方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，即可得解.‎ ‎【详解】令，解得：.‎ 当时，轴为：.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦型函数的对称轴的求解，属于基础题.‎ ‎10.函数是（ ）‎ A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简函数，进而可得周期和奇偶性.‎ ‎【详解】函数.‎ 周期.‎ 且，为偶函数.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了诱导公式化简三角函数，及判断三角函数的奇偶性，属于基础题.‎ ‎11.函数x的最小值、最大值分别是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由于，故函数的最小值为 ，最大值为 .‎ 故选A.‎ ‎12.函数的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. 不存在 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，则，再根据二次函数性质求最值即可.‎ ‎【详解】令，则.‎ 当时，有最小值.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数与二次函数复合函数求最值，考查了换元法，属于基础题.‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.函数的单调递减区间是_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，令，即可得解.‎ ‎【详解】，‎ 令，‎ 解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了正切型函数的单调区间的求解，考查了整体代换的思想，属于基础题.‎ ‎14.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设扇形的弧长为,半径为.则有,解得.则扇形的面积为.‎ 考点：扇形的面积.‎ ‎15.已知角终边上一点，则______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由任意角三角函数定义得，讨论和即可得解.‎ ‎【详解】由任意角三角函数定义得：.‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，涉及分类讨论的思想，属于基础题.‎ ‎16.已知,则的值是_______________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由代入原式中替换1，再分子分母同时除以，结合正切值即可得解.‎ ‎【详解】由.‎ 因为，所以原式.‎ 故答案为：2.‎ ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系的妙用，属于基础题.‎ 三、解答题（17题10分，18-22每题12分）‎ ‎17.已知函数的定义域是,值域是，求a，b的值.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 分析】‎ 先求得，再讨论和两种情况求值域列方程求解即可.‎ ‎【详解】当时，，.‎ 当时，值域为：，‎ 所以，解得，‎ 当时，值域为：，‎ 所以，解得，‎ 综上：或.‎ ‎【点睛】本题主要考查了余弦型三角函数的值域问题，考查了分类讨论的思想及整体代换的思想，属于中档题.‎ ‎18.已知求下列各式的值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用，将平方再根据角的范围开方即可得解；‎ ‎（2）将平方再根据角的范围开方即可得解 ‎【详解】（1）由，‎ 当时，，‎ 所以.‎ ‎（2）由，‎ 当时，，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了的应用，属于基础题.‎ ‎19.已知.‎ ‎(1)化简.‎ ‎(2)若是第三象限角，且，求的值.‎ ‎(3)若，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用诱导公式化简即可得解；‎ ‎（2）利用诱导公式化简得，结合角的范围和同角三角函数关系可得解；‎ ‎（3）直接代入，结合诱导公式化简求值即可.‎ 详解】(1).‎ ‎(2) ,所以.‎ 因为是第三象限角，所以.‎ 所以.‎ ‎(3) 时, .‎ ‎【点睛】本题主要考查了诱导公式的化简及同角三角函数的关系的求解，属于基础题.‎ ‎20.已知.‎ ‎（1）求的定义域;‎ ‎（2）讨论的单调性;‎ ‎（3）.求在区间上的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）在上增函数；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接令真数大于0即可得解；‎ ‎（2）由和，结合同增异减即可得解；‎ ‎（3）直接利用（2）的单调性可直接得值域.‎ ‎【详解】（1）由，得，解得.‎ 所以定义域为：；‎ ‎（2）由在上为增函数，且为增函数，‎ 所以在上为增函数；‎ ‎（3）由（2）知函数单调递增， ，.‎ 所以在区间上的值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数与指数函数的复合函数，考查了复合函数的“同增异减”的应用，属于基础题.‎ ‎21.已知函数是奇函数，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求函数f（x）的单调增区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）（开闭都对）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，结合可得解；‎ ‎（2）令，可得解.‎ ‎【详解】（1）函数是奇函数，所以，‎ 解得：.‎ 又，所以；‎ ‎（2）.‎ 令，解得：.‎ 所以增区间为：.（开闭都对）‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题.‎ ‎22.已知 ‎（1）求函数f(x)的定义域；‎ ‎（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（3）在上作出函数f（x）的图像.‎ ‎【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由分母不等于0即可得定义域；‎ ‎（2）利用奇函数定义判断，从而得解；‎ ‎（3）直接去绝对值得分段函数，可得图像.‎ ‎【详解】（1）由可得：，所以.‎ 所以定义域为：；‎ ‎（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，‎ ‎，所以为奇函数；‎ ‎（3） .‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数奇偶性的判断及正切函数的作图，涉及分段函数的表示，属于基础题.‎ ‎23.已知函数 ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用二倍角公式化简函数为，进而利用周期公式可得解；‎ ‎（2）先求，从而可得，进而可得值域.‎ 详解】（1）‎ ‎.‎ 所以最小正周期为：.‎ ‎（2） 由，可得：.‎ 所以.‎ 所以f(x) 在区间上的值域为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的二倍角公式化简及整体代换求值域，属于基础题.‎ ‎ ‎