【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教版选修1-1（第3-3-3 函数的最大（小）值与导数）

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密★启用前 人教版选修1-1 课时3.3.3 函数的最大（小）值与导数 一、选择题 ‎1．【题文】定义在闭区间a，b]上的函数y＝f(x)有唯一的极值点x＝x0，且y极小值＝f(x0)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．函数f(x)有最小值f(x0)‎ B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)‎ C．函数f(x)的最大值也可能是f(x0)‎ D．函数f(x)不一定有最小值 ‎ ‎ ‎2．【题文】函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)(　　)‎ A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，但有最小值 D．既无最大值，也无最小值 ‎ ‎ ‎3．【题文】函数y＝2x3－3x2－12x＋5在－2,1]上的最大值，最小值分别是(　)‎ A．12，－8 B．1，－8‎ C．12，－15 D．5，－16‎ ‎ ‎ ‎4．【题文】已知f(x)＝x2－cosx，x∈－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)‎ A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值又有最小值的奇函数 ‎ ‎ ‎5．【题文】已知（m为常数）在区间上有最大值3，那么此函数在上的最小值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎6．【题文】函数，若对于区间－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　 )‎ A．20 B．18 C．3 D．0‎ ‎ ‎ ‎7．【题文】若函数，则（ ）‎ A．最大值为，最小值为 B．最大值为，无最小值 C．最小值为，无最大值 D．既无最大值也无最小值 ‎ ‎ ‎8．【题文】函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎9．【题文】函数在上的最小值是__________.‎ ‎ ‎ ‎10．【题文】函数f(x)＝x(1－x2)在0,1]上的最大值为__________．‎ ‎ ‎ ‎11．【题文】函数在上的最小值为______.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎12．【题文】已知函数，．若的图象在处与直线相切．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在上的最大值．‎ ‎ ‎ ‎13．【题文】函数 ‎（1）若函数在内没有极值点，求的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎14．【题文】已知函数，‎ ‎(1)当时，求函数的单调区间；‎ ‎(2)当时，求函数在上的最小值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 人教版选修1-1 课时3.3.3 函数的最大（小）值与导数 参考答案与解析 一、选择题 ‎1． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数f(x)在闭区间a，b]上一定存在最大值和最小值，又f(x)有唯一的极小值f(x0)，则f(x0)一定是最小值．‎ 考点：函数最值的判断.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】f ′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∵x∈(－1,1)，∴f ′(x)<0，即函数在 ‎(－1,1)上是递减的，∴函数f(x)在区间(－1,1)上既无最大值，也无最小值．‎ 考点：利用导数判断函数的最值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．当x＝－2时，y ‎＝1；当x＝－1时，y＝12；当x＝1时，y＝－8.∴ymax＝12，ymin＝‎ ‎－8.故选A．‎ 考点：利用导数求函数在闭区间上的最值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】求导可得f′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，‎ 则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx，当x∈－1,1]时，h′(x)>0，‎ 所以h(x)在－1,1]上单调递增，有最大值和最小值．‎ 所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数．‎ 考点：函数最值与奇偶性.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎5． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】令，得，当时，，当时，，所以最大值在处取得，即，又，所以最小值为.‎ 考点：用导数求函数在闭区间上的最值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减．，，，，可知的最大值为20，故的最小值为20.‎ 考点：利用导数求函数的单调性与最值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，令，得或，令，得，因此函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在时，函数取得极大值，在时，函数取得极小值，但是函数在上，既无最大值也无最小值，故选D.‎ 考点：导数的应用、函数的极值与最值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，，令得，令，得，则在上的最大值为.欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于或等于2，即，解得，故选D.‎ 考点：函数最值的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较难 二、填空题 ‎9． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，所以在上单调递减，在上单调递增，从而函数在上的最小值是.‎ 考点：利用导数求函数在闭区间上的最值.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题知，则，可得在区间上，，为增函数，在上，，为减函数，故在处取得最大值.‎ 考点：由导函数求函数在闭区间的最值.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎11． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，令，得.列表如下：‎ ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 减 增 ‎3‎ 由表可知，函数的最小值为．‎ 考点：函数的最值及导数的应用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎12． ‎ ‎【答案】（1）（2）最大值为 ‎【解析】（1）．由函数的图象在处与直线相切，得即解得 ‎（2）由（1）得，定义域为，，令，解得，令，得．‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以在上的最大值为．‎ 考点：导数的几何意义，利用导数求解函数的最值．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较易 ‎13． ‎ ‎【答案】（1）或或（2）‎ ‎【解析】（1）由题意知，，当时，恒成立，在定义域上没有极值，符合题意；当时，因为，所以解得或.综上，或或.‎ ‎（2），因为，所以函数的递增区间为，递减区间为.当时，，，所以在上的最大值等于中最大的一个，而，所以，因为在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以.‎ 考点：利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【题文】解答题 ‎【难度】一般 ‎14． ‎ ‎【答案】(1)单调递增区间为,单调减区间为(2)当时, ；当时，‎ ‎【解析】(1)当时，，则()，‎ 令，得，令，得.‎ 故函数的单调递增区间为，单调减区间为. ‎ ‎(2)由得，‎ 令得，令得，‎ 在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎①当，即时，函数在区间1,2]上是减函数,‎ ‎∴的最小值是. ‎ ‎②当，即时，函数在区间1,2]上是增函数，‎ ‎∴的最小值是. ‎ ‎③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,最小值为. ‎ 综上，当时, ；当时，. ‎ 考点：利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较难 ‎