数学文卷·2018届山东省沂水县第一中学高三下学期第2次模拟（2018

数学文卷·2018届山东省沂水县第一中学高三下学期第2次模拟（2018

数学（文）试卷 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟 卷Ⅰ(选择题 共60分)‎ 一． 选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）‎ ‎1.已知复数，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设集合，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4.已知向量，若,则（ ）‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎5．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前2018项之和( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数，则函数的大致图象为( )‎ ‎7.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在中，若的形状一定是（ ）‎ A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 ‎ ‎9．将函数的图象向左平移)个单位后关于直线对称，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有个，宽有个，共计个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放层.设最底层长有个，宽有个，则共计有木桶个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ）‎ A.1530 B.1430 C.1360　　　　　　D.1260‎ ‎11．命题:关于的方程有三个实数根；命题：；则命题成立是命题成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎12. 设等差数列满足：，公差．若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13.已知函数恒过点,则 ‎14.在平行四边形中,点分别在边上,且满足,,若则 ‎15.已知四面体中，，且，，，‎ 则该四面体的外接球的表面积为 .‎ ‎16.设函数在其图像上任意一点处的切线方程为 ‎，且,则不等式的解集为 .‎ 三．解答题（共6小题，计70分）‎ ‎17.(本小题12分)已知数列的前项和，其中为常数,‎ ‎(1)求的值及数列的通项公式；(2)若,求数列的前项和.‎ ‎18.（本小题12分）已知函数的最小正周期为． ‎ ‎(1)求的值域； (2)已知在中，角的对边分别为，‎ 若，求的最小值．‎ ‎19.(本小题12分) 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．‎ ‎(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积．‎ ‎20.(本小题12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明： 为定值.‎ ‎21.(本小题12分)已知函数 (1) 若曲线在处的切线方程为,求的单调区间；‎ (2) 若时,恒成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.‎ ‎（本小题10分）‎ ‎22.选修4－4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）求的直角坐标方程；‎ ‎（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.‎ 23. 选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ 数学（文）试卷答案 一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13. 14.0 15. 16.‎ 三．解答题（共6小题，计70分）‎ ‎17解：(1)由已知，当时，有 当时，解得，当时，.‎ 当时，,上式也成立.所以................6分 (2) 所以数列的前项和......................12分 ‎19证明：（I）因为四边形为矩形，‎ 所以平面，平面，‎ 所以平面． ......3分 ‎（II）过作，垂足为，‎ 因为所以四边形为矩形．‎ 所以，又因为所以，，‎ 所以，所以；.................6分 因为平面，所以平面，所以，‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面．..................9分 ‎ ‎（III）因为平面，所以，‎ 又因为，平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎..........12分 ‎20解：（1）设椭圆的半焦距为，由已知得 ‎ ‎∴椭圆的方程为...............4分 ‎（2）以短轴为直径的圆的方程为.................5分 设，则.‎ ‎∴ ‎ ‎ ........................8分 又与圆相切于，‎ ‎∴=.....11分 ‎∴.............12分 21. 解：(1)由已知得而 所以曲线在处的切线方程为 ‎，解得.‎ 的单调递增区间为的单调递减区间为.‎ (2) 若，则 即在区间上恒成立.‎ 设，则 由 由 的最大值为 实数的取值范围是 ‎22解：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为． ............5分 ‎ ‎（Ⅱ）将直线的方程代入，并整理得，，．‎ 所以．...........10分 ‎23.解：(1)原不等式等价于或 或解得4，解此不等式得a<－3或a>5...............10分