黑龙江省伊春市第二中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

黑龙江省伊春市第二中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

‎2019—2020学年度第一学期期中考试 高三学年 理科数学试卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知全集,集合,则为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数,则的值为(   )‎ A.5 B. C.3 D. ‎ ‎3.公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实：‎ ‎（1）罪犯就是甲、乙、丙三人中的一人或一伙；‎ ‎（2）不伙同甲，丙决不会作案；‎ ‎（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车。‎ 那么，一定参与犯罪的是（ ）‎ A．甲 B.乙 C.丙 D.不确定 ‎4.已知实数，且，那么下列不等式一定正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.“”是“”的 ( )‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.为了得到函数的图象,可将函数的图象( )‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 ‎ C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎7.已知在等比数列中，，，则=（ ）‎ A.9或-9 B‎.9 C.27或-27 D.27‎ ‎8.函数的部分图象如图，则（ ）‎ A.＝，＝ B.＝,＝ ‎ C.＝,＝ D.＝,＝‎ ‎9.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数，则在的图像大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在R上的奇函数满足，且在[0，1）上单调递减，若方程在[0，1）上有实数根，则方程在区间[﹣1，7]上所有实根之和是（　 ）‎ A.12 B‎.14 C.6 D.7‎ 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）‎ ‎13.已知平面向量，，若，则=________.‎ ‎14. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，‎ ‎①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ‎ ‎③CN与BM成60°角 ④DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是_________. ‎ ‎15.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上.若,‎ ‎,则球的表面积为________.‎ ‎16.数列通项公式,前项和为,则_________.‎ 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知的三个内角A、B、C所对的边分别是，向量，，且 ‎(1)求角B的大小； ‎ ‎(2)若，求的取值范围。‎ ‎18.已知等差数列的前项和满足，。‎ ‎(1)求的通项公式； ‎ ‎(2)求数列的前项和。‎ ‎19.已知数列前项和为，且.‎ ‎(1)数列的通项公式；‎ ‎(2)若，求的前项和.‎ ‎20.如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为矩形,SA⊥平面ABCD,二面角的平面角为,M为AB中点,N为SC中点.‎ ‎(1)证明:MN//平面SAD;‎ ‎ (2)若,求直线SM与平面SCD所成角的大小.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求的单调区间；‎ ‎（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．‎ ‎22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2）若点P的直角坐标为，曲线C与直线交于两点，求的值.‎ ‎2019—2020学年度第一学期期中考试高三数学（理）答案 一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A A D B C B C D C B A 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）‎ ‎13、2 14、③④ 15、 16、3018‎ 三、解答题（共6个小题，第17—21题每题12分，第22题10分，共70分，） ‎ ‎17、(1) （2）‎ ‎18、（1）依题意，，，故，所以，‎ 所以，即；‎ ‎（2）‎ ‎19、（1）.当时，得；‎ 当时，，，‎ 两式相减得 数列是以3为首项，公比为3的等比数列。所以 ‎(2).由(1)得 所以 ‎20、 （1）.证明:取SD中点E,连接AE,NE,则 · 四边形AMNE为平行四边形 又平面SAD  ‎ MN//平面SAD ‎ (2)当时,直线SM与平面SCD所成角为 ‎ ‎ ‎ ‎21、（1）．由题意可得，解得，‎ ‎∴，解得．‎ ‎(2)∴．‎ 当时、，当时、，‎ ‎∴的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（3）方程在上有俩个实数根 即方程在上有两个实数根，‎ 令，则，‎ 当时，单调递增；‎ 当时，单调递减 ‎∴．又．‎ 即实数a的取值范围是 ‎22、(1) ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎