【数学】福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年高一上学期9月月考试题

【数学】福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年高一上学期9月月考试题

福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年 高一上学期9月月考试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 第Ⅰ部分（选择题，共60分）‎ 一．单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．方程的所有实数根组成的集合为( )‎ A．（0，1） B．{（0，1）} C．{0，1} D．{ }‎ ‎2..若，，则的值可能是（ ）．‎ A4 B．2 C．-2 D．-4‎ ‎3.a，b中至少有一个不为零的充要条件是（ ）‎ A．ab＝0 B．ab>0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2>0‎ ‎4 不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　)‎ A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4} C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}‎ ‎5．下列命题为真命题的是( )‎ A．，有 B．，使 ‎ C．，有 D．，有 ‎6 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）‎ A. 如果,那么 ‎ B．如果,那么 C．对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立 D．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立 ‎8.在实数集中定义一种运算“”，，是唯一确定的实数，且具有以下性质：‎ ‎①，；‎ ‎②，．‎ 则函数的最小值为（ ）‎ A. 3 B．4 C．6 D．8‎ 二、多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.‎ ‎9.设全集，集合，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．集合的真子集个数为8‎ ‎10.下列说法正确的是（ ）‎ A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．最小值为 ‎11.已知集合，．‎ 若中恰有个元素，则实数值可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若，则下列不等式中一定不成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II部分（选择题，共90分）‎ 三．填空题： 每小题5分，共20分 ‎13．命题“，都有”的否定是 ‎ ‎14．若函数，则当 时，取最小值．‎ ‎15.满足的集合M有 个.．‎ ‎16.如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，，那么当 时，矩形花坛的面积最小，最小值为 ．‎ 三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12.）‎ ‎17.计算：(10分)‎ 已知全集，集合，.‎ 求：（1）； （2）； （3）.‎ ‎18. （12分）已知集合 （1）若，求y的值； （2）若，求a的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）设集合，，‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎（3）若，求实数的取值范围．‎ ‎20.设函数．‎ ‎（1）若不等式的解集，求的值；‎ ‎（2）若，‎ ‎①，求的最小值；‎ ‎②若在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21、求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集 ‎ ‎22.有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D C A B C A AC BD AB AD ‎13.，使得 14. 2 15. 8 16. 4, 48‎ ‎17.解：(1) 集合 ………………………1分 因此 ………………………………………………4分 ‎（2） ……………………………………………6分 ‎（3） …………………………………………8分 所以 ………………………………………10‎ ‎18.解：若，则，．（2分） 若，则，，．（4分） 综上，y的值为1或3．…（6分） ，（7分）‎ 集合，，∴（10分） 解得．的取值范围是（12分）‎ ‎19．解：（1）当时，，‎ ‎………………………………………2分 ‎（2）若，则或，‎ 即或．………………………………………7分 ‎（3）若 ，则时，‎ ‎，………………………………………12分 ‎20解：由已知可知，的两根是 …………………………2分 所以 ，解得.………………………………4分 ‎（2）① …………………………………5分 ‎，…………………………6分 当时等号成立，‎ 因为， 解得时等号成立，……………………………7分 此时的最小值是9.…………………………………8分 ‎②在上恒成立，‎ ‎ ，…………………………………10分 又因为 代入上式可得 ‎ 解得：.…………………………………12分 ‎21.解：原不等式可化为12x2－ax－a2＞0，…………………………………1分 即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，…………………………………4分 解得x1＝－，x2＝.…………………………………6分 当a＞0时，不等式的解集为；…………………………………8分 当a＝0时，不等式的解集为；…………………………………10分 当a＜0时，不等式的解集.…………………………12分 ‎22.解：设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，……………3分 ‎，…………………8分 当且仅当取等号，………………9分 所以时，.…………………11分 所以当面积相等的小矩形的长为时，矩形面积最大 ……………12分