高考数学复习专题练习第1讲 不等关系与不等式
第七章 不等式
第1讲 不等关系与不等式
一、选择题
1.已知a,b为实数,则“a>b>1”是“<”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由a>b>1⇒a-1>b-1>0⇒<,又当a=0,b=2时,</⇒a>b>1,故选A.
答案 A
2.已知m∈(b,a)且m≠0,的取值范围是,则实数a,b满足( )
A.a>b>0 B.a>0>b
C.a<0<b D.a<b<0
解析 由题知b<a,从而排除选项C,D.若ab<0,则由>可得a<b,不合题意,故选项B不正确.从而知A正确.
答案 A
3.已知下列四个条件:①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出<成立的有 ( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 运用倒数性质,由a>b,ab>0可得<,②、④正确.又正数大于负数,①正确,③错误,故选C.
答案 C
4.如果a,b,c满足c
ac B.c(b-a)>0
C.cb20,则A一定正确;B一定正确;D一定正确;当b=0时C不正确.
答案 C
5.若a、b均为不等于零的实数,给出下列两个条件.条件甲:对于区间[-1,0]上的一切x值,ax+b>0恒成立;条件乙:2b-a>0,则甲是乙的 ( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 当x∈[-1,0]时,恒有ax+b>0成立,
∴当a>0时,ax+b≥b-a>0,
当a<0时,ax+b≥b>0,∴b-a>0,b>0,∴2b-a>0,
∴甲⇒乙,乙推不出甲,例如:a=b,b>0时,
则2b-a=b>0,
但是,当x=-1时,a·(-1)+b=-b+b=-b<0,
∴甲是乙的充分不必要条件.
答案 A
6.已知a、b、c是任意的实数,且a>b,则下列不等式恒成立的为( )
A.(a+c)4>(b+c)4 B.ac2>bc2
C.lg|b+c|<lg|a+c| D.(a+c)>(b+c)
解析 当a>b,a+c与b+c为负数时,由0>a+c>b+c,得0<-(a+c)<-(b+c).
∴0<[-(a+c)]4<[-(b+c)]4,即(a+c)4<(b+c)4.∴A不成立;
当c=0时,ac2=bc2,∴B不成立;
当a>b时,a+c>b+c,但若a+c、b+c均为负数时,[来源ZXXK]
|a+c|<|b+c|,即lg|a+c|<lg|b+c|.
故C不恒成立.故选D.
答案 D
二、填空题
7.若-<α<β<,则α-β的取值范围是________.
解析 由-<α<,-<-β<,α<β得-π<α-β<0.
答案 (-π,0)
8.现给出三个不等式:①a2+1>2a;②a2+b2>2;③+>+.其中恒成立的不等式共有________个.
解析 因为a2-2a+1=(a-1)2≥0,所以①不恒成立;对于②,a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0,所以②恒成立;对于③,因为(+)2-(+)2=2-2>0,且+>0,+>0,所以+>+,即③恒成立.
答案 2
9.已知奇函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调减函数,α,β,γ∈R,且α+β>0,β+γ>0,γ+α>0,则f(α)+f(β)+f(γ)与0的关系是________.
解析 ∵f(x)在R上是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∵α+β>0,β+γ>0,γ+α>0,
∴α>-β,β>-γ,γ>-α,而f(x)在R上是单调减函数,
∴f(α)
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