2019学年高一数学下学期期中试题 文 新人教通用版

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2019学年高一数学下学期期中试题 文 新人教通用版

1 2019 高一年级期中考试 数学试卷(文科) 时量:120 分钟 总分:150 分 命题人: 班级:________ 姓名:____________ 考号:______________ 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A. 1 2(0,0), (1, 2)e e    B. 1 2(1, 2), (5,7)e e    C. 1 2(3,5), (6,10)e e   D. 1 2 1 3(2, 3), ( , )2 4e e     2.错误!未找到引用源。等于( ) A. 1 2  B. 1 2 C. 3 2  D. 3 2 3.已知点 )1,2(),1,0( BA ,向量 )2,3( AC ,则向量 BC ( ) A . 5,2 B . 5, 2  C . 1,2 D . 1,2 4.角θ的终边过点 )2,93(  aa ,且 sin2θ≤0,则 a 的范围是( ) A.(﹣2,3) B.[﹣2,3) C.(﹣2,3] D.[﹣2,3] 5.已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为( ) A.8 B. 3 C. 4 D.2 6.已知 6, 3, 12a b a b        ,则向量 a  在b  方向上的投影为( ) A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 7.已知角 的终边上有一点 P(1,3),则 )cos(2)2 3cos( )2sin()sin(     的值为( ) A、− 2 5 B、− 4 5 C、− 4 7 D、−4 8.已知 A,B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点,且 2AB ,则 ABOB  =( ) A.﹣1 B.1 C.﹣ D. 9.已知 )6 5sin,6 5(cos),6sin,6(cos   ba 则  ba ( ) 2 A.1 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 10.函数 f(x)=cos2x+sin( 2  +x)是( ) A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数 11.已知△ABC 满足 CBCABCBAACABAB 2 ,则△ABC 是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 12.定义行列式运算 1 1 a b 2 1 2 2 1 2 a a b a bb   ,将函数 3( ) 1 f x  sin 2 cos2 x x 的图象向左平 移  0tt 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则t 的最小值为( ) A. 12  B. 6  C. 5 12  D. 3  二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知平面向量 =(2,1), =(m,2),且 ∥ ,则 3 +2 =___________. 14.设 ),2(,sin2sin   则 2tan 的值是_____________. 15.函数 xxf cos)3 1()(  在 ],[  上的单调减区间为_______________. 16.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小 正方形 拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ,大正方形的面积是 1,小正方形的面 积是  22 cossin,25 1 则 =___________ 3 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)已知 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2), =(﹣2,3), = (﹣2,m) (1)若 ⊥( + ),求| |; (2)若 k + 与 2 ﹣ 共线,求 k 的值. 18.(12 分)(1)已知 f(x)= 1-x 1+x ,若α∈ ),2(  ,化简 f(cos α)+f(-cos α); (2)求值: )10tan31(50sin 00  . 19.(12 分)已知方程 )1(01342  aaatt 的两根均  tan,tan ,其中 , ∈(- 2,2  ) 且  x (1)求 tan x 的值;(2)求 cos2 2 cos sin x x x    的值. 4 20. (12 分)如图,以Ox 为始边作角 与  )0(   ,它们终边分别与单位圆相 交于点 P、Q, 已知点 P 的坐标为 )5 4,5 3( . (Ⅰ)求   tan1 12cos2sin   的值; (Ⅱ)若 OP  ·OQ  =0,求 sin(α+β). 21. (12 分)已知向量 a=(sinB,1-cosB)与向量 b=(2,0)的夹角为 3  ,其中 A、B、C 是 △ABC 的内角. (1)求 B 的大小; (2)求 sinA+sinC 的取值范围. 5 22、(12 分)已知函数 f(x)=2cosxsin(x+ 3  )- 3 sin2x+sinxcosx (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x 的值; (3)若当 x∈[ 12  , 12 7 ]时,f(x)的反函数为 f-1(x),求 f--1(1)的值. 6 2019 高一年级期中考试 数学试卷(文科) 时量:120 分钟 总分:150 分 命题人: 班级:________ 姓名:____________ 考号:______________ 一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列各组向量中,可以作为基底的是( B ) A. B. C. D. 2. °等于( D ) A. B. C. D. 3.已知点 ,向量 ,则向量 ( B ) . . . . 4. 角θ的终边过点(3a﹣9,a+2),且 sin2θ≤0,则 a 的范围是( D ) A.(﹣2,3) B.[﹣2,3) C.(﹣2,3] D.[﹣2,3] 5. 已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为( C ) A.8 B. C. 4 D.2 6.已知 ,则向量 在 方向上的投影为( A ) A. B. C. D. 7. 已知角α的终边上有一点 P(1,3),则 的值为( A ) A、− B、− C、− D、−4 8. 已知 A,B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点,且| |= ,则 • =( B ) A.﹣1 B.1 C.﹣ D. 9. 已知 , ,则 ( C ) 7 A.1 B. C. D. 10.函数 f(x)=cos2x+sin( +x)是( D ) A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数 11. 已知△ABC 满足 ,则△ABC 是( C ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 12. 定义行列式运算 ,将函数 的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 的最小值为( C ) A. B. C. D. 二、 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知平面向量 =(2,1), =(m,2),且 ∥ ,则 3 +2 = (14,7) . 14.设 , ,则 的值是__ ______. 15.函数 f(x)=( )|cosx|在[-π,π]上的单调减区间为___[- ,0]和[ ,π]______. 16.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ,大正方形的面积是 1,小正方 形的面积是 =_____ _______ 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 =(1,2), =(﹣2,3), =(﹣2,m) 8 (1)若 ⊥( + ),求| |; (2)若 k + 与 2 ﹣ 共线,求 k 的值. 解:(1) … ∵ ,∴ • … ∴m=﹣1∴ ∴ = (2)由已知: , 因为 所以:k﹣2=4(2k+3) ∴k=﹣2 18.(12 分)(1)已知 f(x)= 1-x1+x,若α∈ ,化简 f(cos α)+f(-cos α); 1. (2)求值: . 2. 解:(1) 2sin α; (2)1. 3. 19.(12 分)已知方程 的两根均 ,其中 ∈ (- ) 4. 且 5. (1)求 的值; (2)求 的值. 解:(1) (2) 20. (12 分)如图,以 Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π),它们终边分别与单位圆相交于 点 P、Q,已知点 P 的坐标为 . (Ⅰ)求 的值; 9 (Ⅱ)若 · =0,求 sin(α+β). 21. (12 分)已知向量 a=(sinB,1-cosB)与向量 b=(2,0)的夹角为 ,其中 A、B、C 是 △ABC 的内角. (1)求 B 的大小; (2)求 sinA+sinC 的取值范围. 答案及解析: 40. 10 整理,得 1-cosB-2sin2B=0, 即 2cos2B-cosB-1=0. ∴cosB=1 或 cosB=- . ∵B 为△ABC 的内角, ∴0
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