【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二10月月考（文）

【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二10月月考（文）

黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年 高二10月月考（文）‎ 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1．直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能使成立的是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎3．过点 ，且与直线垂直的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数　　‎ A．1 B． C．或1 D．2或1‎ ‎5．如图，三棱锥中，底面，，且，，点为的中点，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．不等式表示的平面区域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为 (　 　)‎ A． B． C．3 D．6‎ ‎8．点到直线：的距离最大时，与的值依次为(　　)‎ A．3，－3 B．5，2‎ C．5，1 D．7，1‎ ‎9．实数，满足线性约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B． C．0 D．1‎ ‎10．若x，y满足约束条件，则直线方程中k的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎11．已知四棱锥的底面是边长为的正方形,、相交于点 , 面, ， 是的中点，动点在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点的轨迹的周长为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利润，那么小明应该制作（ ）‎ A．5只N95口罩，8只N90口罩 B．6只N95口罩，6只N90口罩 C．7只N95口罩，6只N90口罩 D．6只N95口罩，7只N90口罩 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若直线和直线平行，则___________.‎ ‎14．不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是______.‎ ‎15．在三棱锥中，侧面PBC和底面ABC都是边长为2的正三角形，若，则侧棱 与底面ABC所成的角的大小是___________．‎ ‎16．已知实数,满足，若恒成立，则实数的取值范围是_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 直线l过点P（4,1），‎ ‎（1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程；‎ ‎（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知直线恒过定点.‎ ‎（Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设满足约束条件.（要求直尺画图）‎ ‎（1）求目标函数的取值范围；‎ ‎（2）若目标函数z＝ax＋2y仅在点(-1，1)处取得最大值，求a的取值范围.‎ 21． ‎（本小题满分12分）‎ 如图，在多面体P﹣ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝∠BAP＝90°，AB＝PA＝DA＝PD＝DC＝4，点M是线段BP的中点.‎ ‎（1）求证：PD⊥CD；‎ ‎（2）求三棱锥B﹣CDM的体积.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程是（，）．‎ ‎（1）当，时，求曲线围成的区域的面积；‎ ‎（2）若直线：与曲线交于轴上方的两点，，且，求点到直线距离的最小值．‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．A ‎7．C 8．C 9．C 10．D 11．C 12．D ‎13．2 14．(2,3) 15． 16．‎ ‎17．(10分)答案：（1）；（2）或 解：（1）直线l的方程为＝，化简，得x＋y－5＝0. (其它方法均可)---------5′‎ ‎（2）由题意知直线有斜率且不为零，‎ 设直线l的方程为y－1＝k（x－4），‎ l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－，‎ 故1－4k＝2（4－），得k＝或k＝－2，‎ 直线l的方程为或y＝－2x＋9.（也可以分过原点不过原点截距式）---------5′‎ ‎18．（12分）答案：（1）证明见解析；（2）‎ 解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，‎ 又因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，‎ 所以PD⊥AC，又，‎ 故AC⊥平面PBD；---------6′‎ ‎（2）因为PD⊥平面ABCD，‎ 所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，（不指出线面角扣2′）------2′‎ 因此BD=PD=2.又AB= AD=2，‎ 所以菱形ABCD的面积为，-------2′‎ 故四棱锥P- ABCD的体积.-------2′‎ ‎19．（12分）答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.‎ 直线可化为，‎ 由可得，所以点A的坐标为. ---------2′‎ ‎（Ⅰ）设直线的方程为，‎ 将点A代入方程可得，所以直线的方程为,---------3′‎ ‎（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，‎ 符合原点到直线的距离等于3. ---------3′‎ ‎②当直线斜率不存在时，设直线方程为，即 因为原点到直线的距离为3，所以，解得.‎ 所以直线的方程为---------3′‎ 综上所以直线的方程为或.---------1′‎ ‎20．（12分）答案：（1）（2）a<1‎ 解：（1）不等式表示的可行域，如图阴影部分：---------3′‎ 的几何意义是点与点连线的斜率，联立方程组可得，‎ 观察图像得 ‎：，又，‎ 所以目标函数的取值范围是；---------4′‎ ‎（2）若目标函数仅在点处取得最大值，‎ 由得，如图：可得，解得.---------5′‎ ‎21．（12分）答案：(1)证明见详解；(2) ‎ ‎(1)证明：∠BAD＝∠BAP＝90°知：‎ 又∵‎ ‎∴面，又，即有面 ，而面 ‎∴，即得证.---------5′‎ ‎(2)点M是线段BP的中点，连接MD 知：，而 ‎∴---------2′‎ 由(1)知：面，而面 ‎∴面面，即知P到面的距离为△ADP中AD上的高h 又PA＝DA＝PD＝4，可知△ADP为等边三角形，故---------1′‎ 又AB＝DA＝DC＝4，可知△BDC为等腰直角三角形且∠DBC=90°，BD = BC =‎ ‎∴==---------3′‎ 故=---------1′‎ ‎22．（12分）答案：(1)4；(2) ．‎ ‎（1）当，时，曲线的方程是，‎ 当时，，当时，，‎ 当时，方程等价于，‎ 当时，方程等价于，‎ 当时，方程等价于，‎ 当时，方程等价于，‎ 曲线围成的区域为菱形，其面积为；---------4′‎ ‎（2）当，时，有，联立直线可得，---------1′‎ 当，时，有，联立直线可得，---------1′‎ 由可得，即有，化为，---------2′‎ 点到直线距离，---------2′‎ 由题意可得，，，即，‎ 可得，，‎ 可得当，即时，点到直线距离取得最小值．---------2′‎