八年级数学上册第4章一元一次不等式组章末复习教案 湘教版
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第 4 章 一元一次不等式（组）
【知识与技能】
1.要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式解集的概念.
2.掌握求一元一次不等式及不等式组的解集.
3.能较熟练地应用一元一次不等式和一元一次不等式组来解决简单的实际问题.
【过程与方法】
通过引导学生复习总结知识结构，进一步加深学生对本章知识的理解.
【情感态度】
在练习过程中让学生认识到数形结合的思想，从而让他们感觉到数学解题的简洁美.
【教学重点】
一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法.
【教学难点】
利用一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题.
一、知识结构
【教学说明】总结学生的发言，并将本章的内容作一次总结，指出本章重难点，鼓励学
生作出知识结构图.
二、释疑解惑，加深理解
1.不等式的概念：我们把用不等号（>，<，≥，≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.
2.不等式的性质：
不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方
向不变.
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变.
不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．
3.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，且未知数的项的次数是 1 的不等式，称为
一元一次不等式.
2
我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
4.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；
（5）系数化 1.
5.一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
6.一元一次不等式组的概念：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组
成了一个一元一次不等式组.
我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们组成的一元一次不等式组的解
集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
7.求不等式组解集的规律：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.
【教学说明】通过引导学生复习总结本章概念和知识点，进一步加深学生对本章知识的
理解.
三、典例精析，复习新知
1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（B）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.不等式 ax+b>0（a<0）的解集是（B）
A. x>－ b
a
B. x<－ b
a
C. x> b
a
D. x< b
a
3.若关于 x 的方程 3x+2m=2 的解是正数，则 m 的取值范围是（B）
A. m>1 B. m<1
C. m≥1 D. m≤1
3
4.不等式组 3 2 0
1 0
x
x
的解集在数轴上表示正确是的是（D）
5.若关于 x 的不等式 0
7 2 1
x m
x
的整数解共有 4 个,则 m 的取值范围是 (D )
A.6
－1 与不等式 2（x－1）+3>5 的解集相同，请确定 a 的值
解：解 4x－3a>－1 得 x> 3 1
4
a ；
解 2（x－1）+3>5 得 x>2，
由于两个不等式的解集相同，
所以有 3 1
4
a =2，解得 a=3.
4.关于 x 的一元一次方程 4x+m+1=3x－1 的解是负数，求 m 的取值范围.
解：解此方程得 x=－2－m，
根据方程的解是负数，
可得－2－m<0，
解得 m>－2.
5.解不等式组
3 2 4
2 5 13
x x
x x
并写出该不等式组的整数解
解：解不等式-3（x-2）≥4-x
得：x≤1；
解不等式 2 5
3
x ”或“<”填空）
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
证明：∵a>b，∴a+c>b+c．
又∵c>d，∴b+c>b+d，
∴a+c>b+d．
5
7.某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元.后来由于该商品积压，商店准备打
折出售，但要保持利润不低于 5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？
解：设该商品可以打 x 折，则有
1200·
10
x －800≥800×5%
解得 x≥7.
答：该商品至多可以打 7 折.
8.郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格
比每本词典多 8 元．用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师计划用 1000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词
典)后．余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典
的方案?
解：(1)设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：
3x +2(x－8)＝124
解得：x＝28．
∴x－8＝20．
答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元．
（2）设购买书包 y 个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：
)1000 28 20 40 100
1000 28 20 40 1 0 120)0
y y
y y
解得：10≤y≤12.5
因为 y 取整数，所以 y 的值为 10 或 11 或 12．
所以有三种购买方案，分别是：
①书包 10 个，词典 30 本；
②书包 11 个，词典 29 本；
③书包 12 个，词典 28 本．
9.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，
某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的 15%．根据相关信息解决下列
问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元．经过若干中间环节，甲种
药品每盒的零售价格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的 6
倍，两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格
分别是多少元？
6
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8 元和 5 元的价格销
售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒加价 10%后
零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装．近期该医院准备从经
销商处购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙种药品不少于 40 箱，销售这批药品的总利润不
低于 900 元．请问购进时有哪几种搭配方案？
解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元，乙种药品的出厂价格为每盒 y 元．
则根据题意列方程组得：
6.6
5 2.2 6 33.8
x y
x y
解之得： 3.6
3
x
y
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）
6×3=18（元）
答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18 元.
（2）设购进甲药品 x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不
等式组得：
8 15% 10 5 10% 10 100 900
100 40
x x
x
解之得： 157 7
≤x≤60
则 x 可取：58，59，60，此时 100-x 的值分别是：42，41，40
有 3 种方案供选择：
第一种方案，甲药品购买 58 箱，乙药品购买 42 箱；
第二种方案，甲药品购买 59 箱，乙药品购买 41 箱；
第三种方案，甲药品购买 60 箱，乙药品购买 40 箱；
【教学说明】要求每个学生在进行独立思考时，教师要关注学困生并给予帮助.
五、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“复习题”中第 5、7、8、14 题.
1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系.教师让学生充分思考、练习和交流，
同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的.
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2.第一环节基本知识的复习时间要控制，学生不牢固的部分可以通过例题、练习的形式
加深巩固复习.
