浙江省浙北G22019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

浙江省浙北G22019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

浙北G2期中联考 ‎ 2019学年第二学期高二数学试题 考生须知：‎ ‎1．本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；‎ ‎3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；‎ ‎4．考试结束后，只需上交答题卷。‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.已知全集，集合，则（ ▲ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.若，则（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm3)是（ ▲ ）‎ A. B. C.6 D.8‎ ‎4.设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）‎ A.若，，，则 ‎ B.若，，，则 ‎ C.若，，，则 ‎ D.若，，，则 ‎ ‎5.已知直线与直线平行，则实数（ ▲ ）‎ A. B. ‎3 C. D.1‎ ‎6.已知数列满足，当且仅当时，取到最小值，则的取值范围 （ ▲ ）‎ A. B. C.与有关 D.以上均不对 ‎7.已知平面向量在上的投影是，，则的值为（ ▲ ）‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎8.在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是（ ▲ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知为正数，，若存在，满足，则实数的取值范围是 （ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在矩形中，已知，，为的三等分点（靠近A点），现将三角形沿翻折，记二面角，和的平面角分别为，则当平面平面时（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分）‎ ‎11.设函数，则__▲__ ；的值域为__▲__‎ ‎12.函数的部分图象如图 所示，则__▲__，对称轴方程为__▲__‎ ‎13.若实数，满足，则的最大值是__▲__；最小值是__▲___.‎ ‎14.在三角形的中，已知内角所对的边分别是，且，，‎ 则该三角形的外接圆半径为__▲__，若D为BC的三等分点，AD的最大值为__▲__.‎ ‎15.已知直线是圆的一条对称轴，过点的直线 与圆交于两点，且，则直线的斜率为__▲__.‎ ‎16.已知向量和单位向量满足，则的最大值是__▲__.‎ ‎17.已知，且，则的最小值为__▲__. ‎ ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18.（本题14分）已知函数 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的单调递减区间.‎ ‎19.（本题15分）如图，直角梯形ABEF等边，‎ ‎（Ⅰ）求证：;‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面EBC所成角的正弦值.‎ ‎20.（本题15分）已知数列满足；‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（III）求数列的前项和 ‎21.（本题15分）已知数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，.‎ ‎①求证：‎ ‎②求证：‎ ‎22.（本题15分）已知函数 ‎（Ⅰ）若，且在上递减，求的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）设，对任意恒成立，求的最大值.‎ 浙北G2期中联考 ‎ 2019学年第二学期高二数学答题卷 一、选择题：每小题4分，共40分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 ‎11、____________；_____________ 12、____________；_____________‎ ‎13、____________；_____________ 14、____________；_____________ ‎ ‎15、 ______________ 16、______________ 17、______________‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.（本题14分）已知函数 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的单调递减区间.‎ ‎19.（本题15分）如图，直角梯形ABEF等边，‎ ‎（Ⅰ）求证：;‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面EBC所成角的正弦值.‎ ‎20.（本题15分）已知数列满足；‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（III）求数列的前项和 ‎21.（本题15分）已知数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，.‎ ‎①求证：‎ ‎②求证：‎ ‎22.（本题15分）已知函数 ‎（Ⅰ）若，且在上递减，求的取值范围.‎ ‎（Ⅱ）设，对任意恒成立，求的最大值.‎ 浙北G2期中联考2019学年第二学期高二数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A A C C D D D B B 二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分）‎ ‎11. 12. ，13. 8 2 ‎ ‎14. 15. 1 16. 3 ‎‎17. 4.5‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18解：（Ⅰ）…………4分 ‎ …………3分 ‎（Ⅱ）‎ ‎…………2分 ‎，递减，…………2分 所以的单调递减区间是…………3分 ‎19.（Ⅰ）证：‎ ‎ …………3分 ‎ …………3分 ‎（Ⅱ）解：‎ ‎ …………3分 ‎ ‎ ‎ …………3分 ‎ …………1分 ‎ …………2分 ‎20.解：（Ⅰ）当时，， …………3分 ‎（Ⅱ）当时，…………2分 所以，，对也成立 ‎…………2分 ‎（III）‎ ‎…………2分 ‎…………2分 ‎…………2分 ‎…………2分 ‎21.证：（Ⅰ）由条件知：，…………1分 ‎ …………2分 所以数列为等差数列，且首项为，公差…………2分 ‎…………1分 ‎…………1分 ‎（Ⅱ）①…………1分 ‎ …………1分 两式相减，得：‎ ‎…………2分 ‎②‎ ‎…………2分 ‎…………1分 ‎…………1分 ‎22.解（Ⅰ）当时，……2分 ‎…………2分 得：…………2分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ 开口向下…………1分 ‎…………3分 ‎…………3分 线性规划，求得当时，取得.最大值为…………2分