高考数学专题复习:无锡市2012年高三期末考试试卷

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高考数学专题复习:无锡市2012年高三期末考试试卷

无锡市2012年高三期末考试试卷 一、填空题 ‎1、设是等比数列的前项和,,,成等差数列,且,则 .‎ ‎2、已知复数(是虚数单位),则复数的虚部为 .‎ ‎3、已知集合,,则 .‎ ‎4、不等式的解集为 .‎ ‎5、已知函数在单调递增,则的取值范围为 .‎ ‎6、随机抽取某产品件,测得其长度分别为,,,,若,,,,,则如右图所示的程序框图输出的 .‎ ‎ 输入 ‎ ‎ ‎ ‎ 是 ‎ ‎ ‎ ‎ 否 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 输出 ‎ ‎ ‎ 结束 ‎ (第5题图)‎ ‎7、函数()的周期为,且函数图象关于点对称,则函数解析式为 .‎ ‎8、对于直线,和平面,,,有如下四个命题:‎ ‎(1)若,,则 (2)若,,则 ‎(3)若,,则 (4)若,,,则 其中正确命题的序号是 .‎ ‎9、命题:已知椭圆,,是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一个动点,过作的外角平分线的垂线,垂足为,则的长为定值.类比此命题,在双曲线中也有命题:已知双曲线,,是双曲线的两个焦点,为双曲线上的一个动点,过作的 的垂线,垂足为,则的长为定值.‎ ‎10、已知中,,,则面积的最大值为 .‎ ‎11、设点在平面区域中均匀分布出现,则双曲线的离心率满足的概率为 .‎ ‎12、.设点是的三边中垂线的交点,且,则的范围是 .‎ ‎13、.设函数,其中,对于任意的正整数(),如果不等式在区间有解,则实数的取值范围为 .‎ ‎14、直线与圆相交于,两点,若,则的取值范围是 .‎ 二、解答题 ‎15、‎ 已知函数在处的切线方程为,为的导函数,(,,).‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)若存在,使成立,求的范围.‎ ‎16、.‎ 设数列的前项积为,已知对,当时,总有(是常数).‎ ‎(1)求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)设正整数,,()成等差数列,试比较和的大小,并说明理由;‎ ‎(3)探究:命题:“对,当时,总有(是常数)”是命题:“数列是公比为的等比数列”的充要条件吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.‎ ‎17、‎ 已知,,,.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎18、‎ 如图,在正方体中,、、分别是,,的中点.‎ 求证:(1)平面;‎ ‎(2)设是过的任一平面,求证:平面.‎ ‎19、‎ 如图,,是单位圆上的两个质点,点坐标为,,质点以弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动;质点以弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动,过点作轴于,过点作轴于 ‎(1)求经过秒后,的弧度数;‎ ‎(2)求质点、在单位圆上第一次相遇所用的时间;‎ ‎(3)B A y x O 记的距离为,请写出与时间的函数关系式,并求出的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、‎ 已知长轴在轴上的椭圆的离心率,且过点 ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若点为圆上任一点,过点作圆的切线交椭圆于、两点,求证:(为坐标原点).‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、 8‎ ‎2、 3‎ ‎3、 ‎ ‎4、 ‎ ‎5、 ‎ ‎6、 196‎ ‎7、 ‎ ‎8、 (4)‎ ‎9、 内角平分线 ‎10、 ‎ ‎11、‎ ‎12、‎ ‎13、‎ ‎14、 ‎ 二、解答题 ‎15、 ‎ ‎16、 ‎ ‎ ‎ ‎17、‎ ‎ ‎ ‎18、‎ ‎ ‎ ‎19、 ‎ ‎20、 ‎
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