2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学（文）试题 Word版

2017-2018学年安徽师范大学附属中学高二下学期期中考查数学（文）试题 Word版

安徽师范大学附属中学2017-2018学年度第二学期期中考查 高二数学试题（文）‎ 命题教师： 审题教师： ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1.已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(　　)‎ A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 C．a，b有一个能被5整除 D．a，b有一个不能被5整除 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎3.某工厂生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据：‎ 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（   ）‎ A．       B．0        C．-10           D．2‎ ‎5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋1n x，则f′(1)等于(　　)‎ A．－e B．－1 C．1 D．e ‎7.函数在(0,1)内有极小值，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为 ( ) ‎ A． B． C． D．3‎ ‎9.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎10.若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是（ ）‎ A．甲做微商 B．乙做淘宝店 C．丙做微商 D．甲做实体店 ‎12.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A．      B．  C．     D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）‎ ‎13.曲线在点(1,1)处的切线方程为________.‎ ‎14.数列满足，归纳出数列的通项公式为________.‎ ‎15.曲线 存在与直线平行的切线，则实数的取值范围 ‎_______．‎ ‎16.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝33＝43＝….‎ 依此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m＝______.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共48分）‎ ‎17.（本小题满分6分）已知f(x)=,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.。‎ ‎18．（本小题满分8分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表:‎ 年龄 ‎(单位：岁)‎ ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ ‎[65,75]‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 ‎（2）若从年 龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率. ‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2＝，其中.‎ ‎19.（本小题满分10分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, ‎ ‎（1）求f(x)的单调递减区间；‎ ‎（2）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．‎ 20． ‎（本小题满分12分）设函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数 的底数)．‎ ‎(1)判断f(x)的单调性；‎ ‎(2)当f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值2.‎ ‎（1）求的解析式；.‎ ‎（2）设函数，若对于任意的，总存在唯一的，使 得，求实数的取值范围.‎ 高二2017-2018文数答案 ‎1-12 BBCDD,BAADD,DA ‎13. 14. 15. 16. 45‎ ‎17. f(0)+f(1)= f(-1)+f(2)=f(-2)+f(3)=；‎ 归纳：若则.‎ 证：‎ 又，所以上式=。‎ ‎18. (1)2×2列联表如下：‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 ‎10‎ ‎27‎ ‎37‎ 不赞成 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ K2＝≈9.98＞7.879.‎ 所以有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．‎ ‎(2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9种结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P＝．‎ ‎19.所以f(x)的最小值为f(-1)=-7.‎ ‎20‎ ‎21.（1）.‎ 由在处取得极值，故，即，  解得：，               ‎ 经检验：此时在处取得极值，故.‎ 由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，，故的值域为，‎ 依题意： ，记，‎ ‎①当时，，单调递减，依题意有得，故此时.‎ ‎②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.‎ ‎③当时，，单调递增，依题意有，无解.‎ 综上所述:的取值范围是.    ‎