数学卷·2018届广西南宁市马山县高二上学期期中考试数学试题 (解析版)

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数学卷·2018届广西南宁市马山县高二上学期期中考试数学试题 (解析版)

全*品*高*考*网, 用后离不了!广西南宁市马山县2016-2017学年高二上学期期中考试 数学试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知,则的值是( )‎ A.1 B. C.2 D.-2‎ ‎【答案】D 考点:三角恒等变换.‎ ‎【易错点晴】应熟悉公式的逆用和变形应用,公式的正用是常见的,但逆用和变形应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真正掌握公式的应用.三角函数式的化简要遵循“三看”原则:(1)一看“角”,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式;(3)三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向.‎ ‎2.函数的最小正周期是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:的图象是将的图象在轴下方的部分对称翻折上来所得,所以周期是周期的一半,即周期为.‎ 考点:三角函数周期.‎ ‎3.已知是第三象限角,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:因为,所以,因为是第三象限角,所以,所以.‎ 考点:三角恒等变换.‎ ‎4.在中,若,则此三角形是( )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:由正弦定理得,勾三股四弦五,故为直角三角形.‎ 考点:解三角形,正余弦定理.‎ ‎5.在等差数列中,,则( )‎ A.12 B.16 C.20 D.24‎ ‎【答案】B 考点:等差数列.‎ ‎6.等比数列的前项和为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:.‎ 考点:等比数列.‎ ‎7.不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:一元二次不等式,大于在两边,小于在中间,故解集为A.‎ 考点:一元二次不等式.‎ ‎8.不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 考点:一元二次不等式.‎ ‎9.一个等比数列的前项和为48,前项和为60,则前项和为( )‎ A.108 B.83 C.75 D.63‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:根据等比数列的性质,成等比数列,其中,故公比是,所以,所以.‎ 考点:等比数列.‎ ‎10.设实数满足不等式组,则的最大值为( )‎ A.13 B.10.5 C.10 D.0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.‎ 考点:线性规划.‎ ‎11.数列中,,则是这个数列的第几项( )‎ A.103项 B.102项 C.101项 D.100项 ‎【答案】D 考点:递推数列求通项.‎ ‎【思路点晴】由递推公式推导通项公式,由和递推关系求通项公式,可观察其特点,一般常利用“化归法”、 “累加法”、“累乘法” 、“构造等比数列” 、“迭代”等方法.(1)累加法:(2)累乘法:(3)待定系数法:‎ ‎(其中均为常数,)解法:把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解.(4)取倒数的方法,变为等差或者等比数列.‎ ‎12.若,则下列不等式中,正确的不等式有①②③④‎ ‎( )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:取,代入验证,②③错误.故选C.实际上,,.‎ 考点:不等式的基本性质.‎ ‎【思路点晴】判断一个关于不等式的命题的真假时,先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题的真假,当然判断的同时可能还要用到其他知识,比如对数函数、指数函数的性质.特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特殊值试试,可以得到一些对命题的感性认识,如正好找到一组特殊值使命题不成立,则该命题为假命题.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)‎ ‎13.若不等式的解集为,则__________ .‎ ‎【答案】‎ 考点:一元二次不等式.‎ ‎14.若,且,则的最小值是___________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:.‎ 考点:基本不等式.‎ ‎15.在中,,那么__________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 试题分析:由正弦定理得,所以或.当时,;当时,.‎ 考点:解三角形.‎ ‎【思路点晴】已知两角一边可求第三角,解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可.已知两边和一边对角,解三角形时,利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角,这是解题的难点,应引起注意.已知两边和其中一边的对角,解三角形时,注意解的情况.具体做法是先求出这个角的正弦值,然后根据边长来判断有多少个解.‎ ‎16.不等式的解集是___________.‎ ‎【答案】‎ 考点:分式不等式.‎ ‎【思路点晴】对于一元二次方程的两根为且,设,它的解按照,,可分三种情况,相应地,二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.分式不等式要转化为整式不等式来求解,转化时,要注意分母不为零.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(10分)已知向量与为共线向量,且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ 试题解析:‎ ‎(1)∵与为共线向量,‎ ‎∴,‎ 即;‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 又∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 考点:三角恒等变换,齐次方程.‎ ‎18.(12分)(1)求不等式的解集: ;‎ ‎(2)求函数的定义域:.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1),解得;(2)依题意有,即,解得.‎ 试题解析:‎ ‎(1).................6分 ‎(2)..............12分 考点:一元二次不等式,分式不等式.‎ ‎19.(12分)若不等式的解集是.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ 试题解析:‎ ‎(1)依题意,可知方程的两个实数根为和................2分 由韦达定理得:.....................4分 解得:......................6分 ‎(2)...................12分 考点:一元二次不等式,分式不等式.‎ ‎20.(12分)在中,是方程的两个根,且 ‎.‎ 求:(1)角的度数;‎ ‎(2)的长度.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1),所以;(2)由韦达定理得,根据余弦定理,故.‎ 考点:解三角形.‎ ‎21.(12分)在非等腰中,角所对的边分别为,且.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,试判断的形状.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2)直角三角形.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由余弦定理,所以,由于三角形不是等腰三角形,所以;(2)因为,,化简得,所以,为直角三角形.‎ 考点:解三角形.‎ ‎【方法点晴】应熟练掌握正、余弦定理及其变形.解三角形时,有时可用正弦定理,也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理.利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用这个结论.‎ ‎22.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第年 需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图 .‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;‎ ‎(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?‎ ‎【答案】(1);(2);(3).‎ 试题解析:‎ ‎(1)由题意知,每年费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:‎ ‎..................2分 ‎(2)设纯收入与年数的关系为,则:‎ ‎...........4分 由各,解得.............6分 又因为,所以,即从第2年该公司开始获利.............8分 ‎(3)年平均收入为.........10分 当且仅当时,年平均收益最大,‎ 所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大................12分 考点:数列应用问题.‎ ‎【方法点晴】对函数应用的考查,常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇,以解答题为主要形式出现.单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题;以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.有些问题的两变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型,利用二次函数图象与单调性解决.在解决二次函数的应用问题时,一定要注意定义域.与数列综合的题,要注意为整数的易错点.‎ ‎ ‎
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