【数学】甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试（第二次月考）（理）

【数学】甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试（第二次月考）（理）

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年 高一下学期期中考试（第二次月考）（理）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知为第三象限角，则下列判断正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．M(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是( )‎ A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0‎ C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0‎ ‎3．已知扇形的周长是，扇形面积为，扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A．2 B．1 C． D．3‎ ‎4．以A(1，3)和B(-5，1)为端点的线段AB的垂直平分线的方程是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知，且求的值（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若角的终边过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎9．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 ‎10．已知 ，，则有（ ）‎ A． B． ‎ C． D．不能确定 ‎11．如图为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象．求函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的解析式；‎ A． ‎ B． C． ‎ D．‎ ‎12．关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称．其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A．①②④ B．①② ‎ C．③④ D．②④‎ 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若直线与直线互相垂直，则__________．‎ ‎14．已知均为锐角，且，，则 ．‎ ‎15．函数的图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为___ ‎ ‎ ___．‎ ‎16．设圆的圆心为，点在圆上，则的中点的轨迹方程是 ．‎ 三、解答题（6小题，共70分）‎ ‎17．（满分10分）已知，求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．（满分12分）已知圆以原点为圆心，且与圆外切,‎ ‎（1）求圆的方程； ‎ ‎（2）求直线与圆相交所截得的弦长．‎ ‎19．(12分)已知，，，，‎ 求的值．‎ ‎20．（满分12分）已知． ‎ ‎（1）求的值 ‎ ‎（2）求的值．‎ ‎21．（满分12分）已知函数．‎ （I） 求的最小正周期；‎ （II） 求单调递增区间；‎ ‎（III）求在上的最值及对应的值．‎ ‎22.（满分12分）在平面直角坐标系中,已知圆的方程为: ,直线的方程为.‎ ‎(1)求证:直线恒过定点;‎ ‎(2)当直线被圆截得的弦长最短时,求直线的方程;‎ ‎(3)在(2)的前提下,若为直线上的动点,且圆上存在两个不同的点到点的距离,求点的横坐标的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5 DBABB 6-10 DCCAB 11-12 AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.【答案】（1）原式 ‎.‎ ‎（2）原式 ‎.‎ ‎18.解：（1）设圆方程为．圆， ‎ ‎ ，所以圆方程为．‎ （2） 点到直线的距离为，‎ 故弦长．‎ ‎19、 ∵ ， ∴， ‎ ‎ ∵ ， ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ 20 . （1）∵.‎ ‎∴，即 ‎，‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知＜0，又 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21.（I）T=π（II）（III）‎ ‎22. (1)直线的方程可化为,‎ 由,得,‎ 所以直线恒过定点.‎ ‎(2)由题意可知,圆心,设直线恒过的定点为,则,‎ 又∵当所截弦长最短时,,∴,‎ ‎∴直线方程为.‎ ‎(3)设,‎ 当以为圆心,为半径画圆,当圆与圆刚好相外切时,,‎ 解得或,‎ 由题意,圆与圆有两个交点时符合题意,‎ ‎∴点横坐标的取值范围为.‎