2017-2018学年四川省广安第二中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年四川省广安第二中学校高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年四川省广安第二中学校高二下学期第一次月考 文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. y=2x+1在（1，2）内的平均变化率为（　　）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎2.已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则（　　）‎ A. x=-3为f（x）的极大值点 B. x=1为f（x）的极大值点 C. x=-1.5为f（x）的极大值点 D. x=2.5为f（x）的极小值点 ‎3.若f′（x0）=4，则=（　　）‎ A. 2 B. 4 C. D. 8‎ ‎4.曲线y=xex-1在点（1，1）处的切线方程为（　　）‎ A. y=2x+1 B. y=2x-1 C. y=x+2 D. y=x-2‎ ‎5.下列求导正确的是（　　）‎ A. （3x2-2）’=3x B. （log2x）’= C. （cosx）’=sinx D. （）’=x ‎6.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2x+lnx，则f′（1）的值为（　　）‎ A. 2 B. 3 C. 1 D. 0‎ ‎7.函数y=ex-x的单调增区间为（　　）‎ A. R B. （1，+∞） C. （-1，0）∪（1，+∞） D. （0，+∞）‎ ‎8.已知函数f（x）=x3-3x-1，若对于区间[-3，2]上最大值为M，最小值为N，则M-N=（　　）‎ A. 20 B. 18 C. 3 D. 0‎ ‎9.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）‎ A. B. [0，）∪[，π） C. D. ‎ ‎10.函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. a＞1 B. -1＜a＜0 C. a＜1 D. 0＜a＜1‎ ‎12.设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf'（x）-f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）‎ A. （-∞，-1）∪（-1，0） B. （0，1）∪（1，+∞） C. （-∞，-1）∪（0，1） D. （-1，0）∪（1，+∞）‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.如果质点A按照规律s=5t2运动，则在t=3时的瞬时速度为______ ．‎ ‎14.函数f（x）的导函数f′（x）在R上恒大于0，则对任意x1，x2（x1≠x2）在R上的符号是______ （填“正”、“负”）‎ ‎15.已知f（x）=x2+3xf′（2），则1+f′（1）= ______ ．‎ ‎16.对于函数有下列命题： ①在该函数图象上一点（-2，f（-2））处的切线的斜率为； ②函数f（x）的最小值为； ③该函数图象与x轴有4个交点； ④函数f（x）在（-∞，-1]上为减函数，在（0，1]上也为减函数． 其中正确命题的序号是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.已知函数f（x）=sinx+cosx，求在点（，1）处的切线方程。‎ ‎18.已知函数f（x）=x3-12x （1）求函数f（x）的极值； （2）当x∈[-3，3]时，求f（x）的最值．‎ ‎19.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量ω（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：ω=4-，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本2x（如是非的人工费用等）百元．已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为L（x）（单位：百元）． （1）求利润函数L（x）的关系式，并写出定义域； （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ ‎ ‎20.已知函数f（x）=lnx+ax． （1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=4x+1平行，求a的值； （2）讨论函数f（x）的单调性． ‎ ‎21.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数的极值； （3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围．‎ ‎22.已知函数f（x）=lnx+x2-ax． （I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围； （II）当a=3时，求出f（x）的极值： （III）在（I）的条件下，若在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围． ‎ ‎答案 ‎1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. D 8. A 9. B 10. A 11. D 12. D []‎ ‎13. 30  14. 正  15. -3  16. ①②④  ‎ ‎17. 解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx+cosx， ∴f′（x）=cosx-sinx， ∴k=f′（）=cos-sin=-1， 故切线方程为y-1=-（x-）， 即x+y -1-=0．  ‎ ‎18. 解：（1）， 令=0， 解得x=2，x=-2， x，f′（x），f（x）的变化如下表： ‎ x ‎（-∞，-2）‎ ‎-2‎ ‎（-2，2）‎ ‎2‎ ‎（2，+∞）‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 单调递增 ‎16‎ 单调递减 ‎-16‎ 单调递增 ‎∴f（x）极大值为f（-2）=16，f（x）极小值为f（2）=-16； （2）由（1）知，f（-2）=16，f（2）=-16， 又f（-3）=9，f（3）=-9 ∴f（x）最大值为f（-2）=16，f（x）最小值为f（2）=-16．  ‎ ‎19. 解：（1）L（x）=16-x-2x=64--3x（0≤x≤5）．（单位百元）． （2）法一：L（x）=67-≤67-=43，当且仅当x=3时取等号． ∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元． 法二：L′（x）=-3=，令：L′（x）=0，解得x=3． 可得x∈（0，3）时，L′（x）＞0，函数L（x）单调递增；x∈（3，5]时，L′（x）＜0，函数L（x）单调递减． ∴当x=3时，函数L（x）取得极大值即最大值． ∴当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元．  ‎ ‎20. 解（1）：因为f′（x）=+a  所以f′（1）=a+1  即切线的斜率k=a+1， 又f（1）=a， 所以切线方程为：y-a=（a+1）（x-1）， 即y=（a+1）x-1， 又切线与直线y=4x+1平行 所以a+1=4，即a=3， （2）：由（1）得 f′（x）=+a=，x＞0， 若a＞0，则f′（x）＞0， 此时函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数， 若a＜0，则 当ax+1＞0即0＜x＜-时，f′（x）＞0， 当ax+1＜0即x＞-时，f′（x）＜0， 此时函数f（x）在（0，-）上为单调递增函数，在（-，+∞）上为单调递减函数．  ‎ ‎21. 解：（1）f′（x）=3ax2-b 由题意知， 解得， ∴所求的解析式为f（x）=x3-4x+4； （2）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2） 令f′（x）=0，得x=2或x=-2， ‎ ‎∴因此，当x=-2时，f（x）有极大值， 当x=2时，f（x）有极小值； （3）由（2）知，得到当x＜-2或x＞2时，f（x）为增函数；当-2＜x＜2时，f（x）为减函数， ∴函数f（x）=x3-4x+4的图象大致如图． 由图可知：．  ‎ ‎22. 解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx+x2-ax（x＞0），则f′（x）=+2x-a（x＞0）． ∵函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数， ∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即+2x-a≥0在（0，+∞）上恒成立． ∴+2x≥a． ∵当x＞0时，+2x≥2，当且仅当=2x，即x=时等号成立． ∴a的取值范围是（-∞，2]； （Ⅱ）当a=3时， 当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0， 当＜x＜1时，f′（x）＜0 ∴f（x）在（0，）和（1，+∞）上是增函数，在（，1）上是减函数， ∴f（x）极大值=f（）=--ln2，f（x）极小值=f（1）=-2 ‎ ‎（III）设= ∴g′（x）= ∵a∈（-∞，2]，且x∈（0，1] ∴g′（x）＞0 ∴g（x）在（0，1）内为增函数 ∴g（x）max=g（1）=2-a ∵在x∈（0，1]内恒成立， ∴2-a≤0，解得a≥2， ∵a≤2， ∴2≤a≤2．  ‎