2010中考数学天津考试试题

2010中考数学天津考试试题

‎2010年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 注意事项：‎ 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）的值等于 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）1‎ ‎（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自‎2010年5月1日开 幕至‎5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示 应为 ‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 ‎（A）甲比乙的成绩稳定 ‎（B）乙比甲的成绩稳定 ‎（C）甲、乙两人的成绩一样稳定 ‎（D）无法确定谁的成绩更稳定 ‎（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为 第（5）题 ‎ ‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（6）下列命题中正确的是 ‎（A）对角线相等的四边形是菱形 ‎ ‎（B）对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎（C）对角线相等的平行四边形是菱形 ‎（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第（7）题 B C A D P O ‎（7）如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（8）比较2，，的大小，正确的是 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）‎ 第（9）题 y O x y O x y O x y O x ‎ ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（10）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：‎ 第（10）题 y x O ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．‎ ‎ 其中，正确结论的个数是 ‎（A）1‎ ‎（B）2‎ ‎（C）3‎ ‎（D）4‎ ‎2010年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．‎ 第（13）题 A C D B E F ‎（11）若，则的值为 ．‎ ‎（12）已知一次函数与的图象交于点，‎ 则点的坐标为 ．‎ 第（14）题 E A D B C ‎（13）如图，已知，，点A、D、B、F在一 条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，‎ 这个条件可以是 ． ‎ ‎（14）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， ‎ ‎．以点为中心，把△顺时针旋转，得 ‎△，连接，则的长等于 ．‎ ‎（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为 ‎1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．‎ ‎（16）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎…‎ 第（17）题 D C A F B E G 则该二次函数的解析式为 ．‎ ‎（17）如图，等边三角形中，、分别为、边上 的点，，与交于点，于点， ‎ 则的值为 ．‎ ‎（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：‎ 第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；‎ 第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；‎ 第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、F落在点处，得折痕MN、QP.‎ 第（18）题 A D C B E F G A D C B E F 图①‎ 图②‎ 图③‎ D F C A E N P B M Q G 这样，就可以折出一个五边形.‎ ‎（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）；‎ ‎（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：‎ ‎①； ②；‎ ‎③； ④.‎ 其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）.‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎（19）（本小题6分）‎ 解不等式组 ‎（20）（本小题8分）‎ 已知反比例函数（为常数，）．‎ ‎（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．‎ ‎（21）（本小题8分）‎ 第（21）题 户数 月均用水量/t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎6 6.5 7 7.5 8‎ 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．‎ ‎（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．‎ ‎（22）（本小题8分）‎ 已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.‎ ‎（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；‎ A B C O P 图①‎ A B C O P D 图②‎ 第（22）题 ‎（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.‎ ‎（23）（本小题8分）‎ A B C D ‎45°‎ ‎60°‎ 第（23）题 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进‎50 m至D处，测得最高点A的仰角为．‎ 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，‎ 结果保留整数）．‎ ‎（24）（本小题8分）‎ 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．‎ 青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 ‎000 kg，2009年平均每公顷产9 ‎680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.‎ 解题方案：‎ 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.‎ ‎（Ⅰ）用含的代数式表示：‎ ‎① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ；‎ ‎② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；‎ ‎（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；‎ ‎（Ⅲ）解这个方程，得 ；‎ ‎（Ⅳ）检验： ；‎ ‎（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.‎ ‎（25）（本小题10分） ‎ 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、‎ 轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.‎ 温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时△的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了.‎ ‎（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；‎ 第（25）题 y B O D C A x E y B O D C A x ‎（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.‎ ‎（26）（本小题10分） ‎ 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.‎ ‎（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式；‎ ‎（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = 2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.‎ ‎2010年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准 评分说明：‎ ‎1．各题均按参考答案及评分标准评分。‎ ‎2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． ‎ ‎（1）A ‎（2）B ‎（3）C ‎（4）A ‎（5）B ‎（6）D ‎（7）C ‎（8）C ‎（9）B ‎（10）D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． ‎ ‎（11）‎ ‎（12）（3，0）‎ ‎（13）（答案不惟一，也可以是或）‎ ‎（14） ‎ ‎（15） ‎ ‎（16） ‎ ‎（17）‎ ‎（18）（Ⅰ）(答案不惟一，也可以是等)；（Ⅱ）①②③‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．‎ ‎（19）（本小题6分）‎ ‎①‎ ‎②‎ 解： ∵ ‎ 解不等式①，得． ……………………………………… 2分 解不等式②，得． ……………………………………… 4分 ‎∴ 原不等式组的解集为． ……………………………………… 6分 ‎（20）（本小题8分）‎ 解：（Ⅰ）∵ 点在这个函数的图象上，‎ ‎∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（Ⅱ）∵ 在函数图象的每一支上，随的增大而减小，‎ ‎∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎ ‎（Ⅲ）∵ ，有．‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为． ‎ 将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，‎ ‎∴ 点在函数的图象上． ‎ 将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，‎ ‎∴ 点不在函数的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（21）（本小题8分）‎ 解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 ‎． ‎ ‎∴ 这组样本数据的平均数为． ‎ ‎∵ 在这组样本数据中，出现了4次，出现的次数最多，‎ ‎∴ 这组数据的众数是． ‎ ‎∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，‎ 有 ，‎ ‎∴ 这组数据的中位数是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户，‎ 有 ．‎ ‎∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（22）（本小题8分）‎ 解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直径，是切线，‎ ‎∴ .‎ 在Rt△中，，，‎ ‎∴ .‎ 由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎(Ⅱ)如图，连接、，‎ A B C O P D ‎∵ 是⊙的直径， ‎ ‎∴ ，有.‎ 在Rt△中，为的中点，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ 又 ∵， ‎ ‎∴.‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ .‎ 即 .‎ ‎∴ 直线是⊙的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（23）（本小题8分）‎ 解：根据题意，可知，，.‎ 在Rt△中，由，得.‎ 在Rt△中，由，‎ 得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 又 ∵ ，‎ ‎∴ ，即. ‎ ‎∴ .‎ 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为‎118 m. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（24）（本小题8分）‎ 解：（Ⅰ）①；②；‎ ‎（Ⅱ）； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（Ⅲ），；‎ ‎（Ⅳ），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取；‎ ‎（Ⅴ）10 . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（25）（本小题10分） ‎ 解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.‎ 若在边上任取点（与点E不重合），连接、、.‎ y B O D C A x E 由，‎ 可知△的周长最小.‎ ‎∵ 在矩形中，，，为的中点，‎ ‎∴ ，，.‎ ‎∵ OE∥BC，‎ ‎∴ Rt△∽Rt△，有.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 点的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 y B O D C A x E G F ‎（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.‎ ‎∵ GC∥EF，，‎ ‎∴ 四边形为平行四边形，有.‎ 又 、的长为定值，‎ ‎∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小. ‎ ‎∵ OE∥BC，‎ ‎∴ Rt△∽Rt△, 有 .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎（26）（本小题10分）‎ 解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.‎ ‎∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为（）．‎ ‎∴ 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．‎ ‎∵ 方程的两个根为，，‎ ‎∴ 此时，抛物线与轴的交点为，．‎ E y x F B D A O C 如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE = S△BCF．‎ ‎∵ S△BCE = S△ABC，‎ ‎∴ S△BCF = S△ABC．‎ ‎∴ ．‎ 设对称轴与轴交于点，‎ 则．‎ 由EF∥CB，得．‎ ‎∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有．‎ ‎∴ ．结合题意，解得 ．‎ ‎∴ 点，．‎ 设直线的解析式为，则 ‎ 解得 ‎ ‎∴ 直线的解析式为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为，（，）‎ 则抛物线的解析式为，‎ 此时，抛物线与轴的交点为，‎ 与轴的交点为，.（）‎ 过点作EF∥CB与轴交于点，连接，‎ 则S△BCE = S△BCF.‎ 由S△BCE = 2S△AOC，‎ ‎∴ S△BCF = 2S△AOC. 得.‎ 设该抛物线的对称轴与轴交于点.‎ 则 .‎ 于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．‎ ‎∴ ，即．‎ 结合题意，解得 ． ① ‎ ‎∵ 点在直线上，有． ② ‎ ‎∴ 由①②，结合题意，解得．‎ 有，．‎ ‎∴ 抛物线的解析式为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分