八年级下册数学教案 1-1 第2课时 等边三角形的性质 北师大版

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八年级下册数学教案 1-1 第2课时 等边三角形的性质 北师大版

第2课时 等边三角形的性质 ‎1.进一步学习等腰三角形的相关性质,了解等腰三角形两底角的角平分线(两腰上的高,中线)的性质;‎ ‎2.学习等边三角形的性质,并能够运用其解决问题.(重点、难点)‎ ‎               ‎ 一、情境导入[来源:Zxxk.Com]‎ 我们欣赏下列两个建筑物(如图),图中的三角形是什么样的特殊三角形?这样的三角形我们是怎样定义的,有什么性质?‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 二、合作探究 探究点一:等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质 ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎ 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,求证:DE∥BC.‎ 证明:因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.又因为CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,所以∠AEB=∠ADC=90°,所以∠ABE=∠ACD,所以∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD,所以∠EBC=∠DCB.在△BEC与△CDB中,所以△BEC≌△CDB,所以BD=CE,所以AB-BD=AC-CE,即AD=AE,所以∠ADE=∠AED.又因为∠A是△ADE和△ABC的顶角,所以∠ADE=∠ABC,所以DE∥BC.‎ 方法总结:等腰三角形两底角的平分线相等,两腰上的中线相等,两腰上的高相等.‎ 探究点二:等边三角形的相关性质[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【类型一】 利用等边三角形的性质求角度 ‎ 如图,△ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE,DE.若∠ABE=40°,BE=DE,求∠CED的度数.‎ 解析:因为△ABC三个内角为60°,∠ABE=40°,求出∠EBC的度数,因为BE=DE,所以得到∠EBC=∠D,求出∠D的度数,利用外角性质即可求出∠CED的度数.‎ 解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵∠ABE=40°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20°.∵BE=DE,∴∠D=∠EBC=20°,∴∠CED=∠ACB-∠D=40°.[来源:Z§xx§k.Com]‎ 方法总结:等边三角形是特殊的三角形,它的三个内角都是60°,这个性质常常应用在求三角形角度的问题上,所以必须熟练掌握.‎ ‎【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等 ‎ 如图:已知等边△ABC中,D是 AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:BM=EM.‎ 解析:要证BM=EM,由题意证△BDM≌△EDM即可.‎ 证明:连接BD,∵在等边△ABC中,D是AC的中点,∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°,∠ACB=60°.∵CE=CD,∴∠CDE=∠E.∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠E=30°,∴∠DBC=∠E=30°.∵DM⊥BC,∴∠DMB=∠DME=90°,在△DMB和△DME中,∴△DME≌△DMB.∴BM=EM.‎ 方法总结:证明线段相等可利用三角形全等得到.还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形.‎ ‎【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用 ‎ △ABC为正三角形,点M是边BC上任意一点,点N是边CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,求∠BQM的度数.‎ 解析:先根据已知条件利用SAS判定△ABM≌△BCN,再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°.‎ 解:∵△ABC为正三角形,∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°,AB=BC.在△AMB和△BNC中,∵∴△AMB≌△BNC(SAS),‎ ‎∴∠BAM=∠CBN,∴∠BQM=∠ABQ+∠BAM=∠ABQ+∠CBN=∠ABC=60°.‎ 方法总结:等边三角形与全等三角形的综合运用,一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等.‎ 三、板书设计 ‎1.等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质 等腰三角形两底角的平分线相等;‎ 等腰三角形两腰上的高相等;‎ 等腰三角形两腰上的中线相等.‎ ‎2.等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.‎ 本节课让学生在认识等腰三角形的基础上,进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步培养空间观念,锻炼思维能力.让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识.‎
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