2008年中考数学试题汇编(圆)

2008年中考数学试题汇编(圆)

‎2008年中考数学试题汇编(解直角三角形)‎ A B O 图2‎ ‎5．(庆阳市试题)正方形网格中，如图2放置，则=（ B ）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎16．(2008年山西省)王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60 o, 又知水平距离BD=‎10m，楼高AB=‎24 ‎m，则树高CD为( )A A．m B．m C．m D．‎‎9m C A B D ‎（第7题图）‎ ‎7．(2008年浙江温州)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（　　）C ‎（A） （B） （C） （D） A C B a c b ‎（5题图）‎ ‎5．(内江市2008年)如图，在中，，三边分别为，‎ 则等于（ ）D A． B． C． D．‎ ‎4、(2008年烟台市)如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A A、右转80° B、左传80°‎ C、右转100° D、左传100°‎ ‎8．(2008年湖南省益阳市)如图2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=‎6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为( )D A. 米 B. 米 C. 6·cos52°米 　　D. 米 A B C ‎┐‎ 图2‎ A O B 东 北 ‎8. ( 2008年武汉市) 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度‎500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ 　）．A Ａ.250ｍ　　　Ｂ．ｍ　　Ｃ．ｍ　　　　Ｄ．ｍ．‎ ‎8．(威海市2008年)在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝( )‎ ‎ A．　　　 B． C． D． ‎ A B C 图5‎ ‎17．(庆阳市试题)如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=‎3米，，则梯子长AB = 米．‎ ‎10．(浙江省湖州市2008年)如图，已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（ B ）‎ A． B． C． D．‎ 一、选择题 ‎ ‎1、（2007山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向走‎100m到B地，再从B地向正南方向走‎200m到C地，此时王英同学离A地 （　　）D ‎（A）m （B）‎100 m ‎ ‎（C）‎150m 　　　（D）m ‎ 解：作出如图所示图形，则∠BAD＝90°－60°＝30°，AB＝100，所以BD＝50，cos30°＝，所以，AD＝50，‎ CD＝200－50＝150，在Rt△ADC中，‎ 图1‎ AC＝＝＝100，故选（D）。‎ ‎2、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进‎60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）A A‎.82米 B‎.163米 C‎.52米 D‎.70米 ‎3、（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶‎40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶‎40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）．B （A）‎30海里 （B）‎40海里 （C）‎50海里 （D）‎60海里 4、（2007江苏盐城）利用计算器求sin30°时，依次按键则计算器上显示的结果是( )A A．0．5 B．0．‎707 ‎ C．0．866 D．1‎ ‎5、(2007山东东营)王英同学从A地沿北偏西60º方向走‎100m到B地，再从B地向正南方向走‎200m到C地，此时王英同学离A地 ( )D ‎（A）‎150m （B）m ‎ ‎（C）‎100 m （D）m ‎ ‎6、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度．已知她的眼睛与地面的距离为‎1.6米，小迪在处测量时，测角器中的（量角器零度线和铅垂线的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点处（点在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度约为（　　）‎ Ａ．‎68米 Ｂ．‎70米 Ｃ．‎121米 Ｄ．‎‎123米 ‎（注：数据，供计算时选用）‎ B ‎5．(永州市2008年)一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为‎4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案可保留根号）．‎ ‎12．(江西省2008年)计算： 　　 ．‎ ‎11．(2008年江苏省连云港市)在中，，，，则 ．‎ ‎14．(2008年江苏省连云港市)如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为，cm，cm．若撑杆下端点所在直线平行于上端点所在直线，且cm，则 ‎60 cm．‎ ‎（第15题图）‎ S B A ‎45cm ‎15．(2008年江苏省连云港市)如图，扇形彩色纸的半径为‎45cm，圆心角为，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 ‎44.7 cm．（结果精确到‎0.1cm．参考数据：，，，）‎ ‎（第14题图）‎ ‎16.分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_____相外切（如写相切不给分）.‎ ‎15．(2008年湖北省襄樊市)如图8，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高‎1米，则旗杆顶点离地面的高度为 米（结果保留根号）．‎ ‎16．(2008年怀化市)已知△中，，3cosB=2，AC=，则AB= 6 ．‎ ‎19．(2008年怀化市)某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任 务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图7所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计） ‎203670 m2‎．‎ ‎（参考数据：）‎ 第20题图 西 东 ‎20．(7分)(湖北省十堰市2008年)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行‎12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．‎ ‎20．解：有触礁危险．………………………………1分 ‎　　　 理由：　　过点P作PD⊥AC于D．…………………2分 设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．‎ ‎∴BD＝PD＝x．　………………………………3分 在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴ ………………………………4分 ‎∵∴‎ ‎∴．………６分 ‎∵‎ ‎∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分 说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．‎ ‎22．(鄂州市2008年)如图9，教室窗户的高度为2.5，遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求的长度．（结果带根号）‎ 图9‎ ‎22．解：过点作交于于点 1分 ‎ 3分 ‎ 4分 即 5分 在中，（米） 7分 的长为米 8分 ‎20．（9分）(2008年河南省)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=‎11km，‎ ‎∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到‎0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）‎ ‎22．（庆阳市试题7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高‎1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）‎ 二楼 一楼 ‎4m A ‎4m ‎4m B ‎28°‎ C 图9‎ ‎21． (本题满分10分) (山东省2008年)‎ 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝‎2km，∠DAC＝15°．‎ A B C 中山路 文化路 D 和平路 ‎45°‎ ‎15°‎ ‎30°‎ 环城路 E F ‎（1）求B，D之间的距离； ‎ ‎（2）求C，D之间的距离． ‎ O A B C 中山路 文化路 D 和平路 ‎45°‎ ‎15°‎ ‎30°‎ 环城路 E F ‎21．(本题满分10分)‎ 解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．‎ ‎∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．‎ ‎∵ AE∥BF∥CD， ‎ ‎∴ ∠FBC=∠EAC=60°． ‎ ‎∴ ∠DBC=30°．　　…………………………2分 又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，‎ ‎　　∴ ∠ADB=15°． ‎ ‎∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． ‎ ‎　　即B，D之间的距离为‎2km．…　………………………5分 ‎（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，‎ ‎　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．‎ ‎　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．………………8分 ‎　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，‎ ‎　　∴ CD=DO－CO=（km）．‎ ‎　　即C，D之间的距离为km． ………………………10分 ‎23．（本题满分8分）(盐城市2008年)‎ 第23题图 某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为‎15m．求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到‎0.1m）‎ ‎18．(浙江省2008年义乌市) 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为‎4米，DE为‎1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到‎0.1米）‎ ‎19．（本题满分10分）(贵阳市2008年)‎ ‎（图7）‎ A B C D H 如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：，坡角，坝顶到坝脚的距离．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为，由此，点需向右平移至点，请你计算的长（精确到‎0.1m）．‎ ‎21、(本题8分) (金华市2008年) 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为‎6米，到地 面的距离AO和BD均为O. ‎9米，身高为‎1.4米的小丽站在距点O的水平距离为‎1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为‎3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为‎1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写 出t自由取值范围 。 ‎ ‎21．(广安市2008年)如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为‎5米，点D、B、C 在同一水平地面上．‎ ‎（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）‎ A C D B ‎30º 图8‎ ‎45º ‎（2）若滑滑板的正前方能有‎3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有‎6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据： )‎ E D C A B ‎23．（2008年永春县8分）小王站在D点测量学校旗杆顶点A的 仰角∠AEC＝33°，小王与旗杆的水平距离 BD＝10，眼睛与地面的高度ED＝1.6，‎ 求旗杆AB的高度（精确到‎0.1米）．‎ ‎23. 正确利用三角函数写出关系式 3分 AC≈‎6.5米 6分AB= ‎8.1米 8分（没按要求得精确值扣1分）‎ ‎20、（本题满分7分）(2008年陕西省中考)‎ ‎ 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。‎ ‎ （1）所需的测量工具是： ；‎ ‎ （2）请在下图中画出测量示意图；‎ ‎（第20题图）‎ ‎ （3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.‎ ‎20、解：（1）皮尺、标杆。 ………………………………（1分）‎ ‎ （2）测量示意图如图所示。………………………………（3分）‎ ‎ （3）如图，测得标杆DE＝a，‎ 树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c ……………………（5分）‎ ‎ ∵△DEF∽△BAC ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ……………………………………（7分）‎ ‎25、（本题满分12分）(2008年陕西省中考)‎ 某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。‎ 如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的‎3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。‎ 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：‎ 方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；‎ 方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；‎ 方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。‎ 北 东 D ‎30°‎ A B C M O E F 图①‎ 乙村 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？‎ D ‎30°‎ A B C M O E F 图②‎ 乙村 ‎25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB，‎ ‎ ∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………（1分）‎ ‎∵点M到乙村的最短距离为MD，‎ ‎∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，‎ 即最小值为MB+MD=3+ （km）…………………（3分）‎ ‎ 方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′＝2ME，‎ 连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE＝。‎ ‎∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3 …………………（4分）‎ 在Rt△DME中，‎ ‎∵DE＝DM·sin60°＝×＝3，ME＝＝×，‎ ‎∴PE＝DE，∴ P点与E点重合，即AM′过D点。…………（6分）‎ 在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，‎ 则P′M＝P′M′。‎ ‎∵A P′＋P′M′＞AM′，‎ ‎∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，‎ 即最小值为AD＋DM＝AM′＝…………（7分）‎ 北 东 D ‎30°‎ A B C M O E F 图①‎ P′‎ M′‎ P 方案三：作点M关于射线OF的对称点M′，作M′N⊥OE于N点，交OF于点G，‎ 交AM于点H，连接GM，则GM＝GM′‎ ‎∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N＝GM＋GN 在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°，MM′＝6，‎ ‎∴MH＝3，∴NE＝MH＝3‎ ‎∵DE＝3，∴N、D两点重合，即M′N过D点。‎ N′‎ D ‎30°‎ A B C M O E F 图②‎ 乙村 M′‎ N H G G′‎ 在Rt△M′DM中，DM＝，∴M′D＝…………（10分）‎ 在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N′点，‎ 连接G′M′，G′M，‎ 显然G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D ‎∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 GM＋GD＝M′D＝。 …………（11分）‎ 综上，∵3＋＜，‎ ‎∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。 …………（12分）‎ ‎17. (成都市二00八年)如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为‎180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）‎ ‎22．(2008年辽宁省大连市)为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A点测得旗杆最高点C的仰角为27°(点A距旗杆的距离大于‎50m)，然后他向旗杆的方向向前进了‎50m，此时测得点C的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面‎1.6m，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．(精确到‎0.1m)．‎ ‎22、(滨州市2008年)如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=‎2km，∠DAC=15°.‎ ‎（1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离. ‎ ‎22．解（1）如图，由题得，‎ ‎（2）由（1）知 即B、D之间的距离为‎2km。‎ ‎（3）过B作，交其延长线于点O，‎ 在中，‎ ‎20、（本题满分8分）(2008年烟台市)‎ 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 ‎3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到‎0.1米，参考数据：）‎ ‎24．（本小题满分8分）(湖北省荆门市2008年)‎ 如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走‎50米到达点D，用 高为‎1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．(精确到0．‎1米)‎ ‎（已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．)‎ ‎24．解：延长CD交PB于F,则DF⊥PB．‎ F ‎　∴DF=BD·sin15°≈50×0.26=13.0． …………2分 ‎ (写13不扣分) ‎ ‎ ∴CE=BF=BD·cos15°≈50×0.97=48.5． …………4分 ‎ ∴AE=CE·tan10°≈48.5×0.18=8.73． 　 …………6分 ‎ ∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13 =23.2．‎ ‎ 答:树高约为‎23.2米.　　 　　 ………………………8分 ‎20. ( 徐州巿2008年)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到‎0.1m）参考数据：1.414，1.732‎ ‎（第20题图）‎ ‎24．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为‎5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽‎1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为‎4000米。‎ ‎（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）‎ ‎（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）‎ ‎24、（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.‎ ‎　　　　∵CD∥AB，∴EH＝DG＝‎５米, ‎ ‎ ‎ ‎ ∵，∴AG=‎6米,……………………………………………………1分 ‎∵，∴FH=‎7米，……………………………………………………２分 ‎∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）………………………………………………3分 ‎∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）‎ V=7.5×4000=30000 (立方米)……………………………………………………4分 ‎(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方.‎ 根据题意，得………………………6分 化简，得………………………………………………7分 解之，得………………………………………………………………8分 北 答：甲队原计划每天完成‎1000立方米土方，‎ ‎　　乙队原计划每天完成‎500立方米土方. ……………………………………9分 ‎26．(本小题满分8分)(常州市2008年)‎ 如图,港口B位于港口O正西方向‎120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以‎20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以‎60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.‎ (1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?‎ 北 ‎30°‎ ‎30°‎ 东 O B C A ‎（第26题）‎ 北 (2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?‎ ‎24、（12分）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑‎120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为‎1米/秒．在陆地上奔跑的速度为‎4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由（参考数据＝1.732）‎ ‎24解：过A作AD⊥BC交BC的延长线于点D， A在B北偏东600方向上， ∠ABD＝300，又A在C北偏东300方向上，所以∠ACD＝600‎ 又因为∠ABC＝300所以∠BAC＝300，所以∠ABD＝ ∠BAC 所以AC＝BC ‎ 因为BC＝120所以AC＝120‎ 在Rt△ACD中，∠ACD＝600，AC＝120，所以CD ＝ 60 ，AD ＝‎ 在Rt△ABD中因为∠ABD＝300，所以AB＝‎ 第一组时间： 第二组时间：‎ 因为207.84 〉150所以第二组先到达A处，答（略）‎ ‎23．（本题 6分）(哈尔滨市2008 年)‎ 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．‎ ‎16. (2008年安徽省)小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为‎20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面‎1.5米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到‎0.1米，)‎ 第16题图 ‎【解】‎ ‎16、解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60=20×……6分 又DE=AB=1.5‎ ‎∴CE=CD＋DE=CD＋AB=(米)‎ 答：此时风筝离地面的高度约是‎18.8米。………8分 A B C D E 图5‎ ‎21．（本题满分9分）(2008年广东省汕头市)如图5，梯形是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），，，，求拦水坝的横断面的面积．（结果保留三位有效数字，参考数据：，）‎ ‎22．（本小题满分7分）(黄石市2008年)‎ A P 东 北 如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿方向以12海里/时的速度驶向港口．乙船从港口出发，沿北偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据，）‎ A P 东 北 B Q C ‎22．依题意，设乙船速度为海里/时，2小时后甲船在点处，乙船在点处，作于，则海里，海里．‎ 在中，，‎ ‎． （2分）‎ 在中，，‎ ‎． （4分）‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ 答：乙船的航行速度约为‎19.7海里/时． （7分）‎ ‎22．(郴州市2008年)汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面‎450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（．如图7）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）‎ 图7‎ ‎22．解：根据题意得: ， ‎ 所以，所以 ，‎ 所以AB=PB 3分 在中，，PC=450， ‎ ‎ 所以PB = 5分 所以(米)‎ 答：略． 6分 ‎26． (本题满分7分) (2008年怀化市)‎ 某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，，斜坡长，坡度．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．‎ ‎（1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长；‎ ‎（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？‎ A B C 北 北 ‎60º ‎45º D ‎23．（荆州市2008年本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，‎6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45º方向，在B地正北方向，在C地北偏西60º方向．C地在A地北偏东75º方向．B、D两地相距‎2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：）‎ ‎19．(泸州市2008年)如图6，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响。‎ ‎⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？‎ 图6‎ ‎⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？‎ ‎23．（南京市2008年6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离．‎ ‎（第23题）‎ A B C D ‎（参考数据：，，，，，）‎