2018-2019学年江西省新余市第四中学高一10月月考数学试题（解析版）
2018-2019学年江西省新余市第四中学高一10月月考数学试题
一、单选题
1．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
根据集合的概念与集合中元素的性质选择正确答案.
【详解】
A、集合M、集合N都是点集，（3,2），（2,3）表示不同的点，故A不是同一集合；
B、根据集合中元素的无序性，可知集合M与集合N中元素完全相同，故B是同一集合；
C、集合M是点集，表示直线上x+y=1的点的集合，集合N是满足x+y=1的y的取值范围；故C不是同一集合；
D、集合M是数集，集合N是点集，故集合D不是同一集合.故选B.
【点睛】
判断集合是否相等，首先通过集合的概念判断集合的类型，如集合是数集还是点集，然后结合集合中元素的性质，判断集合中的元素是否完全相同.
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
先化简集合A ，再判断集合间的关系.
【详解】
集合={-1
1,知f（3）=，
由f（3）=<1,知 f()=+1= .故选D
【点睛】
本题考查分段函数求值，理解分段函数的概念，首先确定要求值的自变量属于那一区间段，然后代入该段所对应的解析式求值.
5．已知为实数，集合，表示把中的元素映射到集合中仍为，
则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
结合集合的元素性质、映射的概念，可知→0，1→a，由此求出a，b的值，进而求得a+b的值.
【详解】
已知集合，表示把中的元素映射到集合中仍为，
即→0，1→a，故a=1，b=0，∴a+b=1.故选C
【点睛】
本题考查了映射的概念，考查了集合中元素的特性，集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据f（x）的定义域、二次根式有意义的条件，及分母不能为0，可判断g（x）的定义域.
【详解】
已知函数的定义域是，
可得g（x）中的f（2x-1），0≤2x-1≤2，解得≤x≤，
再由 ，解得x>1,
综上，得10，在（0,1）上f（x）<0,
根据函数是偶函数，故f（-1）=f(1)=0,且函数在上单调递减，
故函数在上，f（x）>0，在（-1,0）上f（x）<0，
综上，不等式得解集为.故选A.
【点睛】
本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用，考查解不等式， 对于函数单调性与奇偶性综合，通常也就是把它们并列在一起，分别考查其各自的性质，在做题时要能融会贯通，灵活运用.
12．对实数和，定义运算“”：，设函数
，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据新定义的运算法则，列出函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1），的解析式，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围
【详解】
由，得 =
已知函数的图象与轴恰有两个公共点，故y=f（x），y=c图象的有两个交点，
如图：
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，故选：B
【点睛】
本题综合考查了分段函数，二次函数的图象特征、及函数与方程的综合运用；考查了已知函数零点，求参数,常见方法有：直接法，分离参数法，数形结合法.
二、填空题
13．若幂函数是奇函数，则实数的值为______
【答案】2
【解析】
根据幂函数定义，直接求出m的范围，利用函数的奇偶性确定m的值．
【详解】
因为函数是幂函数，所以m2-m-1=1，解得m=-1或m=2．
因为f（-x）= -f（x），
当m= -1时，函数为y=x0=1．函数不是幂函数，
当m=2时y=x-3．易验证函数是奇函数．故m=2
【点睛】
本题考查幂函数的定义与简单性质，关键是求出m值后，需验证m的值是否符合题意.
14．如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______。
【答案】
【解析】
利用二次函数的图象特征得到函数f（x）的单调递减区间，根据函数f（x
）在区间（-∞，4]上是减函数，得到区间之间的关系，从而求出a的取值范围.
【详解】
∵函数f（x）=x2-2（a-1）x+2=(x-a+1)2+2-(a-1)2的对称轴为x=a-1，
∴函数f（x）的图象开口向上，在区间（-∞，a-1]上单调递减，（a-1，+∞）上单调递增．
∵函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，
∴4≤a-1，解得a≥5
【点睛】
本题考查了函数的单调性, 判断二次函数的单调性，基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置.
15．设函数是定义在上的奇函数，若当时，则的解析式为______。
【答案】
【解析】
设x＜0，则-x＞0，由f（x）=-f（-x）求解x＜0的解析式，再由f（0）=0即可求得答案
【详解】
令x＜0，则-x＞0，∵f（-x）= -f（x），∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）-3]= -x2-2x+3，
又当x=0时，f（0）=0，∴
【点睛】
本题考查分段函数的解析式，灵活运用奇函数的性质是解题的关键.
16．若定义在区间上的函数同时满足条件：（1）在上是单调函数；（2）存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数为区间上的闭函数，下列说法正确的是______。
①函数在定义域上是闭函数；②函数不是
上的闭函数；③若一个函数是定义域上的闭函数，则满足定义中条件（2）的区间是唯一的；④函数是上的闭函数，且满足定义中的条件（2）的区间为
【答案】②④
【解析】
根据新定义的概念、函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确.
【详解】
①不是闭函数，如取x1=2，x2=3，则f（x2）-f（x1）= ，如取x1=
，x2= ，而f（x2）-f（x1）=>0,故f（x）在也不是闭函数，故①不正确；
②在上是单调递增函数，若存在b>a,f（a）=2a+1，有f(b)=2b+1>2a+1，即值域为[2a+1,2b+1]，若满足闭函数条件，则a=2a+1，b=2b+1，解得a=b= -1，与b>a不符，故②不是闭函数，②正确；
③如y=x，在R上是单调递增函数，y=x在[1,5]的值域为[1,5],在[2,3]上的值域为[2,3]，故在R上是闭函数，且存在两个，故③不正确；
④根据闭函数的概念，易知是上的闭函数，
∵y= -x3是[a，b]上的减函数，则 ，解得a= -1，b=1，故④正确.
故答案为②④.
【点睛】
本题考查了新定义型函数的理解和运用能力，函数单调性的应用，转化化归的思想方.
三、解答题
17．已知全集，集合，
求
【答案】 ，
【解析】
根据集合运算的定义求解.
【详解】
由题意知 ；由题知
则
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集，并集，补集的定义是解决本题的关键. 可借助数轴、韦恩图或直接判断集合间的关系.
18．已知全集，集合；
（1）若，求；
（2）若求实数的取值范围。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）表示出集合A，结合集合的基本运算进行求解即可．
（2）根据，分A为和不是建立不等式关系进行求解即可
【详解】
（1）若，则
又
（2）当时，，此时满足；
当时，则由，
易得。
综上可知，
【点睛】
本题考查了已知集合的交集，求解字母范围问题，及分类讨论的思想方法的运用.要注意得特殊性，在利用解题时，应对A是否是进行讨论.
19．已知奇函数的定义域为，且在内递减，求满足：的实数的取值范围．
【答案】．
【解析】试题分析：由的定义域可得 ，再根据奇偶性和单调性可得
．
试题解析：∵的定义域为，∴有解得①
又为奇函数，且在上递减，∴在上递减，
∴，∴，即②
综合①②可知，．
【考点】1、函数的定义域；2、函数的单调性；3、函数的奇偶性．
20．已知二次函数的最小值为1，且满足
（1）求的解析式；
（2）设在区间上的最小值为，求函数的表达式。
【答案】（1）。
（2）
【解析】
(1)根据，的最小值为1，设，
代入x=0，得a=2．即可求解
（2）f（x）=，顶点是（2，1），由于抛物线开口向上，分类讨论，确定对称轴与区间的位置关系，即可得到结论
【详解】
（1）由题意可设，由，可得，所以的解析式为
，化为一般式即为。
（2）图像的对称轴为，顶点坐标为（2，1），
当时，在区间上单调递增，此时，
当时，在区间上单调递减，此时，
当m+2>2,且m<2时，即0
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