2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷 解析版

‎2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷 一.选绎题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，将每小题的选项填在表格中）‎ ‎1．（3分）下列等式从左到右的变形中．属于因式分解的是（　　）‎ A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x ‎ B．（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3 ‎ C．x2﹣6x＝x（x﹣6） ‎ D．6ab＝‎2a•3b ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣3mn）2＝﹣‎6m2‎n2 B．4x4+2x4+x4＝6x4 ‎ C．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 D．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy ‎3．（3分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎4．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）‎ A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc ‎5．（3分）由方程组可得出x与y的关系式是（　　）‎ A．x+y＝9 B．x+y＝‎3 ‎C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣9‎ ‎6．（3分）若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（　　）‎ A．4 B．﹣‎4 ‎C．±4 D．±8‎ ‎7．（3分）下说法：①“画线段AB＝CD”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为‎110cm，此时木桶中水的深度是（　　）‎ A．‎60cm B．‎50cm C．‎40cm D．‎‎30cm 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．（3分）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是　 　（填序号）‎ ‎10．（3分）用不等式表示，a是非负数　 　．‎ ‎11．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为‎0.0000063m，这个数用科学记数法表示为　 　m．‎ ‎12．（3分）写出命题“若‎2a＝4b，则a＝2b”的逆命题：　 　．‎ ‎13．（3分）因式分解：‎2m2‎﹣4mn+2n2＝　 　．‎ ‎14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　．‎ ‎15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2　 　bc2．‎ ‎16．（3分）已知x、y满足，则x2﹣y2的值为　 　．‎ ‎17．（3分）二元一次方程2x+3y＝15的非负整数解有　 　组．‎ ‎18．（3分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是　 　．‎ 三、解答題（本大题共10小题，共96分：把解答过程写在相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）﹣12020﹣2﹣1+（π﹣4）0；‎ ‎（2）（﹣a）2÷（﹣a）4×（﹣a）3．‎ ‎20．（8分）解方程组：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎21．（8分）先化简．再求值：（‎2a+b）2+‎5a（a+b）﹣（‎3a﹣b）2，其中a＝3，b＝﹣．‎ ‎22．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎23．（10分）叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．‎ 定理：三角形内角和是180°．‎ 已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．‎ 证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．‎ ‎∴∠1＝∠A　 　，‎ ‎∠2＝∠B　 　，‎ ‎∵∠ACB+∠1+∠2＝180°　 　，‎ ‎∴∠A+∠B+∠ACB＝180°　 　．‎ ‎24．（10分）关于x、y的方程组的解满足x+y＞．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）化简：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．‎ ‎25．（10分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应格点A′．‎ ‎（1）画出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（2）利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE（提醒：别忘了标注字母！）；‎ ‎（3）△A′B′C′的面积为　 　；‎ ‎（4）在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有　 　个（点P异于A）．‎ ‎26．（10分）实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图有两块互相垂直的平面镜MN、NP．一束光线AB射在其中一块MN上，经另外一块NP反射．两束光线会平行吗？若不平行，请说明理由，若平行，请给予证明．‎ ‎27．（12分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元； B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．‎ ‎（1）求m、n的值．‎ ‎（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？‎ ‎28．（12分）【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分．‎ ‎【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．‎ 如图1，△ABC的边AB上有一点M，请证明：＝．‎ ‎【结论应用】如图2，△CDE的面积为1，＝，＝，求△ABC的面积．‎ ‎【拓展延伸】如图3，△ABC的边AB上有一点M，D为CM上任意一点，请利用上述结论，证明：＝．‎ ‎【迁移应用】如图4，△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积　 　．‎ ‎2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选绎题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，将每小题的选项填在表格中）‎ ‎1．（3分）下列等式从左到右的变形中．属于因式分解的是（　　）‎ A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x ‎ B．（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3 ‎ C．x2﹣6x＝x（x﹣6） ‎ D．6ab＝‎2a•3b ‎【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：A、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；‎ B、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；‎ C、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；‎ D、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣3mn）2＝﹣‎6m2‎n2 B．4x4+2x4+x4＝6x4 ‎ C．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 D．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy ‎【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；‎ B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；‎ C、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；‎ D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式＝‎9m2‎n2，错误；‎ B、原式＝7x4，错误；‎ C、原式＝b2﹣a2，错误；‎ D、原式＝﹣xy，正确，‎ 故选：D．‎ ‎3．（3分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．‎ ‎【解答】解：x﹣2≤0，‎ 解得x≤2，‎ 故B正确．‎ 故选：B．‎ ‎4．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）‎ A．a﹣1＜b﹣1 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc ‎【分析】根据不等式的性质分析判断．‎ ‎【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．‎ A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；‎ B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；‎ C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；‎ D、c的值不确定，故D选项是错误的．‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）由方程组可得出x与y的关系式是（　　）‎ A．x+y＝9 B．x+y＝‎3 ‎C．x+y＝﹣3 D．x+y＝﹣9‎ ‎【分析】由①得m＝6﹣x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．‎ ‎【解答】解：‎ 由①得：m＝6﹣x ‎∴6﹣x＝y﹣3‎ ‎∴x+y＝9．‎ 故选：A．‎ ‎6．（3分）若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（　　）‎ A．4 B．﹣‎4 ‎C．±4 D．±8‎ ‎【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，‎ ‎∴﹣mx＝±2•x•4，‎ 解得m＝±8．‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）下说法：①“画线段AB＝CD”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．‎ ‎【解答】解：“画线段AB＝CD”不是命题，所以①错误；‎ 定理是真命题，所以②正确；‎ 原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；‎ 要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．‎ 故选：B．‎ ‎8．（3分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为‎110cm，此时木桶中水的深度是（　　）‎ A．‎60cm B．‎50cm C．‎40cm D．‎‎30cm ‎【分析】设较长的铁棒长度为xcm，较短的铁棒长度为ycm，根据两根铁棒长度之和为‎110cm且两根铁棒水下长度相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将x的值代入（1﹣）x中即可求出结论．‎ ‎【解答】解：设较长的铁棒长度为xcm，较短的铁棒长度为ycm，‎ 依题意，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴（1﹣）x＝40．‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．（3分）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是　①③　（填序号）‎ ‎【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．‎ ‎【解答】解：①升国旗是平移；②荡秋，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；③手拉抽屉是平移；‎ 故答案为：①③．‎ ‎10．（3分）用不等式表示，a是非负数　a≥0　．‎ ‎【分析】非负数即正数和0，据此列不等式．‎ ‎【解答】解：由题意得a≥0．‎ 故答案为：a≥0．‎ ‎11．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为‎0.0000063m，这个数用科学记数法表示为　3×10﹣‎6　‎m．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.0000063＝3×10﹣6．‎ 故答案为：3×10﹣6．‎ ‎12．（3分）写出命题“若‎2a＝4b，则a＝2b”的逆命题：　若a＝2b，则‎2a＝4b　．‎ ‎【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题．‎ ‎【解答】解：命题“若‎2a＝4b，则a＝2b”的逆命题是“若a＝2b，则‎2a＝4b”．‎ 故答案为若a＝2b，则‎2a＝4b．‎ ‎13．（3分）因式分解：‎2m2‎﹣4mn+2n2＝　2（m﹣n）2　．‎ ‎【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2，‎ 故答案为：2（m﹣n）2‎ ‎14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．‎ ‎【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．‎ ‎【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，‎ 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，‎ 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．‎ ‎15．（3分）若a＞b，且c为有理数，则ac2　≥　bc2．‎ ‎【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2≥bc2．‎ ‎【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2．‎ ‎16．（3分）已知x、y满足，则x2﹣y2的值为　252　．‎ ‎【分析】根据已知方程组求得（x+y）、（x﹣y）的值；然后利用平方差公式来求代数式的值．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①+②得到：x+y＝2，‎ 由①﹣②得到：x﹣y＝126，‎ 所以x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×126＝252．‎ 故答案是：252．‎ ‎17．（3分）二元一次方程2x+3y＝15的非负整数解有　3　组．‎ ‎【分析】先用x的代数式表示出y，再求出非负整数解即可．‎ ‎【解答】解：2x+3y＝15，‎ ‎3y＝15﹣2x，‎ y＝5﹣，‎ 所以负的非负整数解是：，，，共3组，‎ 故答案为：3．‎ ‎18．（3分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是　9≤m＜12　．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．‎ ‎【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，‎ ‎∵正整数解为1，2，3，‎ ‎∴3≤＜4，‎ 解得9≤m＜12．‎ 故答案为：9≤m＜12．‎ 三、解答題（本大题共10小题，共96分：把解答过程写在相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）﹣12020﹣2﹣1+（π﹣4）0；‎ ‎（2）（﹣a）2÷（﹣a）4×（﹣a）3．‎ ‎【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；‎ ‎（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+1‎ ‎＝﹣；‎ ‎（2）原式＝（﹣a）2﹣4+3‎ ‎＝﹣a．‎ ‎20．（8分）解方程组：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；‎ ‎（2）方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎①+②得；4x＝8，即x＝2，‎ ‎①﹣②得：2y＝2，即y＝1，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2），‎ ‎①×3﹣②×2得：5y＝5，即y＝1，‎ 将y＝1代入①得：x＝6，‎ 则方程组的解为．‎ ‎21．（8分）先化简．再求值：（‎2a+b）2+‎5a（a+b）﹣（‎3a﹣b）2，其中a＝3，b＝﹣．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝‎4a2+4ab+b2+‎5a2+5ab﹣‎9a2+6ab﹣b2‎ ‎＝15ab，‎ 当a＝3，b＝﹣时，原式＝15×3×（﹣）＝﹣6．‎ ‎22．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，‎ 解不等式+1＞x，得：x＜4，‎ 则不等式组的解集为1≤x＜4，‎ 将不等式组的解集表示在数轴上如下：‎ ‎23．（10分）叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．‎ 定理：三角形内角和是180°．‎ 已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．‎ 证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．‎ ‎∴∠1＝∠A　两直线平行，内错角相等　，‎ ‎∠2＝∠B　两直线平行，同位角相等　，‎ ‎∵∠ACB+∠1+∠2＝180°　平角的定义　，‎ ‎∴∠A+∠B+∠ACB＝180°　等量代换　．‎ ‎【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证．‎ ‎【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，‎ ‎∵BA∥CE，‎ ‎∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），‎ ‎∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等），‎ 又∵∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°（平角的定义），‎ ‎∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．‎ 故答案为：两直线平行，内错角相等．两直线平行，同位角相等，平角的定义，等量代换．‎ ‎24．（10分）关于x、y的方程组的解满足x+y＞．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）化简：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．‎ ‎【分析】（1）两方程相加、化简得出x+y＝，结合x+y＞知＞，解之可得答案；‎ ‎（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．‎ ‎【解答】解：（1）将两个方程相加可得3x+3y＝k+1，‎ 则x+y＝，‎ ‎∵x+y＞，‎ ‎∴＞，‎ 解得k＞；‎ ‎（2）原式＝5k﹣1﹣（5k﹣4）‎ ‎＝5k﹣1﹣5k+4‎ ‎＝3．‎ ‎25．（10分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应格点A′．‎ ‎（1）画出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（2）利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE（提醒：别忘了标注字母！）；‎ ‎（3）△A′B′C′的面积为　8　；‎ ‎（4）在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有　9　个（点P异于A）．‎ ‎【分析】（1）依据点A的对应格点为点A′，即可得到平移的方向和距离，进而得出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（2）依据中线和高线的定义，即可得到△ABC的中线CD，高线AE；‎ ‎（3）依据三角形面积计算公式，即可得到△A′B′C′的面积；‎ ‎（4）依据△ABC与△PBC同底等高，即可得到使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；‎ ‎（2）如图所示中线CD，高线AE即为所求；‎ ‎（3）△A′B′C′的面积为×4×4＝8；‎ 故答案为：8；‎ ‎（4）如图所示，直线l经过的格点有9个（点A除外），故能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有9个．‎ 故答案为：9．‎ ‎26．（10分）实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图有两块互相垂直的平面镜MN、NP．一束光线AB射在其中一块MN上，经另外一块NP反射．两束光线会平行吗？若不平行，请说明理由，若平行，请给予证明．‎ ‎【分析】作BE⊥NB，CF⊥NC，根据NB⊥NC可得出∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°，再由平行线的判定定理即可得出结论；‎ ‎【解答】解：AB∥CD．‎ 理由如下：作BE⊥NB，CF⊥NC，如图，‎ ‎∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，BE∥NC，‎ ‎∴∠2＝∠NCB，‎ ‎∴∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°，‎ ‎∴∠ABC+∠BCD＝180°，‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎27．（12分）为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元； B型每台n万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．‎ ‎（1）求m、n的值．‎ ‎（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过158万元．该公司A型设备最多能买台？‎ ‎【分析】（1）根据：“买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元”列方程组求解可得；‎ ‎（2）根据：“购买污水处理器的资金不超过158万元”列不等式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：m的值为14，n的值为11；‎ ‎（2）设A型设备买x台，‎ 根据题意，得：14x+11（12﹣x）≤158，‎ 解得：x≤8，‎ 答：A型设备最多买8台．‎ ‎28．（12分）【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分．‎ ‎【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．‎ 如图1，△ABC的边AB上有一点M，请证明：＝．‎ ‎【结论应用】如图2，△CDE的面积为1，＝，＝，求△ABC的面积．‎ ‎【拓展延伸】如图3，△ABC的边AB上有一点M，D为CM上任意一点，请利用上述结论，证明：＝．‎ ‎【迁移应用】如图4，△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积　　．‎ ‎【分析】【经验发展】过C作CH⊥AB于H，依据三角形面积计算公式，即可得到结论；‎ ‎【结论应用】连接AE，依据“如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比”，即可得到△ABC与△CDE面积之间的关系；‎ ‎【拓展延伸】依据“如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比”，即可得到△ADC与△BDC面积之间的关系；‎ ‎【迁移应用】连接BD，设S△ADM＝a，即可得出S△BDM＝‎2a，S△ACD＝‎3a，S△CDN＝S△BDN＝S△BCD＝‎3a，进而得到S四边形BMDN＝S△ABC．‎ ‎【解答】解：【经验发展】如图1，过C作CH⊥AB于H，‎ ‎∵S△ACM＝AM×CH，S△BCM＝BM×CH，‎ ‎∴＝＝，即＝．‎ ‎【结论应用】如图2，连接AE，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴S△CDE＝S△ACE，‎ 又∵＝，‎ ‎∴S△ACE＝S△ABC，‎ ‎∴S△CDE＝×S△ABC＝S△ABC，‎ 又∵△CDE的面积为1，‎ ‎∴△ABC的面积12．‎ ‎【拓展延伸】如图3，∵M是AB上任意一点，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵D是CM上任意一点，‎ ‎∴S△ACD＝×S△ACM，S△BCD＝×S△BCM，‎ ‎∴＝＝，‎ 即＝．‎ ‎【迁移应用】如图4，连接BD，‎ ‎∵M是AB的三等分点（AM＝AB），‎ ‎∴＝，‎ ‎∵N是BC的中点，‎ ‎∴＝＝1，‎ 设S△ADM＝a，则S△BDM＝‎2a，S△ACD＝‎3a，S△CDN＝S△BDN＝S△BCD＝‎3a，‎ ‎∴S四边形BMDN＝‎5a，S△ABC＝‎12a，‎ ‎∴S四边形BMDN＝S△ABC＝×1＝．‎ 故答案为：．‎