2017-2018学年安徽省淮南第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年安徽省淮南第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

淮南二中2017-2018学年高二下数学（文科）期中试题 满分:150分  考试时间:120分钟 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于（　　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若复数满足,则在复平面内, 对应的点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．函数在处导数存在，若:是的极值点 则（ ）‎ A. 是的充分必要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要不充分条件 D. 是的既不充分也不必要条件 ‎4．设曲线在处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A. -1 B. 1 C. 0 D. -2‎ ‎5．下面是关于复数的四个命题：其中真命题为（ ）‎ ‎ 的共轭复数为 的虚部为 A. B. C. D.‎ ‎6．下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）‎ A．观察下列各式：,,,…，则的末两位数字为43.‎ B．观察，，，可得偶函数的导函数为奇函数.‎ C．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应.‎ D．在平面上，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则它们的体积比为.‎ ‎7.已知命题，使得；命题，则以下判断正确的是( )‎ ‎①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；‎ ‎③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.‎ A．②④ B．②③ C.③④ D．①②③ ‎ ‎8．下列命题中正确的是（ ）‎ A. 命题“”的否定是“”‎ B. “若，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ C. “若，则或”的否命题为“若，则且”‎ D. 若(¬)为假，(¬)为真，则同真或同假 ‎9．若关于的不等式在上的解集为非空，则实数的取值范围是（ ）‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎10．设是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）‎ A. 若，则 B. 若, 则是虚数 C. 若复数满足,则； D. 若是纯虚数, 则 ‎11．已知函数的图象如图（其中是函数的导函数）,下面四个图象中,的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12．定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“‎ 双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）‎ A． 　　 B． 　　 C． 　 　 D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是 ．‎ ‎14.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为 ．‎ ‎15.若的最小值为3, 则实数的值是 ．‎ ‎16．已知，函数在区间上的最大值是，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）命题,不等式恒成立；：实数满足，其中， （1）当， 且为真时，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若¬是的必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若方程有二个不同的解，求实数的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）（1）用反证法证明：已知实数满足，求证：中至少有一个数不大于；（2）设，，为的三边长，求证：.‎ ‎20.（本小题满分12分）设函数，‎ ‎(1)令，讨论函数的单调性；‎ ‎(2)当在上恒成立时，求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（‎ 为参数），直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）若，求直线被曲线截得的线段的长度；‎ ‎（2）若，求曲线上的点到直线的最大距离，并求出此时点的坐标.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值2.‎ ‎（1）求的解析式；（2）设函数，若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.‎ 淮南二中2019届高一下学期数学期中试题参考答案 一．选择题:（每题5分，共计60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B A A C C D A A B C 二.填空题:（每题5分，共计20分）‎ ‎13. 4 14. 15. 4或16 16. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（1）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎（2）由得，‎ 则方程有二个不同的解等价于函数的图象和 函数的图象有二个不同交点，‎ 因为，画出其图象，如图所示，‎ 结合图象可知，函数的图象和函数的图象 有二个不同交点时，则有或，所以或.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎（1）假设 都大于，则，这与已知矛盾．‎ 故中至少有一个不大于．...................................................6分 ‎（2）证明：∵，∴，，‎ 要证明 只需证 即证 即证 ‎∵，，是的三边长 ‎∴，，且，，‎ ‎∴成立 ‎∴成立............................................................12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）21.（1）.‎ 由在处取得极值，故，即，  解得：，               ‎ 经检验：此时在处取得极值，故....................................4分 由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由 ‎，，故的值域为，..............................................6分 依题意： ，记，‎ ‎①当时，，单调递减，依题意有得，故此时.‎ ‎②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.‎ ‎③当时，，单调递增，依题意有，无解.‎ 综上所述:的取值范围是.    ..................................................12分