2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

3.6 圆内接四边形 ‎(见B本27页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝45°，∠B＝67.5°，则∠D等于(　C　)‎ A．67.5°　 B．135°　 C．112.5°　 D．45°‎ ‎2．四边形ABCD内接于圆，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是(　C　)‎ A．1∶2∶3∶4 B．7∶5∶10∶8‎ C．13∶1∶5∶17 D．1∶3∶2∶4‎ ‎3．兰州中考如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(　C　)‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ 第3题图 ‎　　　　第4题图 ‎4．如图所示，在圆O的内接四边形ABCD中，BC＝DC，∠BOC＝130°，则∠BAD的度数是(　B　)‎ A．120° B．130° C．140° D．150°‎ ‎5．如图所示，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对的圆周角的度数为(　D　)‎ A．30° B．60°‎ C．30°或150° D．60°或120°‎ 6‎ ‎　第5题图 ‎　　　　　第6题图 ‎6．如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝__50°__．‎ ‎7．泰州中考如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于__130°__.‎ 第7题图 ‎　　　　第8题图 ‎8．如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是上两点，∠ADC＝120°，则∠BAC等于__30°__．‎ 第9题图 ‎9．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，并且AD是⊙O的直径，C是的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC＝EC.‎ 第9题答图 证明：如图，连结AC，∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴AC⊥DE，∵C是的中点，‎ 6‎ ‎∴∠ADC＝∠AED.‎ ‎∵∠EBC＝∠D，‎ ‎∴∠EBC＝∠E，‎ ‎∴BC＝EC.‎ 第10题图 ‎10．如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是劣弧OB上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径长．‎ 解：∵四边形ABMO是⊙C的内接四边形，∠BMO＝120°， ‎ ‎∴∠BAO＝60°.‎ ‎∵AB是⊙C的直径， ‎ ‎∴∠AOB＝90°， ‎ ‎∴∠ABO＝90°－∠BAO＝90°－60°＝30°.‎ ‎∵点A的坐标为(0，3)，‎ ‎∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，∴⊙C的半径长为3.‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎11．如图所示，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是(　C　)‎ A．75° B．95° C．105° D．115°‎ 第11题图 ‎　　　第12题图 ‎12．凉山中考如图所示，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(　D　)‎ A．80° B．100° C．110° D．130°‎ ‎13．2017·永州中考如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED＝40°，则∠ADC＝__100°__．‎ 6‎ 第13题图 ‎　　　第14题图 ‎14．2017·盐城中考如图所示，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝__110°__．‎ 第15题图 ‎15．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，＝，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE＝3，DE＝.求∠ABC的度数．‎ 解：如图，作BF⊥CE于点F，‎ ‎∵四边形ABCD 内接于⊙O，‎ ‎∴∠BAD＋∠BCD＝180°，‎ ‎∵∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠BCD＝90°，‎ 又∵∠BCF＋∠DCE＝90°，‎ ‎∠D＋∠DCE＝90°，‎ ‎∴∠BCF＝∠D.‎ 又∵＝，∴BC＝CD，‎ ‎∴Rt△BCF≌Rt△CDE.‎ ‎∴BF＝CE.‎ 第15题答图 又∵∠BFE＝∠AEF＝∠A＝90°，‎ ‎∴四边形ABFE是矩形．‎ ‎∴BF＝AE.‎ 6‎ ‎∴AE＝CE＝3，‎ 在Rt△CDE中，‎ ‎∵DE＝，∴CD＝2，∴DE＝CD，‎ ‎∴∠DCE＝30°，∠D＝60°.‎ ‎∵∠ABC＋∠D＝180°，‎ ‎∴∠ABC＝120°.‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎16．如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，D是劣弧AC上的点(不与点A，C重合)，‎ 第16题图 延长BD至E.‎ ‎(1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE.‎ ‎(2)若∠BAC＝30°，在△ABC中BC边上的高为2＋，求⊙O的面积．‎ 解：(1)证明：∵A，B，C，D四点共圆．‎ ‎∴∠CDF＝∠ABC.‎ 由得∠ACB＝∠ADB＝∠EDF，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB，‎ ‎∴∠CDF＝∠EDF，‎ 即AD的延长线DF平分∠CDE.‎ ‎(2)连结AO并延长交BC于点H，‎ 连结OB，OC.‎ ‎∵AB＝AC，∴＝，‎ ‎∴AH⊥BC.‎ ‎∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°.‎ ‎∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形．‎ 设OB＝r，则BH＝r，OH＝r，‎ ‎∴AH＝r＋r＝2＋，‎ ‎∴r＝2，∴⊙O的面积为4π.‎ 6‎ 第17题图 ‎17．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，P为上一动点(不与点C，D重合)．‎ ‎(1)若∠BPC＝30°，BC＝3，求⊙O的半径；‎ ‎(2)若∠A＝90°，＝，求证：PB－PD＝PC.‎ ‎　第17题答图 解：(1)连结AC，‎ ‎∵∠D＝90°，∴AC是⊙O的直径，‎ ‎∵∠BAC＝∠P＝30°，∴AC＝2BC＝6，‎ ‎∴⊙O的半径为3.‎ ‎(2)证明：∵∠A＝90°，∴∠C＝90°，‎ ‎∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴四边形ABCD为矩形．‎ ‎∵＝，∴AB＝AD，‎ ‎∴矩形ABCD为正方形，‎ 在BP上截取BE＝DP，‎ ‎∴△BCE≌△DPC，∴PC＝CE，‎ ‎∴△CPE为等腰直角三角形，‎ ‎∴PE＝PC，∴PB＝PD＋PC，‎ 即PB－PD＝PC.‎ 6‎