高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(十一) 不等式

高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(十一) 不等式

小题专项集训(十一)　不等式 ‎(时间：40分钟　满分：75分)‎ 一、选择题(每小题5分，共50分)‎ ‎1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的 (　　)．‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　“a＋c＞b＋d”/⇒“a＞b且c＞d”，∴“充分性不成立”，“a＞b且c＞d”⇒“a＋c＞b＋d”．∴必要性成立．‎ 答案　A ‎2．不等式≥2的解集是 (　　)．‎ A. B. C.∪(1,3] D.∪(1,3]‎ 解析　首先x≠1，在这个条件下根据不等式的性质，原不等式可以化为x＋5≥2(x－1)2，即2x2－5x－3≤0，即(2x＋1)·(x－3)≤0，解得－≤x≤3，故原不等式的解集是∪(1,3]．‎ 答案　D ‎3．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 (　　)．‎ A．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|‎ B．a2＋≥a＋ C．|a－b|＋≥2‎ D.－≤－ 解析　本题考查了不等式的性质及不等式的证明．‎ ‎∵|a－b|＝|(a－c)＋(c－b)|≤|a－c|＋|b－c|，‎ ‎∴|a－b|≤|a－c|＋|b－c|恒成立；‎ ‎∵a2＋－＝≥0，‎ ‎∴a2＋≥a＋恒成立；‎ ‎∵当a>b时，有|a－b|＋≥2成立；‎ 当a≤b时，|a－b|＋≥2不一定成立，故应选C.‎ 可以证明不等式－≤－也恒成立．‎ 答案　C ‎4．(2013·济宁模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则不等式f(－x)<6的解集是 (　　)．‎ A．{x|－23，或x<－2} D．{x|x>2，或x<－3}‎ 解析　由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)<6，即x2－x－6<0，解得－20，b>0)的最大值为12，则ab的最大值为 (　　)．‎ A．1 B. C. D．2‎ 解析　不等式组所表示的可行域如图所示，当平行直线系ax＋by＝z过点A(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值，z最大值＝4a＋6b＝12，∵4a＋6b＝12≥2，∴ab≤.‎ 答案　C 二、填空题(每小题5分，共25分)‎ ‎11．若关于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集为{x|10，若对任意正实数x，y不等式(x＋y)·≥9恒成立，则a的最小值为________．‎ 解析　(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2，当且仅当y＝ x时取等号．‎ 所以(x＋y)的最小值为(＋1)2，‎ 于是(＋1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.‎ 答案　4‎ ‎15．已知实数x，y满足若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为________．‎ 解析　依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z＝y－ax必平行于直线y－x＋1＝0，于是有a＝1.‎ 答案　1‎